30.Уравнение фильтра Калмана.
Наиболее часто при вторичной обработке РЛИ используется гипотеза о равномерном и прямолинейном полете ВС, которой соответствует полиномиальная модель первой степени. Так для прямоугольной системы координат это будет
или
в векторно-матричном дискретном виде
записи
где
Vх, Vу- проекции скорости; Т = ti -ti-1- период обзора РЛС.
Математически задача восстановления и оценки параметров траектории полета ВС по данным РЛС решается с использованием оптимальных методов опенки состояний динамической системы.
Постановка
задачи оценки состояний формулируется
следующим образом. Задана управляемая
система в виде физического соотношения
между вектором состояний х,
управлением
и
и
возмущающим воздействием
.
Задана
также измерительная система в виде
физических соотношений между сигналом
измерений z,
вектором
состояний
и
ошибками измерений
.
Заданы
статистические характеристики случайных
сигналов
и
.
Требуется найти оценку состояний
системы
по результатам обработки результатов
измерений
с
ииспользованием
оптимального в заданном смысле
устройства (или алгоритма) оценки,
минимизирующего ошибку оценки
Оценка
(t
/ Т) должна
удовлетворять определенным критериям
качества. Причем для t
= Т
оценку
называют оценкой фильтрации, для t
< Т -
оценкой сглаживания, а для t
>
Т - оценкой
прогноза.
Оцениваемый процесс (вектор состояний) описывают дискретным линейным в общем виде нестационарным уравнением
где
- вектор
состояний размерностью п:
Ф
- переходная матрица (пхп):
В' -матрица,
распределяющая управления, (пхr);
и - вектор
детермированных управлений размерностью
г;
G'
-
матрица, распределяющая возмущения,
(nxs);
-вектор
возмущающих воздействий
размерностью
s
.
Вектор возмущений представляет собой набор случайных некоррелированных между собой процессов типа "дискретный белый шум" .
31.Критерии оценки фильтр Калмана, матрица ковариации ошибок оценки.
В качестве критерия оптимальности оценки состояний принимают минимум среднеквадратической ошибки т.е. минимум суммы среднеквадратических ошибок оценок отдельных составляющих вектора состояний
32. Представление α-β фильтра виде рекуррентного фильтра Калмана.
Записать уравнения а-β фильтра в виде рекуррентного фильтра Калмана. При гипотезе о равномерном прямолинейном полете ВС рекуррентная модель движения вдоль координаты х запишется в виде (аналогично для координаты у):
Если
принять вектор состояний
и
учесть, что скорость полета постоянная,
то можно записать
или
При этом переходная матрица Ф(Δt) определяется непосредственно из математического представления дискретной модели.
Математическая модель измерений координаты х запишется как
Отсюда
При
этих условиях матрица коэффициентов
коррекции фильтра Калмана
В
результате а-β
фильтр
запишется в пространстве состояний в
общем виде (7.1)
а корреляционная матрица ошибок оценки имеет вид
диагональные элементы этой матрицы определяют дисперсию ошибки оценки координаты и скорости, соответственно рх и рv.