4.3.Двухпроводные (четырехпроводные) линии передачи, конструкция, параметры, волновые уравнения и их решение

4.3.1.Поперечная волна (ТЕМ волна)

Для анализа и понимания физического процесса распространения ТЕМ волны целесообразно воспользоваться условием (4.1), определяющим существование ТЭМ волны в линии передачи. Условие утверждает, что для ТЕМ волны в линии проекции поперечных составляющих должны существовать (Е_х,у ≠ 0, Н_х,у ≠ 0), а продольные составляющие должны отсутствовать (Е_z = Н_z = 0). Следовательно, подставив значения проекций продольных составляющих в выражения (4.9), устанавливающих связь между проекциями продольных и поперечных составляющих, можно получить

γ²_┴ Е_х,у = 0 и γ²_┴ Н_х,у = 0. (4.16)

Полученные результаты в виде выражений (4.16) доказывают, что γ_┴ = 0. Это дает основание сделать важный вывод о том, что если коэффициент поперечного распространения (γ_┴ → 0) стремиться к нулю, то λ_гр → ∞., то есть lim λ_гр = lim (2π/γ_┴) = ∞. (4.17)

γ_┴→0 γ _┴→0

На основании решения предела (4.17) следует, что если существует линия передачи с распространяющейся в ней ТЭМ волной, то нет ограничений по передачи в ней частотного спектра. Действительно, если λ_гр → 0, то ƒ_гр → 0. Последний вывод дает основание говорить, что структура поля ТЭМ волны не зависит от частоты и векторы поля в поперечной плоскости во всем пространстве остаются взаимно перпендикулярными.

К линиям передачи, в которых имеет место распространение ТЭМ волны, относятся: воздушные двухпроводные, воздушные четырехпроводные, коаксиальные и полосковые.

4.3.2. Воздушная двухпроводная линия передачи

Воздушная двухпроводная линия передачи представляет собой два параллельных проводника, изолированных воздушной средой друг от друга, с одной стороны которых подключен генератор, а с другой – нагрузка. Пусть проводники диаметром α расположены вдоль оси Х на расстоянии d друг от друга. На рисунке 4.6 представлена двухпроводная линия, питаемая источником переменной ЭДС - U_~ и нагруженная на комплексное сопротивление Z_н = R_н + jX_н [1-6]. По своим свойствам линии принято классифицировать на:

- линии однородные, если параметры вдоль ее длины 1 не меняются;

- линии длинные, если длина линии больше длины волны в ней (1>λ);

- линии короткие, если длина линии меньше длины волны (1<λ).

U_~ Z_н

dх

1

Рис.4. 6

Исследование физических процессов распространения электромагнитных волн в линиях передачи проводится только на длинных линиях. В коротких линиях на распространение волн оказывает влияние так называемый «концевой эффект», исследованный советским ученым академиком В.А.Фоком.

Исходными для исследования параметрами в линии являются первичные параметры (или погонные параметры):

- R_п –погонное сопротивление - омическое сопротивление одного метра провода, Ом/м;

- L_п – погонная индуктивность - свойство проводника с током в нем, Гн/м;

- G_п – погонная проводимость - качественный показатель проводимости диэлектрика между проводниками, См/м;

- С_п – погонная емкость - емкость между заряженными проводниками, Ф/м.

Элементарный участок dх двухпроводной линии рисунка 4.6 можно представить в виде эквивалентной схемы этого участка с помощью погонных параметров (рис. 4.7). Погонные параметры и эквивалентная схема элемента

dx

L_п R_п

С_п G_п

Рис.4.7

dх линии позволяют установить сопротивление линии в любом его сечении

Z = [R_п + (1/G_п)] + j [ωL_п + (1/ ωС_п)], (4.18)

причем в выражении следует различать как продольное сопротивление

Z_п = R_п + jωL_п, (4.19)

так и поперечную проводимость линии

Y = G_п + jωС_п. (4.20)

Комплексный характер продольного сопротивления и поперечной проводимости есть отличительная особенность реальной линии передачи. Однако для исследований физических процессов в линиях пользуются идеальной линией передачи, в которой принимается отсутствие активных потерь. Это означает, что R_п = 0 и G_п = 0. При этом реактивные элементы линии L_п и С_п, как бы малы ни были, являются носителями как электрического, так и магнитных полей. Следовательно, погонные емкость и индуктивность необходимы для учета распространения волн.

Вторичные параметры линии являются производными первичных параметров. В таблице 4.1 приведены вторичные параметры воздушной линии передачи для случаев идеальной и реальной линий. К вторичным параметрам следует относить следующие: сопротивление линии Z_л, волновое (характеристическое) сопротивление линии W_л, коэффициент распространения К_л и фазовую скорость распространения волны ν_ф.

Таблица 4.1

Параметр Идеальная Реальная

Линии линия линия

Z_л [ωL_п + (1/ ωС_п)] [R_п + (1/G_п)] + j [ωL_п + (1/ ωС_п)]

К_л ω√ L_пС_п √ [R_п + jωL_п]·[G_п + jωС_п]

W_л √ L_п / С_п √ [R_п + jωL_п] / [G_п + jωС_п]

ν_ф 1 /√ L_пС_п 1/ √L_пС_п

Ранее было установлено, что структура поля двухпроводной линии соответствует поперечной волне или ТЭМ волне. На рисунке 4.8 приведена картина распределения электрических и магнитных силовых линий в сечении двухпроводной линии. Причем сплошной линией изображены силовые линии

Н

Е

Рис.4. 8

электрического поля, а пунктирной линией – силовые линии магнитного поля. Отличительной особенностью ТЕМ волны является структура поля в каждой точке пространства, окружающего линию передачи, векторы Е и Н ортогональны. Симметрия силовых линий магнитного поля нарушена из-за близости проводников, которые на рисунке показаны пунктирными линиями.

4.3.3.Распространение энергии волн в двухпроводной линии передачи

Физический процесс распространения энергии необходимо рассматривать на примере идеальной линии, которая подключена к источнику постоянного напряжения [1-6]. Эта идеальная линия в теории замещается бесконечным числом последовательно включенных элементов dx (рис.4.7), имеющих в качестве первичных параметров только L_п и С_п ( так как R_п = G_п = 0). В начальный момент включения источника напряжения начнет заряжаться емкость первого элемента через погонную индуктивность. В следующий момент времени будет заряжаться емкость второго элемента, и так далее, последовательно с течением времени будут заряжаться все емкости линии. Описанный процесс последовательного заряда емкостей создает волну тока и напряжения, двигающихся от источника к нагрузке. Эта волна называется падающей. Если нагрузка, включенная на конце линии, не может полностью поглотить энергию, сконцентрированную в падающей волне, то возникает обратная волна тока и напряжения, называемая отраженной. Отраженная волна так же, как и падающая волна, представляет собой процесс последовательного заряда емкостей в элементах линии. Таким образом, через любое сечение линии одновременно проходит две волны тока и напряжения: падающая и отраженная.

Если идеальная линия питается генератором синусоидальной ЭДС, то напряжение и ток с постоянной скоростью распространяются от одного сечения к другому, причем величины напряжения и тока получают плавное и непрерывное приращение. Синусоидально изменяющиеся напряжение и ток последовательно повторяются в сечениях линии, но с отставанием по фазе, которое тем больше, чем дальше удалено данное сечение от источника.

Изложенный процесс на физической модели целесообразно исследовать, воспользовавшись математической моделью, которая представлена ниже. В идеальной двухпроводной линии, для элементарного участка dx продольное сопротивление определится

Z_л dx = jωL_п dx,

поперечную проводимость в виде

Y_л dx = jω С_п dx. (4.21)

Если известны ток и напряжение, то изменение тока и напряжения на элементе dx можно выразить следующим образом:

dU_х = I_х jωL_п·dx;

d I_х = U_х·jωС_п·dx. (4.22)

После преобразования система (4.22) примет вид

dU_х / dx = I_х·jωL_п;

dI_х / dх = U_х·jωС_п. (4.23)

Производная от х для обеих частей уравнений преобразует систему (4.23)

d²U_x / dx² = j ωL_п·(dI_x /dx);

d² I_x / dx² = j ωС_п·(dU_x /dx). (4.24)

В выражениях (4.24) заменяя отношения в скобках выражениями (4.23), можно получить

d² U_х /dx² = - ω²L_пС_п U_х;

d² I_х /dx² = - ω² L_пС_п I_х. (4.25)

Система уравнений (4.25) получила название телеграфных уравнений. Получены однородные дифференциальные уравнения (телеграфные уравнения), дающие описание физического процесса распространения волн напряжения и тока вдоль воздушной линии передачи.

Решение волновых уравнений (4.25) есть решение Даламбера в виде

U_х = U₂ cos кх + j I₂ W_л sin кx;

I_х = I₂ cos кх + j (U₂ / W_л) sin кх, (4.26)

где - W_л = √L_п /С_п волновое сопротивление идеальной воздушной линии;

- К = ω√L_пС_п коэффициент распространения;

- Х есть текущая координата по оси Х;

- U₂ есть падение напряжения на нагрузочном сопротивлении Z_н;

- I₂ ток в нагрузке.

Выражения (4.26) дают описание распределения напряжения U_х и тока I_х вдоль линии, то есть вдоль оси Х. Причем, в правой части уравнений первое слагаемое есть математическое описание падающей волны, а второе слагаемое – отраженной волны. Каждое слагаемое показывает, что в линии существует волновой процесс распространения энергии или распределение напряжение и тока происходит по синусоидальному закону. При этом максимальное значение амплитуд напряжения и тока определяется напряжением и током на нагрузочном сопротивлении, то есть U₂ и I₂. Коэффициентом связи между током I₂ и U₂ является сопротивление нагрузки Z_н

U₂ = I₂ Z_н, (4.27)

где Z_н = R_н + jX_н.

Из выражений (4.27) и (4.25) следует, что распределение тока и напряжения вдоль воздушной двухпроводной линии зависит от сопротивления нагрузки Z_н. Поэтому в зависимости от принимаемого значения Z_н установлено три режима работы линии передачи:

• режим бегущей волны;

• режим стоячих волн;

• режим смешанных (комбинированных, гибридных) волн.

Таким образом, дано физическое и математическое описание процесса распространения ТЭМ волны в двухпроводной воздушной линия передачи, показаны ее конструктивные особенности, принцип работы, параметры и установлены режимы работы.

4.3.4. Четырехпроводные линии передачи

Четырехпроводные линии передачи по своим параметрам несколько отличаются от двухпроводных. Однако создание четырехпроводных линий в основном направлено на улучшение их качественных параметров [1-6]. Оценивая двухпроводные и четырехпроводные линии передачи, целесообразно сравнить их работу и структуру поля. В начале целесообразно рассмотреть двухпроводную линию, которая должна обеспечить выполнение следующих требований:

1. Минимальные по возможности потери энергии в линии. Эти потери складываются из потерь на нагревание проводов, потерь в диэлектрике и на излучение во внешнюю среду. Одним из путей решения задачи по снижению потерь является увеличение сечения проводников или создание четырехпроводных и многопроводных линий. Для устранения излучения линии должно выполняться условие, определяющим при этом является расстояние между проводниками, которое должно быть меньше длины волны, передаваемой по линии, то есть d < λ.

2. Возможно большая предельная мощность высокочастотных колебаний, допустимая для передачи по линии. Когда не удаются передать заданную мощность по двухпроводной линии, используют четырехпроводные и многопроводные.

Как видно, некоторые требования указывают на необходимость применения четырехпроводных и многопроводных линий для передачи повышенной мощности. В настоящее время стандартом двухпроводной линии на объектах связи ВМФ является Ф2-600-1. Этот стандарт расшифровывается следующим образом: двойка указывает, что фидер двухпроводный; следующее значение 600 указывает, что волновое сопротивление линии 600 Ом; единица есть уровень мощности передаваемый значением до 1 КВт.

Далее целесообразно выполнить сравнение структуры поля двухпроводной линии, представленной на рисунке 4.9 со структурой поля четырехпроводной линией и показать ее конструктивные особенности, а также привести примеры стандартных фидерных линий применяемых на передающих и приемных центрах радиосвязи.

Рис. 4. 9

Параметры идеальной двухпроводной линии:

• W_л = √L_п / С_п – волновое сопротивление, выраженное по значениям погонных параметров линии;

• W_л = 120 ln(2d/α) – волновое сопротивление, выраженное через геометрические размеры линии;

• L_п = (μ/π) ln (2d/α) и С_п = πε / ln(2d/α) – погонные индуктивность и емкость, выраженные через параметры среды и геометрические размеры линии.

Воздушные четырехпроводные линии также нашли широкое применение на объектах связи ВМФ. Стандартными линиями при этом являются Ф4 - 300 –2(3) и Ф4 – 200 – 1. По сравнению с Ф2- 600 –1 четырехпроводные линии, как видно, имеют более низкое волновое сопротивление, что позволяет снизить напряжение на антенне и использовать конструкции антенн с пониженным сопротивлением, чем обеспечивается дешевизна строительства линий передачи и антенн. Каковы пути снижения волнового сопротивления линии?

На рисунке 4.10 приведены конструктивные особенности двух четырехпроводных линий:

- синфазной;

- антифазной.

Синфазная Антифазная

^{Перемычки}

Рис. 4.10

Синфазная линия представляет собой четыре изолированных друг от друга параллельных проводника. Причем проводники с помощью перемычек включены попарно. Перемычки включаются через расстояние на много меньшее длины волны. Такое включение перемычек увеличивает эквивалентный радиус каждого проводника, при этом в два раза увеличивается емкость. Но емкость С_п размещается в знаменателе формулы волнового сопротивления. Следовательно, уменьшилось волновое сопротивление линии W_л, на что указывает паспорт фидера Ф4-300 –1. Структура поля синфазной четырехпроводной линии приведена на рисунке 4.11. Как видно, структура поля синфазной

Н

Е

Рис.4.11

четырехпроводной линии повторяет структуру поля двухпроводной линии, представленной на рисунке 4.9. Используются синфазные воздушные четырехпроводные линии в качестве фидеров для питания передающих антенн. При этом существующие разрывы силовых линий на рисунке приводят к частичной потери энергии электромагнитной волны на излучение при распространении по синфазной линии передачи.

Антифазная четырехпроводная линия передачи в соответствии с представленным на рисунке 4.10 конструктивным изображением отличается от синфазной схемой подключения перемычек между проводниками. В антифазной линии перемычки перекрещены. Такое включение позволяет дополнительно, по сравнению со синфазной линией, увеличить погонную емкость и уменьшить волновое сопротивление. Обозначение такой линии - Ф4-200-1, что наглядно показывает снижение волнового сопротивления. Структура поля, представленная на рисунке 4.12, отличается от рассматриваемой ранее обособленностью поля для каждого из проводников. В результате имеется улучшенная схема взаимоувязки силовых линий, позволяющая практически исключить разрывы силовых линий. Поэтому антифазные четырехпроводные линии передачи широко используются в качестве фидерных линий для приемных антенн. Такие линии передачи обладают наилучшими качествами - отсутствия антенного эффекта, то есть линия не ведет себя как антенна, не принимает помех.

Рис.4.12

Структура поля антифазной линии рисунка 4.12 отображает электрические силовые линии пунктирной линией, а сплошной линией – магнитные силовые линии.

Волновое сопротивление синфазной четырехпроводной линии передачи

W_л = 138 lg(√2)(d/α), (4.28)

а волновое сопротивление антифазной четырехпроводной линии передачи

W_л = 138 lg[d / α√2]. (4.29)

Таким образом, четырехпроводные линии передачи так же, как двухпроводные, используются в качестве фидерных линий приемных и передающих антенн, причем широко распространены два типа: синфазные и антифазные.

4.4. РЕЖИМЫ РАБОТЫ ДВУХПРОВОДНЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ

Ранее, в параграфе 4.3.3, были установлены режимы работы линии передачи. При этом показано, что сопротивление нагрузки Z_н оказывает влияние на режим работы. Причем в зависимости от соотношения между волновым сопротивлением и сопротивлением нагрузки линия работает в режиме бегущих или стоячих волн и, наконец, обоих видов волн, называемых смешанными [1-6].

Бегущими волнами называются колебания, фаза которых удаляется от источника возбуждения с постоянной скоростью, зависящей от свойств среды. Условием получения режима бегущий волны тока и напряжения в линии передачи является следующее требование: сопротивление нагрузки должно быть чисто активным сопротивлением равным волновому сопротивлению линии, то есть Z_н = R_н = W_л. (4.30)

Стоячими волнами называются колебания, полученные в результате сложения двух бегущих волн, направленных навстречу друг другу (падающей и отраженной). Условием получения режима стоячих волн тока и напряжения в линии передачи являются следующие требования:

• сопротивление нагрузки должно быть равно бесконечности, то есть линия должна быть изолирована на конце Z_н = ∞; (4.31)

• сопротивление нагрузки равно нулю, то есть линия короткозамкнута на конце Z_н = 0; (4.32)

• сопротивление нагрузки должно носить чисто емкостной или индуктивный характер

Z_н = 1/ωС_н или Z_н = ωL_н. (4.33)

Смешанными волнами называются колебания, полученные в результате сложения двух волн - падающей и отраженной. Условием получения режима смешанных волн тока и напряжения является требование:

• сопротивление нагрузки должно иметь произвольное значение

Z_н = R_н + jX_н. (4.34)

Для идеальной линии режим смешанных волн получается при условии:

- сопротивление нагрузки должно быть активным сопротивлением не равным волновому сопротивлению линии передачи

Z_н = R_н ≠ W_л. (4.35)