7.3.4. Использование уравнения для прогноза
Для прогноза достаточно скопировать данные и формулы на нужное значение Х.
В данном случае:
|
|
B |
C |
D |
E |
F |
G |
|
6 |
|
Х (время) |
X2 |
Y (показатель) |
|
Y2 |
|
7 |
1 |
0,1 |
0,01 |
1 |
|
2,8 |
|
8 |
2 |
0,4 |
0,16 |
5 |
|
5,375758 |
|
9 |
3 |
0,7 |
0,49 |
10 |
|
7,360606 |
|
10 |
4 |
1 |
1 |
11 |
|
8,754545 |
|
11 |
5 |
1,3 |
1,69 |
10 |
|
9,557576 |
|
12 |
6 |
1,6 |
2,56 |
8 |
|
9,769697 |
|
13 |
7 |
1,9 |
3,61 |
7 |
|
9,390909 |
|
14 |
8 |
2,2 |
4,84 |
8 |
|
8,421212 |
|
15 |
9 |
2,5 |
6,25 |
7 |
|
6,860606 |
|
16 |
10 |
2,8 |
7,84 |
6 |
|
4,709091 |
|
17 |
|
3,1 |
9,61 |
|
|
1,966667 |
Таким образом, прогнозируемое значение Y на X=3,1 равно 1,97.
Для оценки точности прогноза сначала рассчитывается стандартное отклонение в точке прогноза:
, (7.14)
где n – число измерений;
xp – значение x, для которого осуществляется прогноз;
– среднее значение x,
для имеющихся данных;
–
стандартное отклонение остаточной
суммы квадратов, рассчитываемое по
формуле:
. (7.15)
Суммирование в формуле производится по имеющимся значениям y.
Далее рассчитывается доверительный интервал прогноза – dy:
, (7.16)
где tтабл – табличное значение критерия Стьюдента при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы, равном n-1.
Результирующий прогноз имеет вид:
. (7.17)
Непосредственно для расчетов:
– в D19 вычислить среднее X
=СРЗНАЧ(C7:C16);
– в D20 вычислить общую дисперсию для Х
=ДИСПА(C7:C16)*9;
– в D21 вычислить общую дисперсию для реальных данных
=ДИСПА(E7:E16)*9;
– в D22 вычислить остаточную дисперсию для уравнения прогноза
=СУММКВРАЗН(E7:E16;G7:G16);
– в D23 вычислить стандартное отклонение для Y
=(D22/8)^(1/2);
– в D24 вычислить точность прогноза
=D23*(1+1/10+(3,1-D19)^2/D20)^(1/2);
– в D25 вычислить критерий Стьюдента
=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;9),
где
0,05 – уровень значимости предсказания, что соответствует надежности 1 – 0,05 = 0,95 (95%);
9 – количество реальных данных минус 1.
– в D26 вычислить доверительный интервал
=D25*D24.
В результате должно получиться следующее:
|
|
E |
D |
|
19 |
Среднее X |
1,45 |
|
20 |
Дисперсия X |
7,425 |
|
21 |
Дисперсия Y |
76,1 |
|
22 |
Остаточная дисперсия |
26,29697 |
|
23 |
Стандартное отклонение |
1,813042 |
|
24 |
Точность прогноза |
2,195703 |
|
25 |
Критерий Стьюдента |
2,262157 |
|
26 |
Доверительный интервал |
4,967025 |
Таким образом, прогнозируемое значение равно: 1,97± 4,97.