Додаткове завдання:
1. Взявши чотири будь-які проміжні точки zj(zj≠xi), одна з яких лежить за межами відрізка [a,b], побудувати таблицю значень zj, f(zj), φ(zj), f(zj)-φ(zj), [f(zj)-φ(zj)]/ f(zj)·100.
2.
Визначити аналітично
,
програмно полiном-похiдну
та побудувати на одному полі графіки
цих функцій з кроком h
на відрізку [a-H,
b+H].
3.
Програмно визначити полiном-похiдну
та аналогічно п.1 для чотирьох точок zj
побудувати
таблицю значень величин
4. На відрізку [a,b] з кроком h обчислити D(x)=f(x)-(x); знайти максимум D(x) та загальний графік доповнити графіком D(x), побудованим в індивідуальному масштабі.
5. Те саме, але додати графiк теоретично очiкуваної похибки R(x).
6. Те саме, що i в п.1, для n i 4n.
7. Провести розрахунки для n=5 i n=20.
Таблиця 2.2
|
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Спосіб інтерполяції |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
4 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
|
Спосіб обчиислень |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
Додаткове завдання |
2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
3 |
4 |
2 |
2 |
|
Варіант |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
Спосіб інтерполяції |
3 |
4 |
2 |
2 |
3 |
4 |
4 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
|
Спосіб обчиислень |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
|
Додаткове завдання |
4 |
2 |
3 |
5 |
1 |
5 |
3 |
6 |
6 |
7 |
1 |
6 |
7 |
Лабораторна робота №5
СЕРЕДНЬОКВАДРАТИЧНЕ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ.
НОРМАЛЬНІ РІВНЯННЯ
У цiй
роботi необхiдно побудувати полiном
Pn(x)
найкращого середньоквадратичного
наближення для функцiї f(x),
яку задано таблично. Для оцiнки похибки
значень функцiя f(x)
задана (див. табл.2.1). Необхiдно побудувати
таблицю значень цiєї функцiї на вiдрiзку
[a,b]
з кроком H=(b-a)/10:
xi=a+(i-1)H;
fi=f(xi);
i
= 1, 2,...,m;
m
= 11. З використанням нормальних рiвнянь
далi треба побудувати полiноми
cтепеней n
=0, 1, 2, 3, 4, якi дають на сiтцi xi
найкраще середньоквадратичне наближення.
Для кожного багаточлена
,
,
,
,
скласти таблицю величин xj,
f(xj),
Pn(xj),
Pn(xj)-f(xj),
[Pn(xj)-f(xj)]/
f(xj)·100
для значень x
[a
- 2H,b
+ 2H]
з кроком h1=(b-a)/20
та побудувати на одному полi графiки
функцiй f(x),
Pn(x)
на тому самому вiдрiзку.
Вiдповiдно до варiанта (табл.2.3) обчислити одну з таких додаткових величин:
1. Число обумовленостi матрицi cond(A) для n = 1, 2, 3, 4.
2.
Середньоквадратичнe вiдхилення
.
3. Таблицю σn для n = 1, 2,..., 10.
4. Таблицю σn для m = 4, 5,..., 10,..., 25 при n = 2.
5. Значення n, за якого σn мiнiмальне.
6.
Програмно побудувати полiном-похiдну
при n
= 3 та надрукувати графiки функцiй f(x),
,
,
на одному полi, кожна пара в своєму
масштабi.
7. Те
саме, але друкувати графiки f(x),
,
8. Те саме, що i в п.4, для n = 3.
9. Те саме, що i в п.6, для n = 4.
10.
З'ясувати, за яких значень x
виконується умова
>A,
де
i заштрихувати на графiках функцiй y
= A
i y
=
замкнену між ними область.
11. Заштрихувати на графіках функцій y = f(x) i y = P2(x) замкнену між ними криволінійну трапецію.
Побудувати також один з допомiжних графiкiв на одному полi в загальному масштабi:
1) f(x),
,
;
2) f(x),
,
;
3) f(x),
,
;
4) f(x),
,
;
5) f(x),
,
,
;
6) f(x)
-
,
f(x),
;
7) f(x)
-
,
f(x),
f(x)
-
;
8) f(x),
f(x)
-
,
f(x)
-
;
9) σn
для
n
= 1, 2,...,20; 10) cond(A)
для n
= 1,2,...,20.
Таблиця 2.3
|
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
Додаткова величина |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
2 |
|
Додатковий графік |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
- |
- |
6 |
- |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Варіант |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
Додаткова величина |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
2 |
3 |
|
Додатковий графік |
1 |
2 |
3 |
- |
- |
4 |
- |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |