1. Имитация состояния покоя.
Пусть множество исходных данных не меняет свои значения с течением времени, т. е. объект имеет свойства абсолютно твердого тела, которое находится в состоянии покоя относительно системы отсчета (таблица 1).
Таблица 1 – Таблица высотных координат Н(м) геодезических точек объекта в состоянии покоя
|
Номер цикла |
Р1 |
Н2 |
Н3 |
Н4 |
Н5 |
|
1 |
49,347 |
48,720 |
49,422 |
49,391 |
49,412 |
|
2 |
49,347 |
48,720 |
49,422 |
49,391 |
49,412 |
|
3 |
49,347 |
48,720 |
49,422 |
49,391 |
49,412 |
|
4 |
49,347 |
48,720 |
49,422 |
49,391 |
49,412 |
|
5 |
49,347 |
48,720 |
49,422 |
49,391 |
49,412 |
|
6 |
49,347 |
48,720 |
49,422 |
49,391 |
49,412 |
|
7 |
49,347 |
48,720 |
49,422 |
49,391 |
49,412 |
|
8 |
49,347 |
48,720 |
49,422 |
49,391 |
49,412 |
|
9 |
49,347 |
48,720 |
49,422 |
49,391 |
49,412 |
Эволюция
состояний системы определяется фазовыми
координатами
.
Определив
по данным таблицы вектор-функцию
(таблица 2), построим график фазовой
траектории (рисунок 1 а) и
графики фазовых координат (рисунок 1 б,
в), характеризующие эволюцию состояний
объекта.
Как видно из графика (рисунка 1 а), состояние покоя отображается точкой. Состояние покоя на графиках фазовых координат, где в качестве одной из координатных осей выступает параметр t, отображается прямой линией, параллельной оси Ot.
Таблица 2 – Значения фазовых координат M(t) и t)
|
Номер цикла |
M(t) |
(t) |
|
1 |
110,1468 |
0 |
|
2 |
110,1468 |
0 |
|
3 |
110,1468 |
0 |
|
4 |
110,1468 |
0 |
|
5 |
110,1468 |
0 |
|
6 |
110,1468 |
0 |
|
7 |
110,1468 |
0 |
|
8 |
110,1468 |
0 |
|
9 |
110,1468 |
0 |
а
)
б)
в)
Рисунок 1 – Моделирование состояния покоя
а) – график фазовой траектории;
б) – график фазовой координаты М(t);
в) – график фазовой координаты (t).
Замкнутые фазовые траектории, для которых
,
(5)
изображают
периодические изменения состояний с
периодом
и могут быть изолированными или занимать
некоторую область. Особые точки и
замкнутые траектории бывают устойчивыми
или неустойчивыми в зависимости от
того, служат они элементами притяжения
или отталкивания для окрестных траекторий.
2. Имитация поворота тела относительно оси вращения и возврат на исходную позицию. Исходные данные расположены в таблице 3.
Таблица 3 – Таблица высотных координат Н(м) геодезических точек
Имитация поворота тела относительно оси вращения
|
Номер цикла |
H1 |
H2 |
H3 |
H4 |
H5 |
|
1 |
49,347 |
48,722 |
49,422 |
49,389 |
49,410 |
|
2 |
49,347 |
48,724 |
49,422 |
49,387 |
49,408 |
|
3 |
49,347 |
48,726 |
49,422 |
49,385 |
49,406 |
|
4 |
49,347 |
48,728 |
49,422 |
49,383 |
49,404 |
|
5 |
49,347 |
48,730 |
49,422 |
49,381 |
49,402 |
|
6 |
49,347 |
48,728 |
49,422 |
49,383 |
49,404 |
|
7 |
49,347 |
48,726 |
49,422 |
49,385 |
49,406 |
|
8 |
49,347 |
48,724 |
49,422 |
49,387 |
49,408 |
|
9 |
49,347 |
48,722 |
49,422 |
49,389 |
49,410 |
Значения
фазовых координат вектор функции
приведены в таблице 4.
Имитация поворота твердого тела и возврат его в прежнее состояние (рисунок 2 а, б, в) отображаются на графике фазовой траектории (рисунок 2 а) траекторией кольцеобразной формы, где фазовая точка в момент времени tn совпадает с точкой состояния t1. Фазовая траектория графика четко вырисовывает картину периодического процесса, например, движений объектов, связанных с сезонными явлениями.
Таблица 4 – Значения фазовых координат M(t) и (t)
|
Номер цикла |
M(t) |
(t) |
|
1 |
110,145881 |
3,03476E-05 |
|
2 |
110,144972 |
3,03481E-05 |
|
3 |
110,144063 |
3,03486E-05 |
|
4 |
110,143154 |
3,03491E-05 |
|
5 |
110,142245 |
3,03491E-05 |
|
6 |
110,143154 |
3,03486E-05 |
|
7 |
110,144063 |
3,03481E-05 |
|
8 |
110,144972 |
3,03476E-05 |
|
9 |
110,145881 |
3,03476E-05 |
Траектории фазовых координат (рисунок 2 б, в) изображены синусоидой, экстремумы которой показывают крайние положения объекта в процессе движения. График фазовой координаты M(t) отображает направление движения объекта в пространстве, а именно с первого момента времени по пятый наблюдается общая тенденция объекта к осадке, а затем с пятого по девятый – подъем и возвращение в исходную позицию.
Координата
(t)
представляет собой угол между векторами
и
на момент времени
.
Поэтому смысловое значение этой
координаты – неравномерность движения
объекта в пространстве (или деформация).
В данном случае, речь идет о равномерном
повороте объекта относительно оси
вращения, проходящей через точки № 1
и 3 (рисунок 2, таблица 4). Край системы,
обозначенный точками № 4 и 5, претерпевает
осадку с t1
по t5
и подъем с t5
по t9
на одну и ту же величину. На те же значения
изменяется и отметка марки № 2. На
графике фазовой координаты (t)
отрезки прямых до изменения направления
движения (осадка t1-t4)
и после (подъем t5-t9)
свидетельствуют об отсутствии деформации
при выбранной точности 10-8
рад, что соответствует 1/1 000 с. Отсутствие
деформации дает возможность рассматривать
движение системы как движение АТТ в
пространстве.
Рисунок 2 – Моделирование состояния вращения объекта
а) – график фазовой траектории;
б) – график фазовой координаты M(t);
в) – график фазовой координаты (t).