Определение τ для сложной цепи с одним реактивным элементом и несколькими резисторами

В этом случае постоянную времени ищут, используя следующую формулу: для цепи с емкостным элементом и для цепи с индуктивным элементом, где R_э – эквивалентное (общее) сопротивление, которое ищут относительно реактивного элемента.

Рассмотрим следующий пример:

В данном случае

;

Подключение источника гармонического напряжения

Дифференциальное и характеристическое уравнения такие же, как и для цепи с источником постоянного напряжения. Будет отличаться принужденная составляющая: она будет гармонической:

Подставив начальные условия (t=0), получим значение множителя A:

Множитель A может получаться разным: от 0 (Ψ_i=π/2) до некоторого максимального значения (Ψ_i=0). Рассмотрим графики

Токи в переходных процессах могут быть больше, чем в стационарных.

1.3. Анализ переходных процессов в последовательной rlc-цепи Подключение источника постоянного напряжения

1) Определим начальные условия:

а) независимые

б) зависимые

2) Уравнения:

Характеристическое уравнение:

Определим коэффициенты А₁ и А₂.

t=0

Окончательно получаем:

3) Проверка

4) Определим напряжения u_R, u_L, u_C.

В зависимости от сопротивления R различают различные режимы работы цепи.

1) . Получаем, что p₁ и p₂ – вещественные, отрицательные.

Такой режим работы называют апериодическим.

2) R=R_кр – критический режим работы

Графики примерно такие же, но более резкие.

3)

Корни p₁ и p₂ комплексно сопряженные.

, где - частота свободных колебаний.

- убывающая по экспоненте синусоида.

Режим переходного процесса называется колебательным. Происходит зарядка и разрядка конденсатора. В цепи происходит обмен магнитной и электрической энергиями.

Напряжение может превысить ЭДС при переходном процессе – это надо учитывать.

Отключение источника в последовательной RLC-цепи

Все процессы идут в обратном направлении: емкость разряжается. Характер процесса также определяется корнями характеристического уравнения (сравниваются R и R_кр). Ток меняет направление, соответственно U_R и U_L меняют знак, а U_C остается того же знака.

Расчет сложных схем классическим методом

Для расчета сложных схем составляется большая система уравнений и решается. Но в инженерном плане классическим методом сложные схемы не рассчитывают из-за того, что получается сложная система уравнений и еще одна система для нахождения множителей экспонент и принужденных составляющих. Поэтому были разработаны другие методы.

2. Операторный метод расчёта переходных процессов. Преобразования Лапласа. Законы Кирхгофа в операторной форме.

2.1.Преобразования Лапласа

Вначале операторный метод был разработан английским инженером Хевисайдом, а затем был обоснован математиками. Этот метод можно подразделить на собственно операторный метод и метод на основе преобразований Лапласа.

В операторном методе вводятся специальные операторы и правила действия с ними. Например, операцию дифференцирования переводят в операцию умножения на некоторый символ или оператор p, а интегрирования – в операцию деления на оператор.

f(t) – оригинал

F(P)- изображение

P комплексная переменная

Оригинал должен возрастать не быстрее экспоненты.

Не должно быть скачков ∞ разрыва в финале. Допускаются конечные скачки.

Найдем изображение единичной ступенчатой функции Хевисайда

Изображение от производной по времени

Используя эти свойства можно от интегральных и дифференциальных уравнений перейти к алгоритму.

Рассматривают основные законы в операторном виде, для так называемых операторных схем замещения.