5.3.Графическое и частотное изображение спектра периодического сигнала

графическое изображение

АЧС

Аналогично ФЧС, только учитывая, что фазы могут быть отрицательными.

Такой спектр называется дискретным или линейчатым, он характерен для периодического сигнала.

5.4.Спектр последовательности прямоугольных импульсов

, где - скважность.

Найдем нулевые точки синуса:

АЧС последовательности прямоугольных импульсов:

Первая нулевая точка – самая важная для спектра последовательности прямоугольных импульсов.

Основную долю энергии несут гармоники, расположенные от 0 до первой нулевой точки (около 90% энергии). Эту область частот, где сосредоточено 90% энергии сигнала, называют шириной спектра (частотного) сигнала.

Для прямоугольного импульса ширина спектра - .

Любая цифровая передача сигнала требует большего спектра, чем простая аналоговая.

ФЧС последовательности прямоугольных импульсов:

Влияние длительности импульса и периода на вид спектра

Если длительность уменьшается, то основная частота не изменится, нулевые точки переместятся вправо. До первой нулевой точки, где сосредоточена основная энергия, попадает больше составляющих. Технически отмечают, что спектр расширяется.

Если же длительность импульса возрастает, то происходит сужение спектра.

Если период повторения увеличивается, то уменьшается основная частота. Если период повторения уменьшается, то основная частота увеличивается.

Изменение положения импульса или начала отсчета

Это не влияет на АЧС, при этом изменяется только фазовый спектр. Это можно отразить на основе теоремы запаздывания:

Фазовый спектр для первого сигнала N=4:

5.5.Понятие о расчете цепей при периодических сигналах

Методика расчета:

1. Определяется комплексный спектр периодического сигнала;

2. Оценивается спектр, оставляют наиболее значащие гармоники (первый критерий: отсекаются все, который составляют менее 0,1 от максимальной гармоники);

3. Рассчитываются токи и напряжения от каждой составляющей в отдельности. Можно использовать комплексный метод расчета.

Оценить негармоническую функцию можно по негармоническому значению, т.е. среднеквадратичному за период:

5.6.Понятие о спектре непериодического сигнала

Непериодические сигналы являются самыми важными, так как именно они несут информацию. Периодические сигналы являются служебными для передачи информации, а новой информации не несут. Поэтому возникает вопрос спектров непериодических сигналов. Их можно попробовать получить предельным переходом из периодических сигналов, устремив период к бесконечности (). Остается одиночный сигнал. Найдем комплексную амплитуду одиночного сигнала: .

,

Непериодический сигнал можно разбить на бесконечную сумму гармонических составляющих с бесконечно малыми амплитудами и отличающихся по частоте на бесконечно малые величины – называется сплошным спектром, а не дискретным. Для расчетов используют понятие не комплексных амплитуд, и спектральной плотности амплитуд - величины амплитуды, приходящейся на единицу частоты.

Здесь F(ω) – спектральная плотность амплитуд, ψ(ω) – спектр фаз.

Размерность плотности амплитуд отличается от размерности исходного сигнала. Спектр непериодического сигнала похож на спектр такого же по форме периодического сигнала, но является сплошной непрерывной функцией частоты.

Найдем спектральную плотность одиночного прямоугольного импульса при симметричном распределении.

Получается непрерывная функция частоты вида

Вывод: Спектр одиночного сигнала похож на спектр последовательности таких же сигналов, точнее соответствует огибающей спектра дискретного сигнала, но размерности у них разные.

Р ассмотрим несимметричное расположение сигнала.

Найдем его спектр. Это можно сделать напрямую с помощью интеграла Фурье, а можно по теореме запаздывания.

Спектральная плотность амплитуд не изменяется, спектр фаз показан ниже.