§ 23. Определение дифферента судна

Дифферентом судна называется разница между осадками носом и кормой:

d = Тн – Тк . (77)

Но дифферент судна можно определить, используя метацентрическую формулу продоль-ной остойчивости (66)

Мвос = DHoψ (78)

Рисунок 38

Определение дифферента судна

Рассмотрим Δ АВС . На рисунке 38 он окрашен более темным цветом. Угол ВАС в этом треугольнике равен углу дифферента ψ, так как это углы со взаимно перпендикуляр-ными сторонами. ΔАВС можно условно считать прямоугольным. Тогда

tg ψ = d / L . (79)

Так как углы дифферента малы,

tg ψ ≈ ψ, (80)

при условии, что угол дифферента ψ измеряется в радианах, тогда

ψ = d / L . (81)

Подставим выражение (81) в формулу (78), получим:

(82)

теперь выразим из (82) дифферент d, учитывая, что

Мвос = Мдиф.

(83)

Определив из выражения (82) значение дифферента, мы теперь можем легко рас-считать осадки носом и кормой после поворота судна:

§ 24. Изменение остойчивости и посадки судна при перемещении груза

Любое перемещение груза весом Р на судне можно рассматривать как перемеще-ние центра тяжести груза из точки А с координатами (xA, yA, zA) в точку В с координатами (хB, уB, zB).где положение точек А и В заданы координатами в присоединенной к судну системе координат. Фактически перенос груза из одной точки в пространстве в другую можно осуществить, последовательно перемещая груз параллельно основным координатным осям: 0х, 0у, 0z. Рассмотрим, как изменяется остойчивость и посадка судна при этих перемещениях.

Вертикальный перенос груза (Рис. 39): При вертикальном переносе груза проис-ходит перемещение груза вдоль оси 0z. При перемещении груза водоизмещение судна не меняется, т.к. вес судна вцелом остается прежним, следовательно, не меняет своего положения и метацентр М. Центр тяжести судна сместится вертикально в том же направлении, что и груз, и перейдет из точки G в точку G1. отсюда следует, что изменится метацентрическая высота, которая, как известно, определяется, как расстояние от метацентра до центра тяжести. Изменение метацентрической высоты обозначим Δh.

Новая метацентрическая высота будет:

h'' = h +Δh , (84)

где h – первоначальная метацентрическая высота.

Исходя из того, что метацентрическая высота определяется по формуле:

h = ρ+ zc – zg , (85)

где ρ– метацентрический радиус, zс - отстояние центра величины от основной плоскости, zg – отстояние центра тяжести от основной плоскости; а центр величины и метацентр сво-его положения при вертикальном переносе груза не меняют, т.к. не меняется водоизмеще-ние, можно сделать вывод, что

Δh = - Δzg (86)

Величину Δzg можно определить, рассчитав новое положение центра тяжести суд-на после переноса груза по теореме статических моментов весов

Dzg1 =Dzg – PzpА + PzpВ ; (87)

подставим полученное выражение в формулу (86), получим формулу для определения из-менения метацентрической высоты:

(88)

Горизонтальный поперечный перенос груза (Рис.40): При переносе груза вдоль оси 0у судно получает крен. Величина кренящего момента определяется по формуле:

Мкр = Ply , (89)

где ly – плечо пары сил. Эта пара сил появляется в результате того, что из точки 1 груз снят, а в точку 2 – принят. Плечо определяется вычитанием координаты точки, с которой груз снят, из координаты точки принятия груза:

ly = yВ - yА ; (90)

Мкр = P( yВ - yА ). ; (91)

Условие статического равновесия:

Мкр = Мвос (92)

Восстанавливающий момент определяется по метацентрической формуле остойчивости с учетом того, что метацентрическая высота судна изменилась и стала h'':

Мвос = Dh''θ (93)

Подставляя в формулу статического равновесия вместо Мкр и Мвос приведенные формулы, получим:

P( yВ - yА ) = Dh''θ . (94)

Отсюда можно определить угол крена θ, который получит судно при перемещении груза в поперечном направлении:

(95)

где Р – вес переносимого груза, D – весовое водоизмещение, h'' – новая метацентрическая высота .

Горизонтальный продольный перенос груза (рис.41): При переносе груза вдоль судна судно приобретает дифферент. При этом дифферентующий момент может быть определен по формуле:

Мдиф = Рlx , (96)

где lx – плечо дифферентующего момента, которое определяется разницей между коорди-натами точки приема и снятия груза:

lx = xВ - xА (97)

Мдиф = Р(xВ - xА) (98)

Рисунок 41

Горизонтально- продольное перемещение груза

Условие статического равновесия:

Мдиф = Мвос (99)

Восстанавливающий момент при дифференте определяется по метацентрической формуле:

Мвос = DH0ψ (100)

или

(101)

Подставляя полученные выражения (98) и (101) в формулу условия статического равновесия (99), получим следующее выражение:

(102)

Преобразуя данное выражение (102), получим формулу для определения диффе-рента d, который получит судно при перемещении груза весом Р:

(103)

где L – длина судна, D – весовое водоизмещение судна, Hо – продольная метацентриче-ская высота.

Определив значение дифферента d, можно определить новые осадки судна носом и кормой:

(104)

где Тн и Тк - прежние (до переноса груза) осадки носом и кормой судна, Тн'' и Тк'' – новые осадки носом и кормой.

Итак, перенос груза меняет посадку судна, создавая крен и дифферент, а также из-меняет остойчивость судна, изменяя метацентрическую высоту, причем перенос груза вверх фактически уменьшает остойчивость, т.к. уменьшает метацентрическую высоту, пе-ренос груза вниз улучшает остойчивость, увеличивая метацентрическую высоту.