Лабораторная работа №6 (литература: [1])
Тема: Оценка и анализ результатов моделирования пространственно-временного состояния объекта.
Безусловной истиной является тот факт, что получение результатов моделирования есть половина работы. Огромное значение имеет правильная, точная интерпретация результатов, что в конечном итоге и является основой для принятия решения. В представленном методе исследования состояний объектов в фазовом пространстве результатом моделирования является фазовая траектория, которая представляет собой функцию отклика системы на входные данные (внешнее воздействие). Корректная расшифровка этой функции дает следующую информацию:
- есть или нет движение объекта, т. е. устойчиво ли его состояние;
- в какие моменты времени наблюдается выход за допустимые границы устойчивого состояния;
- одновременно отображаются такие характеристики, как вертикальные движения, крены и кручения;
- определяются границы блоков (подсистем) объекта, и дается анализ движения этих блоков по отношению друг к другу (вид движения каждого из них, направление движения, скорость);
- имеется возможность прогнозировать будущее состояние объекта по всем перечисленным параметрам.
Этой информации вполне достаточно для контроля состояния объекта и своевременного принятия решения. Более детальное исследование объекта возможно традиционными методами в том случае, если автоматизированная система контроля зафиксировала изменение состояния объекта и локализовала места повреждения.
Эволюционная
кривая (или фазовая траектория) в фазовом
пространстве имеет вид параметризованной
линии, где параметр времени t
исключается,
и устанавливается
зависимость между фазовыми координатами
M
и .
В каждый момент времени t
точка
занимает определенное положение на
линии, т. е. время t
играет роль параметра, определяющего
положение точки на линии.
Параметром может являться не только время. Выбор параметра зависит, прежде всего, от целей моделирования эволюции объекта. Допустим, необходимо определить изменение состояния атмосферы с ростом высоты V. В этом случае модель изменения состояния объекта определяется вектор-функцией от V:
,
(1)
где свойствами, характеризующими состояние атмосферы, являются: T – температура; Р – давление; R – точка росы; Е – влажность; В – ветер.
Изменение состояния атмосферы в фазовом пространстве отображается параметризованной линией, где высота V – параметр, характеризующий положение точки на линии. Свойства, характеризующие состояние объекта и принимаемые за координаты фазовой точки в фазовом пространстве, в основном имеют разную размерность как, например, в случае с атмосферой.
Математическая модель фазового пространства может быть определена системой дифференциальных уравнений:
(2)
В
этой системе
– фазовые координаты.
– функции
перехода из одного состояния в другое,
удовлетворяющие, при заданной системе
начальных значений фазовых координат,
условиям существования решений
.
(3)
При определении состояния любого объекта сначала выявляют множество свойств объекта, которые оцениваются качественными и количественными критериями. Затем все эти свойства виртуально объединяют в единый образ и дают ответ на вопрос «хорошее» состояние или «плохое», т. е. на основании количественной информации в результате всегда получают качественную. В случае ответа «плохое состояние», необходимо выяснить, какие именно свойства влияют на общее состояние объекта, какими количественными критериями они характеризуются.
Когда речь идет о свойствах, определяемых геодезическими методами, важно оценить не само состояние объекта, а закономерности его изменения во времени и пространстве, направление движения, вид движения и т. д. Фазовая траектория в n-мерном фазовом пространстве, с условно заданной размерностью, отображает качественную картину движения объекта в пространстве.
Рассмотрим, какие характеристики движения объекта можно выявить, анализируя фазовую траекторию.
Точки фазового пространства, для которых
,
(4)
изображают состояние покоя. Они могут быть изолированными или составлять некоторую область, радиус которой определяется значениями погрешностей измерений.
Имитируем реакцию модели эволюции состояний на множество входных данных Y1, Y2, ..., Ym. В качестве базы данных используем множество координат знаков геодезической системы (рисунок 1), приведенной в таблице 1.
Рисунок 1.