Структурно-логічні схеми

Заповніть порожні місця в схемах необхідними термінами та поняттями.

1.

2.

3.

4.

5.

Приклади рішення типових задач

Задача № 1. Прогнозування методом лінійної регресії.

На підставі нижченаведеним даних про продажі і витрати на рекламу, скласти прогноз очікуваного об'єму продажів в майбутньому періоді (при витратах на рекламу в 20 тис. грн. Початкові дані приведені в таблиці.

Періоди	Витрати на рекламу, тис. грн., х	Продажі, млн. грн., у
1	18	30
2	38	40
3	22	28
4	28	32
5	46	50
6	24	40
7	24	40
8	44	46
9	14	28
10	26	44
11	30	36
12	34	36

Рішення

Складемо розрахункову таблицю 1.

Періоди	Витрати на рекламу, тис. грн., х	Продажі, млн. грн., у	х×у	х2	у2
1	18	30	540	324	90
2	38	40	1520	1444	1600
3	22	28	616	484	784
4	28	32	896	784	1024
5	46	50	2300	2116	2500
6	24	40	960	576	1600
7	24	40	960	576	1600
8	44	46	2024	1936	2116
9	14	28	392	196	784
10	26	44	1144	676	1936
11	30	36	1080	900	1296
12	34	36	1224	1156	1296
	 х =348	 у = 450	 ху =13656	 х2 = 11168	 у2 =17436

Рішення базується на аналізі взаємозв'язку двох змінних (метод парної кореляції) - вплив варіації показника чинника Х (витрат на рекламу) на результативний показник У (об'єм продажів). Рівняння регресії має загальний вигляд:

у_х = а + bx (1)

Вирішення даного рівняння знаходиться методом найменших квадратів.

Для визначення параметрів а і b рівняння складається система нормальних рівнянь:

 у = na + b х;

 ху = а х + b x² . (2)

звідки:

, , або а = y - bx.

1. Розрахуємо b по формулі: .

2. Визначаємо середні значення та .

,

3. Підставляючи набутих значень у формулу (1), знайдемо а:

а = 37,5 - 0,5632 × 29 = 21,1672

4. Підраховуємо очікуваний об'єм продажів в майбутньому періоді:

у₁₃ = 21,1672 + 0,5632×20 = 32,4312,

тобто при виділенні на рекламу наступного року 20 тис. грн. прогнозний об'єм продажів складе 32,4 млн. грн., а рівняння регресії «об'єм продажів - витрати на рекламу» матиме вигляд: у = 21,1672 + 0,56 х.

Задача № 2. Прогнозування методом експоненціальної середньої

Спрогнозувати об'єм продажів товару Х на місяці наступного року, якщо об'єм продажів товару Х склав (штук),  = 0,2:

Місяць	Фактичні продажі
Січень	60
Лютий	85
Березень	80
Квітень	92
Травень	88
Червень	96
Липень	98
Серпень	93
Вересень	90
Жовтень	86
Листопад	77
Грудень	80