Чисельне диференціювання
Необхідно обчислити значення похідної трьома способами:
-
по спрощеній формулі (4.2.8);
-
по одній з формул (4.2.1)–(4.2.19);
-
по формулі, отриманій аналітично.
Позначимо
через
значення похідної, обчислені відповідно
по формулах (4.2.8), (4.2.1)-(4.2.19) і аналітично.
Для
функції однієї змінної побудувати
таблицю значень величин x,
f(x),
,
Dнабл
, Dан
,
,
для 10 значень x
з відрізку [a,b].
Побудувати графік функції y=f(x).
Побудувати також графіки функцій
на одному полі.
Для
функцій двох змінних вивести таблиці
при Nx=10,
Ny=5
для кожної з наступних величин окремо:
U=f(x,y),
,
,
,
а також побудувати відповідні поверхні.
Виконати одне з наступних додаткових
завдань:
-
Побудувати графік функції
. -
Побудувати графік функції
. -
Побудувати графік функції
. -
У тих же вузлах знайти Dнабл зі зменшеним у чотири рази кроком.
-
Те ж, але для
. -
Те ж, але для
. -
Те ж, але для
.
Функції і варіанти приведені в табл. 4.5, 4.6.
Таблиця 4.5
|
Варіант |
Функція |
a |
b |
|
1 |
|
1 |
6 |
|
2 |
|
0 |
5 |
|
3 |
|
-2 |
3 |
|
4 |
|
0 |
2.5 |
|
5 |
|
-5 |
0 |
|
6 |
|
1 |
3.5 |
|
7 |
|
2 |
4.5 |
|
8 |
|
0 |
2.5 |
|
9 |
|
0 |
2 |
|
10 |
|
0 |
0.5 |
|
11 |
|
1 |
2 |
|
12 |
|
2 |
4 |
|
13 |
|
-1 |
1.5 |
|
14 |
|
1 |
3.5 |
|
15 |
|
0 |
10 |
|
16 |
|
1 |
5 |
|
17 |
|
-2 |
3 |
|
18 |
|
-1 |
4 |
|
19 |
|
-1 |
1 |
|
20 |
|
-1 |
1 |
|
21 |
|
0 |
5 |
|
22 |
|
0 |
5 |
|
23 |
|
-2 |
3 |
|
24 |
|
1 |
3.5 |
|
25 |
|
-1 |
1 |
Таблиця 4.6
|
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
Формула |
4.6 |
4.5 |
4.7 |
4.15 |
4.5 |
4.6 |
4.7 |
4.8 |
4.9 |
4.10 |
4.11 |
4.12 |
4.13 |
|
Додаткове завдання |
2 |
3 |
1 |
4 |
5 |
6 |
7 |
4 |
5 |
6 |
7 |
4 |
5 |
|
Варіант |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
Формула |
4.14 |
4.17 |
4.18 |
4.5 |
4.6 |
4.7 |
4.8 |
4.9 |
4.10 |
4.5 |
4.6 |
4.7 |
|
Додаткове завдання |
6 |
7 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |