Лабораторная работа №7 (литература: [10],[6],[8])

Тема: Статистический метод оценки изменения пространственно-временного состояния объекта.

Главными вопросами в задаче оценки изменения пространственно-временного состояния объекта являются:

1. определение границы между его «безопасным» и «опасным» состоянием;

2. определение степени риска перехода из «безопасного» в «опасное» состояние.

Задача будет решена, если по имеющимся данным определить в фазовом пространстве состояние объекта и установить соответствие между его пространственно-временным состоянием (ПВС) и мерой «опасности» перехода в это состояние.

Риск - это случайная величина в полной мере характеризующаяся своей функцией распределения или рядом распределения. Риск возникает в одном из возможных состояний, каждое из которых можно интерпретировать как точку в фазовом пространстве. Тогда положение фазовой точки на фазовой траектории, моделирующей эволюцию ПВС, определит «опасность» состояния объекта в данный момент времени.

Только по данным о ПВС или эволюции ПВС сооружения определить причины возникновения «опасного» состояния невозможно. Однако эти данные служат надёжным предвестником перехода сооружения из «безопасного» состояния в «опасное» и обосновывают необходимость выявления физических причин такого перехода.

Вариантов решения рассмотренной задачи и критериев оценки решения существует множество. Один из возможных вариантов решений заключается в применении статистического метода управления качеством.

Контрольные карты качества (ККК) представляют собой вспомогательное средство для контроля и управления процессами производства в отношении качества промежуточных и конечных продуктов. Для того чтобы избежать появления брака, в некоторые моменты времени берутся выборки продукции, оцениваются, и результаты этой оценки графически фиксируются на ККК. ККК по Шеворту характеризуются своими верхними и нижними предупреждающими границами и границами вмешательства (ВГВ, НГВ, ВПГ и НПГ). Средняя лини карты — это математическое ожидание контролируемой функции. Границы ККК представляют собой границы 99%-ного (границы вмешательства) 95%-ного (предупреждающие границы) интервалов разброса.

Рассмотрим функцию , характеризующую деформацию объекта. Свойства определены на 7 моментов времени. Предположим, что каждое из свойств – это случайная величина с полным объемом выборки n=7 имеющая нормальное распределение. Параметры распределения: - СКО измерений, - математическое ожидание.

В таблице 1 приведены значения, полученные при решении функции , рассмотренной в лабораторной работе №3.

Таблица 1.

t	dR(t)(норм.)	(t) (норм.)	P(t) (норм.)
1	193.828	13.890	33.680
2	193.824	13.891	33.681
3	193.828	13.885	33.685
4	193.827	13.881	33.689
5	193.822	13.889	33.684
6	193.831	13.886	33.679
7	193.823	13.883	33.683
	193.826	13.886	33.683
	0.005	0.005	0.005

Построим для каждого из значений контрольную карту качества Шеворта (среднее значение и разброс нормально распределенного критерия, вероятность вмешательства при сдвиге математического ожидания).

В таблице 2 приведены расчетные значения для ККК, где ВГВ, ВПГ, НПГ и НГВ вычислены, как 99% и 95% симметричные интервалы разброса при вероятности ошибки и . - смещенное математическое ожидание, S среднеквадратическое отклонение, вероятность вмешательства при сдвиге математического ожидания .

Таблица 2.

	σ	ВГВ	ВПГ	μ	НПГ	НГВ	μ.t	P(%)	S
dR(t)	0,005	193,831	193,83	193,826	193,822	193,821	193,83	29,639	0,003
(t)	0,005	13,891	13,89	13,886	13,883	13,882	13,881	61,665	0,004
P(t)	0,005	33,688	33,687	33,683	33,679	33,678	33,689	72,544	0,003

Карты средних квадратичных отклонений с границами вмешательства, предупреждающими границами и 7-ю выборочными средними квадратичными отклонениями изображены на рисунках 1,2,3.