4.10.Объемные резонаторы, назначение, конструкция, структура поля и основные параметры

Колебательные системы, которые применяются в диапазоне волн длиннее 1м., обычно представляют собой соединение индуктивной катушки L и конденсатора С. Частота собственных колебаний такого контура имеет вид

ω₀ = 2πƒ = 1 / √ LС. (4.86)

Добротность Q контура

Q = √L / С /r, (4.87)

где r активное сопротивление контура.

В диапазоне волн короче 1 м, для возбуждения колебаний нужной частоты необходимо уменьшить индуктивность или емкость контура. Минимальная емкость контура ограничена конструкцией, поэтому увеличение частоты колебаний производится путем уменьшения индуктивности, приводящего к уменьшению характеристического сопротивления контура √L/С. Следовательно, за счет снижения добротности контура и происходит срыв колебаний. Поэтому обычный колебательный контур не пригоден для генерирования колебаний дециметрового и сантиметрового диапазонов радиоволн.

В этих диапазонах радиоволн применяют колебательные системы в виде объемных резонаторов, представляющих замкнутую металлическую оболочку, ограничивающую некоторый объем диэлектрика. Немецкий ученый Шуман в тридцатых годах ХХ столетия обосновал возможность возбуждения замкнутых объемов, причем показал возбуждение сферического резонатора Земля – ионосфера разрядами молний.

Разработанными и широко применяемыми в настоящее время являются следующие объемные резонаторы: прямоугольный, цилиндрический, коаксиальный, тороидальный и другие.

Свободные гармонические колебания в объемных резонаторах

Пусть имеется объемный резонатор, в котором сосредоточена некоторая мощность электромагнитного поля. Баланс мощности для такого замкнутого объема можно записать

Р = Р_Σ + Р_п + dW/ dt. (4.88)

Учитывая, что объем экранирован и излучения энергии поля нет, тогда мощность излучения равна нулю (Р_Σ = 0). Кроме того, если потери равны нулю Р_п = 0, то выражение (4.88) примет вид

Р = dW / dt = 0. (4.89)

Откуда колебательная мощность в объеме на основании обмена энергии между электрической и магнитной составляющими можно записать в виде

(ε/2) ∫| Е | ² dv = (μ/2) ∫| Н | ² dv , (4.90)

^{v v}

при этом известно, что rotE = - jωμН, а rotH = jωεЕ. (4.91)

После преобразования выражения (4.90) с учетом выражения(4.91) получается ω² = (1/εμ)·∫ | rotН | ² dv / ∫ | Н | ² dv , (4.92)

^{v v}

или ω² = (1/εμ) ∫ | rotЕ | ² dv / ∫ | Е | ² dv. (4.93)

^{v v}

Выражения (4.92) и (4.93) идентичны. Отличие в том, что первое связано с колебаниями для вектора Н, а второе – для Е. Эти выражения следует понимать, что: квадрат резонансной угловой частоты зависит от формы объема, его размеров (интеграл в числителе) и от структуры поля в резонаторе (интеграл в знаменателе).

Таким образом, получено выражение (4.93) позволяющее проектировать объемные резонаторы по известным значениям рабочий частоты и требуемых размеров объемного резонатора.

Резонаторы простой формы

Исследование свойств резонаторов, ограниченных оболочкой сложной формы, возникают трудности решения электродинамической задачи, связанные с необходимостью нахождения решений трехмерного уравнения Гельмгольца, удовлетворяющих граничным условиям. Задача значительно упрощается, если резонатор образован из отрезков линии передачи с известной структурой поля в ней.

Прямоугольный резонатор

Пусть по прямоугольному волноводу, вдоль оси Z, распространяется электромагнитная волна типа Н₁₀. В волноводе, в его поперечной плоскости, можно установить короткозамыкающую пластину. Наличие металлической пластины приведет к полному отражению падающей волны, появлению отраженной волны в волноводе и к созданию режима стоячей волны. Не нарушая структуры поля в направляющей системе, в любое сечение, где поперечная составляющая напряженности электрического поля равна нулю, можно ввести еще одну короткозамыкающую металлическую пластину, перпендикулярную оси Z. Отрезок линии между двумя короткозамыкающими пластинами представляет собой объем V, окруженный со всех сторон металлической оболочкой, является объемным резонатором закрытого типа. На рисунке 4.41 представлен объемный резонатор, выполненный на прямоугольном волноводе [1].

у

1

б

z

а

х

_{Короткозамыкатель}

У

Н_у

z

Е_х

Рис. 4.41

Таким образом, прямоугольный резонатор представляет собой отрезок прямоугольного волновода, замкнутый с обоих концов проводящими пластинами (рис.4.41). Резонансная длина волны колебаний Е_mnp и Н_mnp в таком резонаторе определяется формулой

λ_гр = 2 / √ (m /а)² + (n / б)² + (p / l)², (4.94)

где - р - количество полуволн, располагающихся вдоль стенки волновода, совпадающей с осью Z;

- 1 - длина волновода вдоль оси Z.

У волн типа Е_mnp в прямоугольном резонаторе недопустимо равенство нулю индексов m и n, в то же время индекс р может быть равен нулю.

Для волн типа Н_mnp в прямоугольном резонаторе один из индексов m или n может быть равен нулю, р не может быть равен нулю.

Следовательно, основным типом магнитных волн в резонаторе будут волны Н₁₀₁ и электрических - Е_110..

Структура поля в прямоугольном резонаторе при колебаниях типа Н₁₀₁ показана на рисунке 4.42.

Е_х

Е_z z

^Х

_у

Е_у 1

а

Рис.4.42

Добротность резонатора с колебаниями Н₁₀₁ может быть определена по формуле

Q = (2πλ_гр μ/2R_s) [аб l (l² + а²)] / [l а(l ² + 2б( l ³ + а ³)], (4.95)

где - R_s - поверхностное сопротивление резонатора.

Добротность прямоугольных резонаторов, как показывают расчеты, достигает десятков тысяч в сантиметровом диапазоне волн.

Коаксиальный резонатор

Коаксиальный резонатор представляет собой отрезок коаксиального кабеля, замкнутого с обоих концов проводящими пластинами. Размеры выбираются на основе существования режима стоячей волны типа ТЕМ в резонаторе исходя из выражения

λ_гр = 2 1 / р, (4.96)

где - р количество полуволн, укладывающихся вдоль длины кабеля 1.

Индекс р может принимать значения р = 1, 2, 3 … . Причем при р = 1 получается основное колебание волны ТЕМ с λ =2 1. Вдоль резонатора укладывается половина длины волны. Поле ТЕМ колебания показано на рисунке 4.43. На концах резонатора находятся узлы электрического поля и пучности магнитного

_{+ + . .}

^{+ + + . . .}

_{. . . + + +}

. . . .

Рис. 4.43

поля. Из-за дополнительных потерь в центральном проводнике колебания в коаксиальном резонаторе затухают быстрее, а следовательно, добротность его ниже, чем у волноводных. Для уменьшения геометрической длины коаксиального резонатора, что особенно важно на волнах длиной порядка 1 метра и более, между центральным проводником коаксиальной линии резонатора и одной из короткозамыкающих пластин оставляют зазор (рис.4.44). Ширина зазора выбирается значительно меньше длины волны, что обеспечивает повышение концентрации электрического поля в образованном таким образом конденсаторе С. Эквивалентная схема такого резонатора представляет линию короткозамкнутую с одной стороны, а с другой - нагруженную на сосредоточенную емкость С. Резонанс в системе возможен, если входное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии длиной 1 имеет индуктивный характер в точке подсоединения к емкости С. Известно, что короткозамкнутый отрезок линии обладает индуктивным L_к входным сопротивлением при 1 < λ /4. Поэтому общая длина такого резонатора не превышает четверти длины волны. Добротность резонатора с емкостной нагрузкой несколько ниже.

С С

L _к

Рис. 4.44

Задание для самопроверки знаний и умения

1. Что такое направляющая система и ее типы?

2. Особенности конструктивного исполнения линий передачи.

3. Как классифицируются электромагнитные волны в линиях передачи?

4. Условия существования ТЭМ волны.

5. Условия существования ТЕ и ТН волн.

6. Условия распространения электромагнитных волн в линии передачи.

7. Воздушная двухпроводная линия передачи, конструкция, тип волны в линии и частотный спектр передаваемый.

8. Линия однородная, короткая и длинная.

9. Первичные параметры двухпроводной линии.

10. Вторичные параметры идеальной двухпроводной линии.

11. Вторичные параметры реальной двухпроводной линии.

12. Структура поля двухпроводной линии.

13. Распространение энергии волн в двухпроводной линии.

14. Телеграфные уравнения и их решение.

15. Синфазная четырехпроводная линия, конструкция и структура поля.

16. Антифазная четырехпроводная линия, конструкция и структура поля.

17. Практическое использование двухпроводных и четырехпроводных линий.

18. Режим бегущей волны в двухпроводной линии, условие получения и параметры.

19. Режим стоячих волн в двухпроводной линии, условие получения.

20. Распределение напряжения, тока и сопротивления вдоль двухпроводной линии изолированной на конце.

21. Распределение напряжения, тока и сопротивления вдоль двухпроводной линии короткозамкнутой на конце.

22. Двухпроводные и четырехпроводные фидерные линии, конструкция и структура поля.

23. Радиочастотные коаксиальные кабели, конструкция, структура поля и параметры.

24. ТЕ волны в волноводе, условие существования, структура поля и основные параметры.

25. Основной тип волны в волноводе, структура поля.

26. ТН волны в волноводе, условие существования и структура поля в волноводе.

27. Предельная мощность передачи энергии электромагнитных волн в волноводе.

28. Затухание волн в волноводе.

29. Полосковые линии передачи, конструкция и структура поля.

30. Что такое микрополосковые линии и их практическое применение?

31. Параметры и конструктивные особенности полосковых линий.

32. Волновое сопротивление полосковых линий.

33. Тип волны в полосковых линиях.

34. Световод, конструкция и условие распространения электромагнитных волн в нем.

35. Типы световодов.

36. Частотный диапазон, используемый для передачи волн по световоду.

37. Оптические волоконные кабели, типы и их отличие.

38. Назначение объемных резонаторов.

39. Свободные колебания в объемных резонаторах.

40. Прямоугольный резонатор, конструкция и длина волны в нем.

41. Типы волн в прямоугольном резонаторе.

42. Структура поля в прямоугольном резонаторе.

43. Коаксиальный резонатор, конструкция и длина волны в нем.

44. Коаксиальный резонатор с емкостной нагрузкой.

СПИСОК РЕКОМЕНДованной литературЫ

1. Угаров М.П. Теория электромагнитного поля. - Л.: ВВМУРЭ им. Попова, 1975.-300с.

2. Фальковский О.И. Техническая электродинамика.- М.: Связь, 1978. – 430с.

3. Марков Г.Т. и др. Электродинамика и РРВ.- М.: Сов. Радио, 1979.-374с.

4. Пименов Ю.В. Техническая электродинамика.- М.: Радио и связь, 2000.-536с.

5. Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. -М.: Сов. Радио, 1971.-662с.

6. Петров Б.М. Электродинамика и РРВ. -М.: Горячая линия-Телеком, 2003.-558с.

7. Айзенберг Г.З. Коротковолновые антенны.- М.: Связьиздат, 1962.-812с.

8. Белоцерковский Г.В. Антенны. -М.: Связь, 1972.-492с.

9. ГОСТ 24375 – 80. Термины и определения. -М.: Госкомиздат, 1980.-62с.

10. Семенов Н.А. Техническая электродинамика. -М.: Связь, 1973. -312с.

11. Никольский В.В. Теория электромагнитного поля. -М.: Высшая школа, 1964. – 384с.

12. Купалян С.Д. Теоретические основы электротехники. -М.: Энергия, 1975.-298с.

13. Гречишкин В.С. и др. Теория волн. –Калининград. КГУ, 2001.-84с.

14. Ксенофонтов С.Н. Направляющие системы радиосвязи. Сборник задач. -М.: Горячая линия – Телеком, 2004.-268с.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

Глава 1 Электромагнитные волны у границы раздела сред__________4

1.1. Граничные условия для векторов электромагнитного поля на

границе раздела сред 4

1.2. Законы отражения и преломления электромагнитных волн на

границе раздела сред 9

1.3. Условие полного отражения и преломления электромагнитных

волн на границе раздела сред 11

1.4. Поверхностный эффект, поверхностное сопротивление,

физический смысл и практическое применение 18

Глава 2 Дифракция электромагнитных волн __ 22

2.1. Задачи дифракции электромагнитных волн 22

2.2. Основное уравнение геометрической оптики и законы 23

2.3. Переход от волновой теории к законам геометрической

оптики 29

2.4. Решение дифракционных задач 30

Глава 3 Основы теории приема электромагнитных волн__ 35

3.1. Проводники и диэлектрики в электромагнитном поле 35

3.2. Электрический диполь в электромагнитном поле 38

3.3. Плоская рамка в электромагнитном поле 47

Глава 4 Направляющие системы и направляемые

электромагнитные волны 52

4.1. Классификация направляющих систем и направляемых

электромагнитных волн 52

4.2. Условия распространения электромагнитных волн в

линиях передачи 56

4.3. Двухпроводные (четырехпроводные) линии передачи,

конструкция, параметры, волновые уравнения и их решение 58

4.4. Режимы работы двухпроводных линий передачи 69

4.5. Радиочастотные коаксиальные кабели, конструкция,

структура поля, параметры 80

4.6. Волноводы, назначение, конструкция, структура поля,

основные параметры 83

4.7. Полосковые линии передачи, назначение, конструкция,

структура поля и практическое применение 94

4.8. Световоды, назначение и конструктивные особенности,

параметры 98

4.9. Объемные резонаторы, назначение, конструкция, структура

поля и основные параметры 102

Список рекомендованной литературы ___________________________109