1. По данным, рис.1 и таблиц 1,2,3 (лабораторная работа №1) определить пространственно-геометрические характеристики объекта:

А) ,

Б) ,

С)

2. Построить графики функций (5),(6),(7) рис.2. для каждого треугольного элемента, заданного на точка геодезической системы произвольно сетевой структурой.

Лабораторная работа №4

(литература: [1],[2],[9],[10])

Тема: Разработка модели изменения состояния объекта в фазовом и гильбертовом пространствах.

В качестве формальной модели объекта принята модель динамической системы

, (1)

где – множество входных сигналов;

– множество выходных сигналов;

– пространство состояний системы;

– отображение перехода системы из состояния в состояние в результате потока входной информации;

– отображение выхода системы.

Задача структурного анализа объекта сводится к содержательному определению элементов модели (1).

Исходными данными для решения этой задачи, служит массив высотных координат контрольных точек объекта, т.е. состояние объекта в момент определяется высотными координатами точек. Следовательно, множество состоит из скалярных функций (2).

(2)

Пространство состояний системы контрольных точек объекта определяется как декартово произведение всех элементов этого множества. Размерность пространства равна числу контрольных точек.

Каждому циклу наблюдений с номером в пространстве состояний соответствует точка, радиус-вектор которой

, (3)

где – орт-векторы базиса -мерного пространства состояний.

Таким образом, функция есть отображение, которое множеству входных сигналов ставит в соответствие фазовую точку (элемент ) пространства состояний. Эта точка и представляет состояние объекта в цикле с номером . Множество точек, радиус-векторы которых определяются вектор-функцией (3) в каждом цикле наблюдений, образует в фазовом пространстве фазовую траекторию, которая представляет собой явную функцию координат и времени, характеризующую изменение состояния объекта от цикла к циклу.

Однако, для адекватной оценки состояния объекта в пространстве и времени, кроме высотных координат контрольных точек объекта, необходимо учитывать и плановые координаты x, y.

Имея для каждой контрольной точки массив данных на множество циклов измерений, анализ изменения положения объекта относительно системы координат сводится к анализу вектор-функции:

. (4)

Таким образом, анализируя вектор-функцию (4) для каждой контрольной точки, делают выводы о закономерностях изменения положения объекта.

Множество X={x,y,z,…} называется метрическим пространством X, если на совокупности упорядоченных пар (x,y) элементов этого множества определена неотрицательная функция ρ(x,y), называемая расстоянием (или метрикой).

Элементы метрического пространства называются точками.

Для множества всевозможных последовательностей x={x_n} действительных чисел:

. (5)

Каждая такая последовательность называется точкой пространства, а числа x_n, n=1,2,…, - ее координатами. Расстояние между двумя точками x={x_n} и y={y_n} определяется по формуле:

. (6)

При любом натуральном m в пространстве R^m для точек (x₁,…,x_m), (y₁,…,y_m), (z₁,…,z_m), справедливо неравенство треугольника:

. (7)

Метрическое пространство всех действительных последовательностей, удовлетворяющих условию (5), с метрикой (6) называется гильбертовым пространством последовательностей и обозначается l₂ .

Используя принцип сжимающего пространства можно преобразовать n-мерное метрическое пространство в 3-х мерное.

Положение точки в 3-х мерном пространстве определяется координатами X,Y,Z, которые вычисляются по формулам:

, (8)

где , (9)

X,Y,Z – координаты точки фазовой траектории; x,y,z – координаты контрольных точек системы; m – количество контрольных точек.

Задание.

Дано: координаты X,Y,H (табл.1,2,3 лаб.1)