Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задания на лаб.раб-ЧМ.doc

Скачиваний:

Добавлен:

11.11.2018

Размер:

1.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Лабораторна робота №6

СЕРЕДНЬОКВАДРАТИЧНЕ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ.

Ортогональні поліноми

Умови цiєї роботи повнiстю збігаються з умовами лабораторної роботи №2 за виключенням того, що для побудови полiнома P_n(x) використовують не систему нормальних рiвнянь, а ортогональнi багаточлени.

Лабораторна робота №7

АПРОКСИМАЦІЯ СПЛАЙНАМИ

Як i в трьох попереднiх роботах, спочатку будується таблиця значень функцiї f(x) на вiдрiзку [a,b] (табл.2.1) в точках x_i=a+H(i-1), H=(b-a)/(n-1), i=1,2,...,n, n=6. Результатом є iнтерполяцiйний сплайн S(x) другого або третього степеня.

З одержаної таблицi {x_i,f_i} i = 1, 2,..., n i з крайових умов будується сплайн у виглядi прямокутного масиву розмiром (n-1)3 або (n-1)4, де зберiгаються коефiцiєнти сплайну. Залежно вiд варiанта необхiдно побудувати сплайн одним з методiв:

Квадратичний сплайн розв'язанням СЛАР розмiрнiстю 3n-3.
Кубічний сплайн зі спрощеним способом задання нахилiв.

3. Кубiчний сплайн з заданням нахилiв згiдно з вiдомими похiдними .

4. Кубiчний сплайн з глобальним завданням нахилiв i розв'язуванням СЛАР розмiрнiстю 4n-4 вiдносно a_ij.

5. Кубiчний сплайн з глобальним завданням нахилiв i розв'язуванням СЛАёё розмiрнiстю n вiдносно перших похiдних .

6. Кубiчний сплайн з глобальним завданням нахилiв i розв'язуванням СЛАР розмiрнiстю n-2 вiдносно других похiдних .

Крайові умови:

1. Задаються значення першої похiдної на кiнцях вiдрiзку [a,b].

2. Першi похiднi на кiнцях вiдрiзка апроксимуються згiдно з формулами чисельного диференцiювання третього порядку через значення f_i у прилеглих вузлах.

3. Задаються значення другої похiдної на кiнцях вiдрiзка.

В будь-якому варiантi, крiм коефiцiєнтiв сплайну, необхiдно надрукувати на одному полi в загальному масштабi графiки функцiй f(x) i S(x) на вiдрiзку [a-H, b+H].

Залежно вiд варiанта необхiдно виконати одне з додаткових завдань:

1. Обчислити значення похiдних у точках дотику праворуч i ліворуч та їх похибки:

2. На відрізку [a,b] з кроком h обчислити максимальне відхилення =|f(x) - S(x)| для трьох наборів крайових умов.

3. Побудувати на одному полi графiки останьої неперервної i першої разривної похiдних сплайну.

4. Порівняти максимальне відхилення =|f(x) - S(x)| з подібним відхиленням для полінома Лагранжа.

5. Взявши чотири будь якi точки , одна з яких лежить зовнi вiдрiзку [a,b], надрукувати у виглядi таблицi значення . Повторити обчислення при n=21.

6. Побудувати на одному полi графiки функцiй i .

Варiанти iндивiдуальних завдань наведено у табл.2.4.

Таблиця 2.4

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Метод	1	2	3	4	5	6	4	5	6	1	2	3	4
Крайові умови	1	2	3	1	2	3	3	1	2	2	3	1	2
Додаткове завдання	2	3	4	5	6	1	2	3	4	5	6	1	3

Варіант	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Метод	5	1	2	3	4	5	6	1	2	3	4	5
Крайові умови	3	1	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1
Додаткове завдання	4	6	1	2	4	1	2	3	4	5	6	2

Лабораторна робота №8

ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ

Мета роботи – знайти всі корені рівняння f(x)=0 на відрізку [-10, 10]. Варіанти рівнянь наведені в табл. 3.1, індивідуальні завдання - в табл. 3.2. На першому етапі необхідно відокремити корені. Для цього потрібно обчислити значення функції y=f(x) на відрізку [-10,10] із кроком H = 0,5 і зафіксувати відрізки , на кінцях яких функція змінює свій знак. Для кожного варіанта потрібно побудувати графік функції і таблицю її значень на відрізку [-10,10] із кроком 0,5. Після відділення коренів слід уточнити корені одним з наступних методів з точністю ε= 0,001; 1) половинного ділення, 2) хорд, 3) січних, 4) Ньютона, 5) перша модифікація методу Ньютона, 6) друга модифікація методу Ньютона, 7)простої ітерації.

На кожній ітерації в один рядок друкувати . Критерієм закінчення ітераційного процесу може бути:

1); 2) при ; при .

У залежності від варіанта виконати одне з додаткових завдань.

1. Побудувати стовпчасту діаграму для першого кореня N=N(ε), де N– число виконаних ітерацій; ε_k₊₁=ε_k/10; ε₀=0.1; k=0,1,2,3,4.

2. Побудувати стовпчасту діаграму , де x₀ -початкове наближення, , i=0,1,2,3, тобто x₀ приймає на відрізку [a,b] чотири значення.

3. Для першого кореня побудувати графік залежності

4. Для першого кореня побудувати графік залежності

5. Побудувати на одному полі графік функцій N=N(ε) для свого методу і методу половинного ділення.

6. Серед усіх коренів на відрізку [-10,10] знайти другий по величині.

Таблиця 3.1

Варіант	Рівняння
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Таблиця 3.2

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Метод	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5
Критерій	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2
Додаткове завдання	1	2	3	4	5	6	1	2	3	4	5	6	1	2

Варіант	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Метод	6	7	8	9	1	2	3	4	5	6	7
Критерій	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1
Додаткове завдання	3	4	5	6	2	3	4	5	6	1	2

Лабораторна робота №9

ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ

Мета роботи – розв’язати систему рівнянь

або

одним з методів: 1) простої ітерації, 2) Зейделя, 3) Ньютона, 4) модифікований Ньютона без перерахування Якобіана, 5) модифікований Ньютона з перерахуванням Якобіана через дві ітерації.

Варіанти систем рівнянь наведено у табл.3.3, індивідуальні завдання - у табл. 3.4. У програмі передбачити виведення графіків функцій y= f₁(x) і y= f₂(x) на одному полі і таблиці їхніх значень. На кожній ітерації друкувати її номер k і проміжні результати: x_k, y_k, Крім того, виконати одне з додаткових завдань:

Побудувати стовпчасту діаграму величини N=N(ε), де ε_i₊₁=ε_i/5, ε₀=0.1; i=0,1,2,…,8; N–необхідне число ітерацій.
Побудувати стовпчасту діаграму величини N=N(x₀) при фіксованому =0.001. Величина x₀ приймає п'ять значень.
Побудувати графік функцій F₁(k) і F₂(k) при k=1,2,...,N.
Побудувати графік функцій x=x(k) і y=y(k) при k=1,2,...,N.
Побудувати графік функції і на одному полі при k=1,2,...,N.

Таблиця 3.3

Варіант	Система рівнянь	Варіант	Система рівнянь
1		14
2		15
3		16
4		17
5		18
6		19
7		20
8		21
9		22
10		23
11		24
12		25
13

Таблиця 3.4

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Метод	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	3	4	5
Додаткове завдання	1	2	3	4	5	2	3	4	5	1	1	2	3

Варіант	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Метод	3	4	5	3	4	5	1	2	3	4	5	3
Додаткове завдання	2	3	4	5	1	2	3	4	1	2	1	2

Лабораторна робота №10

ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ

Мета роботи – вивчити прийоми обчислення визначених інтегралів. Варіанти підінтегральних функцій y=f(x) і відрізок інтегрування [a,b] приведені в табл.4.3. Хоча на практиці первісна функція y=F(x) найчастіше невідома, у даній роботі вона наведена в тій же таблиці для перевірки правильності роботи програми. З її допомогою на початку програми обчислюється точне значення інтеграла I_точ по формулі Ньютона- Лейбница. Наближене значення інтеграла I_набл обчислюється по складеній формулі . Варіанти методів інтегрування:

1. Прямокутників з вузлом ліворуч. 2. Прямокутників з вузлом праворуч. 3. Прямокутників з вузлом у середній точці. 4. Ньютона - Котеса з n=1.

5. Ньютона - Котеса з n=2. 6. Ньютона - Котеса з n=3. 7. Ньютона - Котеса з n=4. 8. Ньютона - Котеса з n=5. 9. Ньютона - Котеса з n=6. 10. Ньютона - Котеса з n=7. 11. Ньютона - Котеса з n=8.

Значення інтеграла I_набл слід знайти з точністю =0.001 за допомогою подвійного перерахунку, узявши початкове значення L=2. Критерій закінчення процесу: , .

Таблиця 4.3

Вар.	Підінтегральна функція	Відрізок	Первісна
1		[2;3]
2		[1;2]
3		[2;5]
4		[-1;1]
5		[3;5]
6		[0;2]
7		[1;3]
8		[0;2]
9		[0;1]
10		[1;4]
11		[-2;2]
12
13
14		[-2;5]
15
16		[0.5;2]
17
18
19
20
21		[1;2]
22		[0;2]
23		[0;]
24		[1;e]
25		[0;1]

В усіх варіантах побудувати графік і таблицю значень функції y=f(x) на відрізку [a,b]. В залежності від варіанта потрібно також виконати одне з додаткових завдань: