Контрольные вопросы и упражнения

1. Абстракция есть атрибут применения математических методов. Как вы понимаете этот термин?

2. Что такое метод экспертных оценок?

3. Какова роль весовых множителей в математических моделях?

4. Что такое многокритериальность и какие существуют основные подходы при принятии решений в таких случаях?

5. Принятие решений — это процесс. Что является конечным результатам этого процесса?

6. Цель при принятии решений может быть сформулирована:

а) в виде целевой функции;

б) в виде отношения предпочтения.

Какой способ позволяет построить более адекватную модель при изучении сложных систем? Поясните с помощью понятий теорий и множеств.

7. Когда и в связи с чем появился термин «исследование операций»? Каково его современное понимание?

8. Перечислите типичные задачи, решаемые с помощью метода исследования операций.

9. Что вкладывается в понятие «целевая функция»? Приведите примеры.

10. Как в общем случае можно записать задачу поиска оптимального решения в условиях определенности?

* * *

В заключение хочется подчеркнуть, что дальнейшее освоение математических методов возможно при самостоятельной работе, причем как с помощью учебников по математике и статистике, так и с конкретным материалом, для анализа которого используются математические методы. Это чрезвычайно интересно и плодотворно, хотя нелегко. Как выразился У. Шекспир: «Если бы делать было бы столь же легко, как знать, что надо делать, - часовни были бы соборами, хижины — дворцами».

В применении математических методов в гуманитарных науках много нового, неизведанного, поскольку это одно из новых, молодых направлений науки. И для каждого, кто пожелает здесь приложить свои силы, открывается широкое поле деятельности; а профессионализм, как известно, приобретают на практике.

Известно, что для ученого и инженера математика — это орудие, для математика-профессионала — религия, а для обычного человека — камень преткновения. Будем надеяться, что данный курс помог по-другому взглянуть на математику, вскрыть ее внутреннюю логику и связи.

Как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А.Н. Крылов, человек обращается к математике «не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами». Ему, прежде всего, нужно ознакомиться со «столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть».

Я слышу, и я забываю.

Я вижу, и я запоминаю.

Я делаю, и я понимаю.

Китайская пословица

Варианты заданий для самостоятельной работы Задание 1

3адача 1. Заданы два множества: А и В (см. таблицу). Определить множества АВ, АВ, А\В, В\А, АВ.

Вариант	Множество А	Множество В
1-	{1,5,7,11}	{5,9,11,15}
2	{1,3,5,7,11}	{3,5,9}
3	{2,4,6,9}	{1,2,3,6}
4	{4,6,10,16}	{6, 10, 12, 18}
5	{4,6,10,12}	{4,8,12,16}
6	{1,3,5,9}	{3,5,7,11,13}
7	{2,4,9,13}	{4,6,9}
8	{1,3,9,11}	{2,3,5,6,7}
9	{2,4,8,12}	{3,4,5,8,10}
10	{1,3,6,8}	{3,4,5,6}

Задача 2. По данным промежуткам А и В на числовой прямой, определить АВ, АВ, А\В, В\А.

Вариант	А	В
1	(0;3]	(3;6)
2	[0;5)	[1;)
3	(0;3)	[1;4]
4	[2; )	0;7]
5	(-6;-3]	[-5;-1)
6	[-4;-0,5)	(- ;-2)
7	(-; 1]	(-2; )
8	[-6; 7]	(0; 10)
9	(-6; 2]	[-2; 3]
10	(0;2)	[1;5)

Задача 3. Найти пределы функции при различных значениях а (не применяя правила Лопиталя).

Вариант	y	a
1		2; 3; 
2		0; 2; 
3		3; -3; 
4		-3; -2; 
5		2; 4; 
6		2; 5; 
7		1; -4; 
8		5; -5; 
9		-2; 1; 
10		-2; -1; 