§ 21. Продольная остойчивость судна

В отличие от поперечной остойчивости продольная остойчивость не делится на на-чальную и остойчивость при больших углах дифферента, так как больших углов диффе-рента в принципе быть не может из-за значительной длины судов.

Рисунок 35

Продольная остойчивость судна

Метацентрическая формула остойчивости выводится аналогично выводу метацен-трической формулы начальной остойчивости.

На рисунке 35 точка Мо – продольный метацентр, отрезок МоС = R – продольный метацентрический радиус, который определяется, как и поперечный, по моменту инерции, только при продольной остойчивости момент инерции определяется относительно оси 0у:

R = , (63)

МоG = Но – продольная метацентрическая высота, ψ – угол дифферента.

Метацентрический радиус может быть рассчитан с помощью приближенных фор-мул расчета, например,

(64)

Восстанавливающий момент определяется произведением силы D на плечо GK. В свою очередь плечо определяется:

GK = Ho sin ψ

Следовательно, метацентрическая формула продольной остойчивости будет выглядеть так:

Мвос = DHo sin ψ (65)

Так как углы дифферента не могут быть большими, как было уже отмечено, можно заменить с достаточной долей точности sinψ на ψ, если задать угол дифферента в радиа-нах

Мвос = DHoψ (66)

Из формулы (66) можно получить формулу для определения угла дифферента в ра-дианах, рассчитав предварительно величину дифферентующего момента:

(67)

§ 22. Определение метацентрических высот

Проанализируем метацентрическую формулу (56). Из нее видно, что величина вос-станавливающего момента зависит от веса судна, угла крена и метацентрической высоты. Но как-нибудь существенно повлиять на вес судна невозможно, угол крена в большей ме-ре зависит от внешнего воздействия. Остается метацентрическая высота. Именно метацентрическая высота и есть мера остойчивости судна, рассчитав ее, мы сможем ответить на вопрос, остойчиво судно или нет.

На рисунке 36 показано расположение основных точек, определяющих остой-чивость судна:

• центра тяжести G с аппликатой zg;

• центра величины С с аппликатой zc;

• метацентра М с аппликатой zm.

Из рисунка видно, что метацентрическая высота определяется разностью аппликат метацентра и центра тяжести:

h = zm - zg (68)

Но аппликату метацентра можно определить, как сумму

zm = ρ + zc (69)

Подставив выражение (69) в формулу (68), получим еще одно выражение для оп-ределения метацентрической высоты:

h = ρ + zc - zg (70)

Аналогично определяется продольная метацентрическая высота:

Но = R + zc - zg (71)

Но так как значения продольного метацентрического радиуса R намного больше, чем zc и zg, а тем более их разности, то можно с достаточной точностью принять

Но ≈ R (72)

Следовательно, для того, чтобы вычислить метацентрическую высоту, необходимо знать величину метацентрического радиуса, аппликаты центра тяжести и аппликаты цен-тра величины судна.

Как определяется метацентрический радиус, было подробно рассказано в § 20 . Cледует добавить только, что метацентрические радиусы или моменты инерции ватерли-ний можно определить также по кривым теоретических элементов (§ 34).

Аппликату центра величины можно также определить по кривым теоретических элементов, которые чертятся в результате расчета геометрического центра тяжести судна в зависимости от осадки. Но ее можно также определить при помощи приближенных формул:

(73)

(74)

где Т – осадка судна в м; α и δ – коэффициенты полноты судна.

Формула (73) не дает точного результата, так как она одинакова для всех судов, за-то дает наглядное представление о месте, где с среднем находится центр величины. В формуле (74) заложена геометрия корпуса в виде коэффициентов полноты судна

Что касается аппликаты центра тяжести, то ее определение – довольно трудоемкий процесс. Ее невозможно определить по приближенным формулам, как метацентрический радиус, невозможно вычертить кривую, так как положение центра тяжести зависит от то-го, как, например, в данный момент расположен груз на судне, и от других составляющих нагрузок. При проектировании судна положение центра тяжести определяют при помощи «весового журнала», куда записывают веса всех деталей корпуса, механизмов, оборудова-ния и др. с указанием координат центра тяжести каждой из составляющих нагрузок. коор-динаты центра тяжести судна, в том числе и аппликата, определяются при помощи урав-нений статических моментов:

zg= , (75)

где рi – вес каждой детали в т;

zi – аппликата центра тяжести этой детали в м;

- сумма статических моментов всех весов относительно основной плоскости.

Так как судно имеет минимальный вес, меньше которого оно просто не может ве-сить, это вес судна порожнем Dо, то можно, учитывая, что аппликата центра тяжести суд-на порожнем zgo, рассчитать аппликату центра тяжести судна по формуле:

(76)

где рi – вес каждой составляющей нагрузки судна; zi – соответствующая ей аппликата центра тяжести.

Аналогично определяются и другие координаты центра тяжести судна: хg и уg.

Из метацентрической формулы остойчивости (66) видно, что величина восста-навливающего момента прямо пропорциональна метацентрической высоте h, которая и является мерой остойчивости судна.

Рассмотрим рисунок 37. Под действием внешних сил судно приобрело крен. Так как судно наклонилось, и форма погруженной части корпуса судна изменилась, центр величины С переместился. Точка М – метацентр судна. Ни точка С, ни точка М изменить своего положения не могут. Но центр тяжести G может менять свое положение, так как его положение зависит от положение грузов на судне, и вертикальный перенос груза ведет к смещению центра тяжести по вертикали.

Рассмотрим три возможных положения центра тяжести:

1. Если метацентр расположен выше центра тяжести (G1), то есть h>0, силы D и Р возвращают судно в прямое положение. Это значит, что судно обладает положи-тельной остойчивостью.

2. Если центр тяжести (G2) совпадает с метацентром , то есть h=0, силы D и Р дей-ствуют по одной прямой, и судно после прекращения действия внешних сил оста-нется в наклоненном состоянии (положение неустойчивого равновесия), то судно не будет остойчивым, так как любое изменение воздействия приведет или к опро-кидыванию судна, или судно вернется в вертикальное положение.

3. Если метацентр расположен ниже центра тяжести (G3), то есть h<0, силы D и Р будут способствовать дальнейшему опрокидыванию судна. Такое судно будет не-остойчивым.