Глава 3 Основы теории приема электромагнитных волн

1. ПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ

3.1.1.Радиоприем

На основании определения, данного в ГОСТ 24375 –80 (радиосвязь, термины и определения), АНТЕННА ЭТО УСТРОЙСТВО, ПРЕДНАЗНАЧЕННОЕ ДЛЯ ПРИЕМА И ИЗЛУЧЕНИЯ РАДИОВОЛН [6,7,9].

Ранее в процессе изучения для упрощения решения электродинамических задач антенну разбивали на элементарные излучатели. Подобным образом целесообразно иметь дело с элементарными телами, обеспечивающими выявление их взаимодействия с электромагнитными полями. Целесообразно рассмотреть два научных направления обоснованных в теории для изучения воздействия электромагнитных полей на окружающие нас тела.

КВАНТОВАЯ электродинамика, рассматривая микроструктуру веществ, обоснованно утверждает о безусловном взаимодействии электромагнитных полей, и в частности фотонов, с телами. Причем, сила взаимодействий зависит от интенсивности потока фотонов и электромагнитных свойств веществ.

КЛАССИЧЕСКАЯ электродинамика описывает взаимодействие макроструктуры тел с электромагнитными полями. Это взаимодействие проявляется силовым действием электрической и магнитной составляющих поля на заряды. Силовое действие поля описывается силой Лоренца

F_л = ρ Е + ρμ( ν Н). (3.1)

Расположенная справа сумма в выражении (3.1) состоит из сил электрического и магнитного полей. Первое слагаемое – сила, с которой действует электрическое поле Е на заряд ρ, которая не зависит от скорости заряда ρ и ориентирована по направлению поля E. Второе слагаемое – сила, оказываемая магнитным полем Н на заряд ρ, которая пропорциональна скорости заряда ρ и направлена перпендикулярно к этой скорости и к направлению магнитного поля Н. Таким образом, оба вектора могут быть выявлены на основе взаимодействия поля на тела. Но окружающие тела охватывают широкий круг полупроводящих сред находящихся между идеальным проводником и идеальным диэлектриком. Учитывая, что сила Лоренца приводит к появлению тока в средах, рассмотрим первое уравнение Максвелла в комплексной форме будет иметь вид

rot Н = δ + jωD = σ Е + jωε Е. (3.2)

В выражении (3.2) вектор электрического поля Е создает:

• ток проводимости δ = σ Е;

• ток смещения δ _см = jωε Е.

Следовательно, под действием переменного электромагнитного поля в проводниках возбуждается ток проводимости, а в диэлектриках – ток смещения. Поэтому как проводники, так и диэлектрики могут быть использованы в качестве устройств радиоприема электромагнитных полей.

3.1.2. Проводники в электромагнитных полях

Известно, что проводники имеют свободные электрические заряды. Под действием электромагнитных полей создается направленное движение зарядов, приводящее к появлению на концах проводника электродвижущей силы. Следовательно, проводники могут быть использованы в качестве приемных антенн. Основным током для проводников является ток проводимости. Несложно установить частотный диапазон, в котором ток проводимости превышает ток смещения. Так, максимально возможная рабочая частота ω _{раб. мак} в соответствии с выражением частоте граничной ω _гр имеет вид

ω _{раб. мак} = ω_гр = ( σ /ε). (3.3)

Максимальная рабочая частота ω _{раб. мак} как видно из выражения (3.3) зависит от проводимости σ и диэлектрических ε свойств сред. Таким образом, рабочий диапазон проводниковых антенн находится в пределах от 0 Гц до ω _гр .

3.1.3. Диэлектрики в электромагнитных полях

В диэлектриках нет свободных зарядов, но макроструктура состоит из связанных зарядов, образующих диполи. При внесении диэлектрика в электромагнитное поле постоянного тока в диэлектрике происходит поляризация диполей как явления взаимодействия диэлектрической среды с полем. При создании быстропеременных электромагнитных полей, то есть при рабочих частотах больших в сравнении с граничной частотой ( ω _раб > ω _гр) имеет место реальное существование тока смещения δ _см. Последний приводит к появлению электродвижущей силы на участках диэлектрических сред. Величина ток смещения зависит от электромагнитных свойств сред ε, от частоты ω и уровня напряженности электрического поля Е

δ _см = jωε Е . (3.4)

Таким образом, диэлектрик можно использовать в качестве приемных

антенных устройств. Диапазон рабочих частот, для которых диэлектрические среды будут являться базой создания приемных антенн, лежит за пределами выше граничной частоты ω _гр.

В результате проведенного анализа установлено, что как проводники, так и диэлектрики являются преобразователями энергии падающей электромагнитной волны в электрическую энергию. Поэтому они могут быть использованы для приема радиоволн (см. ГОСТ 24375-80). Отличие работы преобразователей в том, что проводники осуществляют радиоприем спектра частот ниже ω_гр , а диэлектрики – радиоприем спектра выше ω_гр.

3.2.ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДИПОЛЬ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ

В условиях надводных кораблей в качестве приемных антенн используют несимметричные вибраторы или штыри. Распределение наведенного тока вдоль длины штыря неравномерно и носит волновой характер[7,12]. Распределение тока вдоль длины описывается выражением

δ = δ₀ sin кl, (3.5)

где - sinкl есть функция синусоидального распределения тока вдоль штыря;

- к = 2π/ λ;

- l есть длина штыря.

Целесообразно исследовать аргумент выражения (3.5)

кl = (2π/ λ)·l = 2π ( l / λ). (3.6)

Из выражения (3.6) видно, что распределение тока подчинено закону, определенному соотношения (l / λ). Результаты исследований представлены на физической модели рисунка 3.1, где распределение тока (эпюры тока) вдоль штыревой антенны дано для трех случаев: λ₁ > λ₂ > λ ₃ ( при 4 l = λ ₂ ).

1. λ₁ 2. λ₂ =4 1 3. λ₃

z z z

_{ЭПЮРА ТОКА}

_штырь

_{0 0 0}

_РПУ х _РПУ х _РПУ х

Рис. 3.1

Представленные на рисунке эпюры, наглядно отображают неравномерность распределения тока вдоль антенн широко используемых на практике.

Таким образом, при рассмотрении теории приема электромагнитных полей целесообразно использовать устройства, в которых ток по длине был бы неизменен, а распределение зарядов по сечению обладало бы симметрией. Для этого необходимо применить условие элементарности к приемному антенному устройству. Условие элементарности известно и отображается в виде

1<<λ и d << l , (3.7)

где - 1 – длина элемента антенны;

- d - диаметр сечения элемента антенны (рис.3.2).

d << l

1<< λ

Рис. 3.2

Учитывая, что условию элементарности удовлетворяет электрический диполь, в последующем целесообразно рассмотреть электрический диполь в качестве приемного устройства для исследования его работы в электромагнитных полях.

Пусть на электрический диполь (проводник) падает плоская электромагнитная волна с параметрами

Е(z) = х Е₀ е ^{– jкz};

Н(z) = у Н₀ е ^{– jкz}. (3.8)

Вектор Е, как видно из выражения (3.8) совпадает с осью х, а вектор Н – с осью у. В проводнике под действием силы Лоренца свободные заряды образуют ток. Причем ток создаст тангенсальный вектор электрического поля Е_τ, совпадающий по направлению с осью электрического диполя и расположенный на его поверхности. Так как вектор Е не совпадает с осью диполя, разложим вектор на составляющие (рис.3.3) - тангенсальный Е_τ и нормальный Е_n. Учитывая, наличие угла между направлением распространения волны (ось z) и осью диполя равен θ, проекции падающего вектора имеют вид

Е_τ = Е sinθ;

Е_n = Е cosθ. Нормальная составляющая проектируется в точку на ось диполя, следовательно, эта составляющая не окажет влияние на физические процессы протекаемые в проводнике, то есть проекция вектора Е_n не образует в диполе ток. Тангенсальная составляющая Е_τ окажет силовое воздействие на свободные заряды и в

_ОСЬ

х

Е

Н П Е_τ Е

У θ

Е_n

_ДИПОЛЬ z

Рис. 3.3

проводнике возникнет ток, электродвижущая сила Є которого зависит от напряженности электрического поля, длины диполя и угла падения волны на ось диполя θ

Є = Е_τ 1 = Е ·l sin θ. (3.9)

В выражении (3.9) величина Є электродвижущей силы зависит от напряженности электрического поля, длины диполя и угла прихода волны относительно оси диполя. При одних и тех же значениях напряженности поля и длине диполя можно в широких пределах изменять наведенную ЭДС, меняя угол падения волны θ. Следовательно, электрический диполь неравномерно принимает энергию электромагнитного поля по направлениям падения волны относительно его оси. В связи с чем, целесообразно рассмотреть направленные свойства электрического диполя.

Направленные свойства электрического диполя исследованы ниже для сферической системы координат. На рисунке 3.4 показаны следующие угловые координаты сферической системы: θ – угол, расположенный между осью

М(хуz)

z М(хуz) z

r r

θ

х у у

х φ

а) в)

Рис. 3.4

диполя и направлением r на точку М(хуz); φ – угол, расположенный между осью х и проекцией направления r на экваториальной плоскости. При изменении положения точки М в пространстве пропорционально меняются и значения углов θ и φ. Угол θ лежит в меридиальной плоскости и изменяет свои значения от 0⁰ до 180⁰. Угол φ лежит в экваториальной плоскости и может принимать любые значения в пределе до 360⁰.

Меридиальная плоскость - это плоскость, проходящая через ось электрического диполя и направление на точку М.

Экваториальная плоскость - это плоскость перпендикулярная оси электрического диполя и проходящая через его середину.

Для отображения уровня вектора касательного Е_τ к поверхности диполя в зависимости от углов падения θ и φ используют функциональные зависимости:

• в меридиальной плоскости – f(θ);

• в экваториальной плоскости – f(φ);

• в пространстве - f(θ,φ).

Меридиальная плоскость электрического диполя

В выражении (3.9) функциональная зависимость изменения проекции электрического вектора Е_τ от угла θ установлена соотношением

f(θ) = sin θ. (3.10)

Функциональная зависимость, представленная выражением (3.10), неудобна при отображении из-за большого разброса значений функции, поэтому на практике пользуются нормированной функцией, имеющей вид

F(θ) = f(θ) _з.н. / f(θ) _мах. (3.11)

Нормированная функция направленности F( θ) отображает отношение значения функции направленности в заданном направлении f(θ)_з.н. к максимальному значению функции по всем направлениям f(θ)_мах в данной плоскости. Причем, графическое отображение функции направленности есть диаграмма направленности.

Введенные определения, соответствующие выражению (3.10), позволяют исследовать реальную диаграмму направленности электрического диполя, расположенного в свободном пространстве, то есть в однородном безграничном пространстве, где отсутствуют окружающие диполь предметы.

z θ

f(θ) = sinθ

х

Рис. 3. 5

Физическая модель, отображающая направленные свойства диполя в меридиальной плоскости, показана на рисунке 3.5. На основании рисунка следует, что диаграмма имеет форму восьмерки. По диаграмме можно обосновать следующие параметры теории приема.

1. Прием при совпадении вектора Пойнтинга с осью диполя невозможен. Это значит, что наведенная ЭДС равна нулю. Действительно, при θ = 0 значение sinθ = 0 и выражение (3.9) обращается в нуль. В доказательство данного вывода на рисунке 3.6 даны положение векторов поля и оси диполя.

Е

Н

П

z

Е_τ = 0

Е_n – мах.

Рис. 3. 6

При этом падающий вектор Е совпадает с проекцией нормального вектора Е_n , который на поверхности диполя проектируется в точку. Следовательно, для данного вектора ЭДС в диполе равна нулю и, окончательно, при θ = 0 радиоприема нет.

2. При совпадении падающего вектора Е с направлением оси электрического диполя создается наилучший случай для радиоприема., когда обеспечивается максимум наведенной ЭДС в диполе. Действительно, если θ = 90⁰, то sinθ = 1, то есть синус принимает максимальное свое значение. Данный случай прекрасно отображает положение векторов поля и оси диполя рисунок 3.7.

z

Е Е = Е_τ

П

Н Е_n =0

Рис. 3. 7

Анализ рисунка показывает, что вектор Е падающей волны совпадает с направлением оси и касательной проекцией Е = Е_τ, при этом проекция нормального вектора равна нулю Е_n = 0. Следовательно, наведенная ЭДС при θ = 90⁰ максимальна, то есть Є = Е· l = Є_мах .

Экваториальная плоскость электрического диполя

Рассматривая выражение (3.9), следует отметить, что наведенная ЭДС не зависит от второй координаты сферической системы φ. Это означает, что по направленным свойствам в экваториальной плоскости электрический диполь обладает осевой симметрией и функция направленности равна единице, то есть

f(φ) = 1. (3.12)

Диаграмма направленности электрического диполя в экваториальной плоскости по выражению (3.12) представляет форму круга (рис.3.8). Такую же форму имеет диаграмма в широтных участках диполя.

х

φ

θθ у

Рис. 3. 8

Пространственные направленные свойства электрического диполя

Направленные свойства электрического диполя для свободного пространства описываются функцией направленности f(θ,φ). Сопоставляя направленные свойства в меридиальной и экваториальной плоскостях несложно отобразить в пространстве направленные свойства диполя, которые имеют форму тора и представлены на рисунке 3.9.

f(θ,φ)

^х

_у

Рис. 3.9

Таким образом, выполнен анализ направленных свойств электрического диполя, находящегося в поле падающей электромагнитной волны, установлены параметры свойств для меридиальной и экваториальной плоскостей, и для пространства, обоснован случаи максимальной наведенной ЭДС в диполе.

О максимальной мощности выделяемой в нагрузке

Исследования показали, что наилучший случай радиоприема соответствует положению, при котором вектор Е падающей волны оказывается параллельным оси электрического диполя. Функция направленности для этого случая обращается в единицу [так как f(θ = 90⁰) = sin 90⁰ = 1] и наведенная ЭДС в диполе будет иметь вид выражения

Є = Е· l. (3.13)

Общеизвестно, что приемная антенна имеет в качестве нагрузки приемное устройство. Поэтому можно составить эквивалентную схему электрической цепи, состоящей из комплексного сопротивления антенны (Z_a = R_a + jX_a) и комплексного сопротивления нагрузки (Z_н = R_н + jX_н), в которой будет существовать ток I, возбуждаемый наведенной ЭДС. Эквивалентная хема представлена на рисунке 3.10.

I Если принять, что реактивное сопротив-

ление антенны X_a скомпенсировано

реактивным сопротивлением нагрузки

Z_a Z_н X_н, то есть X_a = - X_н, то ток в цепи

равен

I = Є / (R_a + R_н). (3.14)

Є ~

Рис. 3.10

Но известно также, что максимальный ток I _мах возникает при согласовании сопротивлений нагрузки и антенны, то есть при R _a = R _н. Это видно из кривой экспериментальных исследований зависимости тока в цепи от величины сопротивления нагрузки. Закон изменения тока в цепи состоящей из сопротивления диполя и сопротивления нагрузки отображен на рисунке 3.11.

I

На основании рисунка

I _мах следует, что

I_мах = Є/ 2R _a , (3.15)

R _Н

откуда

R_Н = R _a

Р_мах= (Е² λ²)/ 3600. (3.16)

Рис. 3.11

Таким образом, из выражения (3.16) видно, что мощность, наводимая электромагнитной волной в электрическом диполе, зависит от уровня квадрата напряженности электрического поля и квадрата длины волны поля. Следовательно, чем выше уровень напряженности поля и длиннее волна, падающего на электрический диполь электромагнитного поля, тем больше наведенная мощность.

3.3.ПЛОСКАЯ РАМКА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ

Плоский замкнутый виток провода классифицируется в теории радиоприема плоской рамкой. Для упрощения решения электродинамической задачи по определению наведенной ЭДС в плоской рамке, находящейся в электромагнитном поле, принято принимать следующие допущения:

- для понимания физических процессов к плоской рамке применяется условие элементарности;

- плоская рамка находится в поле падающей плоской электромагнитной волны.

На основании принятых допущений обосновано направление исследований для плоской рамки, в которой длина витка 1 много меньше длины падающей волны λ электромагнитного поля (1 << λ). На рисунке 3.12 представлена плоская рамка и поле падающей волны с векторами Е, Н и П. Из рисунка

Н z

Е П х

y

0

а б

Рис. 3.12

видно, что ось рамки совпадает с осью Z, а плоскость рамки - с плоскостью ХОУ. Требуется определить наведенную ЭДС в рамке, то есть ЭДС на клеммах аб, под действием поля плоской волны. Для упрощения анализа целесообразно отобразить плоскость осей ХОУ в виде линии оси Х. Тогда плоская рамка, преставится линией ограниченной длины совмещенной с осью Х (рис. 3.13).

Н х

Е

Н_τ Н

П θ

z

Н_n

^{Плоская рамка}

Рис. 3.13

На основании рисунка вектор Н, перенесенный в точку пересечения осей координат Х и Z, будет иметь две проекции: касательную Н_τ и нормальную Н_n. Указанные проекции связаны с векторами поля Н соотношениями

Н_n = Н sinθ;

Н_τ = Н cosθ. (3.17)

Таким образом, на основании рисунка видно, что перпендикулярным к плоскости поверхности рамки S является нормальный вектор Н_n. Второе уравнение Максвелла в интегральной форме в полной мере будет описывать явление физического процесса возбуждения вектора Е в рамке при падении на нее вектора Н в виде

∫ Е dl = - (∂ /∂t) ∫ μ Н_n ds. (3.18)

^{L S}

В левой части уравнения интеграл есть сумма действующих в плоской рамке векторов электрического поля Е и он равен наведенной ЭДС Є.

∫ Е dl = Є . (3.19)

^L

Решение интеграла в правой части уравнения Максвелла (3.18) можно выполнить в виде ∫ μ Н_n ds = μ Н S sinθ. (3.20)

Полученное решение подставляется в выражение (3.18) и после дифференцирования получается решение

∂( μНS sinθ) / ∂t = jωμ НS sinθ. (3.21)

Рассматривая решения выражений (3.19) и (3.21), наведенная ЭДС в плоской рамке одновитковой будет описываться формулой

Є = - jωμ НS sinθ, (3.22)

А для N витков, содержащейся в плоской рамке

Є_N = - jωμ НSNsinθ. (3.23)

На практике всегда пользуются только электрическим вектором Е падающей волны, поэтому целесообразно дать описание выражения для наведенной ЭДС с вектором электрического поля. Известно, что для воздушной среды векторы Е и Н связаны через волновое сопротивление этой среды. Волновое сопротивление которой равно Z = 120π, поэтому связь выражается Е = Н 120π. Следовательно, наведенная ЭДС будет иметь вид

Є = - jωμSN( Е / 120π) sinθ. (3.24)

Таким образом, выражениями (3.23) и (3.24) дается описание наведенной ЭДС в плоской рамке, находящейся в поле плоской падающей волны.

Направленные свойства плоской рамки

В формулах (3.23) и (3.24) направленные свойства плоской рамки выражены только функцией f(θ) = sinθ, относящейся к направленным свойствам в меридиальной плоскости. Учитывая методический подход при анализе свойств электрического диполя, достаточно просто установить направленные свойства плоской рамки в меридиальной плоскости, которые представлены на рисунке 3.14. Е

z

θ П Н f(θ) = sinθ

_{ПЛОСКАЯ РАМКА}

х

Рис.3.14

Как видно из рисунка диаграмма направленности в меридиальной плоскости представляет собой «ВОСЬМЕРКУ». Наведенная ЭДС равна нулю при θ = 0 и ЭДС максимальна при θ = 90⁰.

При практическом использовании рамочной антенны необходимо получение максимальной ЭДС. Для этого основным требованием является совмещение плоскости рамки с плоскостью, в которой лежат векторы Е и П. Тогда вектор Н будет перпендикулярен плоскости рамки и на входных клеммах рамки будет максимально возможная ЭДС для данных условий радиоприема. На рисунке 3. 15 плоскость рамки совпадает с плоскостью, образованной осью Х и осью У. Для наилучшего радиоприема в этой же плоскости должны лежать

_Z z

Н _{Направление перемещения ЭМВ} Н

П П х

Е Е

у у

Рис. 3.15

векторы Е и П, а вектор магнитный Н совпадает с осью Z, являющейся нормальным к площади рамки.

В экваториальной плоскости функция направленности равна единице, то есть f(φ) = 1 и диаграмма направленности представляется кругом, лежащим в плоскости рамки.

Пространственная функция направленности для плоской рамки есть f(φ,θ), диаграмма направленности которой имеет форму тора.

Задание для самопроверки знаний и умения

1. Каким выражением описывается силовое действие поля на заряды?

2. Какой вектор создает ток в диэлектриках и проводниках?

3. Почему проводники могут быть использованы в качестве приемных антенн?

4. Почему диэлектрики могут использоваться в качестве приемных антенн?

5. Наведенная ЭДС в электрическом диполе, находящемся в электромагнитном поле плоской падающей волны.

6. Направленные свойства электрического диполя, находящемся в электромагнитном поле плоской падающей волны.

7. Наведенная ЭДС в элементарной рамке, находящейся в электромагнитном поле плоской падающей волны..

8. Направленные свойства элементарной рамки, находящемся в электромагнитном поле плоской падающей волны.

9. Определение меридиальной плоскости.

10. Что такое экваториальная плоскость?

11. Как изменяется наведенная ЭДС в плоской рамке, если увеличивать или уменьшать число витков в ней?

12. Как увеличит наведенную ЭДС в электрическом диполе?