2.6. Операторные передаточные функции в теории цепей

Операторная передаточная функция представляет собой отношение операторного изображения реакции электрической цепи к операторному изображению воздействия на цепь. Техническое название - операторные коэффициенты передач.

В зависимости от вида воздействия и типа реакции различают четыре варианта коэффициентов передач:

• по напряжению:

• по току:

• по сопротивлению:

• по проводимости:

Передаточные функции по напряжению и току безразмерные, а по проводимости и сопротивлению имеют размерность. Передаточные функции обычно определяются при нулевых независимых начальных условиях и используются для линейных цепей, где соблюдается коэффициент пропорциональности. Методика расчета основана на применении операторного метода, при этом воздействие рассматривается в общем виде, не конкретизируется.

Рассмотрим следующий пример:

Составляем операторную схему замещения:

Получаем:

Если есть операторные передаточные функции, то от них модно перейти к комплексным передаточным функциям, заменив p на jω, а затем определить амплитудно-частотную характеристику цепи (АЧХ), как модуль комплексной передаточной функции, и фазовую частотную характеристику (ФЧХ), как аргумент комплексной функции.

АЧХ показывает, как изменяется отношение амплитуды выходного сигнала цепи к амплитуде входного при изменении частоты гармонического воздействия на цепь. ФЧХ показывает, как изменяется разность фаз входного и выходного сигнала при изменении частоты гармонического воздействия на цепь.

Рассмотри пример:

Для цепи получаем:

- АЧХ

- ФЧХ

Экспериментально АЧХ измеряется приборами.

3. Временные характеристики цепи. Переходная и импульсная характеристики. Методики расчёта.

3.1. Временные характеристики электрических цепей

Временные характеристики используются для оценки работы цепи во времени. При этом используют стандартные сигналы, называемые единичная ступенчатая функция (единичный скачок) и единичная импульсная функция.

1. Единичная ступенчатая функция или функция Хевисайда.

Определяется следующим способом:

2. Единичная импульсная функция или функция Дирака.

Физически данная функция не реализуется, но может рассматриваться, как предел некоторого сигнала длительностью и амплитудой при .

В соответствии с сигналами воздействия различают две временные характеристики цепи: переходную и импульсную.

3.2. Переходная характеристика, методика расчета

Переходная характеристика – это функция времени, численно равная реакции электрической цепи на единичное ступенчатое воздействие; определяется при нулевых независимых начальных условиях для линейных цепей.

Рассматривают четыре типа переходных характеристик в зависимости от типа реакции и воздействия: по напряжению, по току, по проводимости, по сопротивлению.

Обозначение:

Размерность переходной характеристики определяется отношением размерности реакции к размерности воздействия. Тогда получаем:

• по напряжению и по току – безразмерная величина.

• по сопротивлению - Ом.

• по проводимости - См (сименс).

Если t<0, то h(t)=0.

Методы расчета переходной характеристики:

1. Можно использовать классический метод, подключая соответствующий источник (1В или 1А) через ключ и определяя реакцию тока или напряжения на выходе.

2. Можно использовать операторный метод, аналогично определить операторную реакцию и найти функцию времени. Целесообразно делать проверки для реакции при и , сравнивая по схеме.

3. По операторному коэффициенту передачи, как оригинал выражения , где K(p) – соответствующий коэффициент передачи. Коэффициент передачи можно проверять по предельным соотношениям:

можно аналогично проверить либо через h(t), либо по схеме замещения, но частотной, т.е. при и .

4. Практический метод (наблюдение на осциллографе импульса 1В большой длительности).