6 Вопрос

График функции:

Множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента x, а ординаты — соответствующими значениями функции y.

Степенная функция: с вещественным показателем a называется функция y = x ⁿ , x > 0.

Заметим, что для натуральных n степенная функция определена на всей числовой оси. Для произвольных вещественных n это невозможно, поэтому степенная функция с вещественным показателем определена только для положительных x .

К основным свойствам степенной функции y = x ^a при a > 0 относятся:

• Область определения функции - промежуток (0; + ).

• Область значений функции - промежуток (0; +).

• Для любых a график функции проходит через точку (1; 1).

• Функция строго монотонно возрастает в области определения функции, то есть, если x₁ < x₂ то a^r₁ < a^r₂ .

• График степенной функции при a > 0 изображен на рисунке.

К основным свойствам степенной функции y = x ^a при a < 0 относятся:

• Область определения функции - промежуток (0; +).

• Область значений функции - промежуток (0; +).

• Для любых a график функции проходит через точку (1; 1).

• Функция строго монотонно возрастает в области определения функции, то есть, если x₁ < x₂ то a^r₁ > a^r₂ .

График степенной функции при a < 0 изображен на рисунке.

Справедливы следующие свойства степенной функции:

• x^a₁x^a₂ = x^a₁ ^{+ a}₂

• x^a₁ : x^a₂ = x^a₁ ^{- a}₂

• (x^a₁)^a₂ = x^a₁ ^a₂

• x^a₁ > x^a₂, x > 1, a₁ > a₂

• x^a₁ < x^a₂, 0 < x < 1, a₁ < a₂

Логарифмическая: Функция y = log_a х (где а > 0, а 1)

Свойства функции у = log_aх , a > 1:

1. D(f) = (0; +);

2. не является ни четной, ни нечетной;

3. возрастает на (0; +);

4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6. непрерывна;

7. E(f) = (-;+ );

8. выпукла вверх;

9. дифференцируема.

Свойства функции у = log_aх , 0 < a < 1 :

1. D(f) = (0;+ );

2. не является ни четной, ни нечетной;

3. убывает на (0; +);

4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5. нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6. непрерывна;

7. E(f) = (-;+ );

8. выпукла вниз;

9. дифференцируема.

Свойства функции у = ln х :

1. D(f) = (0; +);

2. не является ни четной, ни нечетной;

3. возрастает на {0; +);

4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6. непрерывна;

7. E(f) = (-;+ );

8. выпукла вверх;

9. дифференцируема.

Функция синус

Область определения функции — множество R всех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная. Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R. График функции симметричен относительно начала координат. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: sin(x+2π·k) = sin x, где k ∈ Z для всех х ∈ R. sin x = 0 при x = π·k, k ∈ Z. sin x > 0 (положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k), k ∈ Z. sin x < 0 (отрицательная) для всех x ∈ (π+2π·k, 2π+2π·k), k ∈ Z. Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках: Функция убывает от −1 до 1 на промежутках: Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках: Наименьшее значение функции sin x = −1 в точках: