Тема 1. Введение.

§1.1. Предмет теории вероятностей.

В нашей повседневной жизни, коммерции, иной профессиональной деятельности, а также в научных исследованиях мы часто сталкиваемся с событиями и явлениями с неопределенным исходом. Например, студент не знает, какую оценку получит на экзамене по теории вероятностей, рабочий – сколько времени ему понадобится для обработки детали, бизнесмен – какой будет через две недели курс доллара, банкир – вернут или нет взятый у него кредит, страховая компания – когда ей придется выплачивать вознаграждение и т.д. При этом нам постоянно приходится принимать свои, иногда очень важные, решения в подобных неопределенных, связанных со многими случайностями ситуациях. В серьезном бизнесе, в условиях жесткой конкуренции, решения должны приниматься на основе тщательного анализа имеющейся информации, быть обоснованными и доказуемыми, а не основываться лишь на интуиции, здравом смысле, предыдущем опыте. Например, вряд ли банк или совет директоров крупной корпорации примет решение о вложении денег в некоторый проект только потому, что он кому-то «представляется выгодным». Надежность решений может быть оценена количественно с помощью теории вероятностей. Или иначе: идеи теории вероятностей позволяют получить оптимальные способы принятия решений.

Теория вероятностей – это математическая наука, которая изучает закономерности в случайных массовых явлениях или процессах.

Случайное явление – это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта (испытания) протекает каждый раз несколько по-иному. Например, дневная выручка магазина в течение недели, брак на производстве, очереди в системе обслуживания (парикмахерская, поликлиника и т.д.), выигрыш в лотерею и т.д.

Однако практика показывает, что наблюдая в совокупности массы однородных случайных явлений, мы обычно обнаруживаем в них вполне определенные закономерности, своего рода устойчивости, свойственные именно массовым случайным явлениям.

Под массовыми явлениями понимаются такие однородные явления, которые, будучи рассмотрены в большом количестве, характеризуются закономерностью, не обнаруживаемой на основании лишь одного опыта (наблюдения), т.е. отдельного случая. Например, рождение мальчика или девочки, средняя заработная плата работников некоторой отрасли, всхожесть семян и т.д..

В настоящее время объективно существующие зависимости и взаимосвязи между экономическими явлениями большей частью описаны только вербально (словесно). Значительно важнее количественно измерить причинно-следственные связи.

Это достигается с помощью математических моделей. Математическая модель – это абстракция реального мира, в которой интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между математическими объектами, т.е. вместо реального мира рассматривается его упрощенная схема. Существуют два вида математических моделей: детерминистические и стохастические (вероятностные).

Детерминистическими моделями описываются закономерности, проявляющиеся в одиночном, в каждом отдельно взятом элементе совокупности. Типичный пример – законы классической механики.

Связь между причиной и следствием в таких моделях может быть выражена точно в виде конкретных математических формул, систем уравнений, так как определенным количественным значениям влияющих факторов (аргументов) всегда соответствуют определенные значения результирующего признака (функции). Например, возраст дерева (у)= числу колец (x), путь (S), пройденный за время t с постоянной скоростью V, выражается формулой S= Vt.

Такая связь называется функциональной. Детерминистическая модель служит выражением функциональной связи.

Закономерности, проявляющиеся только в массовых явлениях, только при большом числе единиц, называют стохастическими. Стохастические закономерности также причинно обусловлены, однако причин может быть множество, они взаимно переплетены и могут действовать в разных направлениях. В таких условиях трудно выявить количественную связь между причиной и следствием. Аналитическое выражение стохастической закономерности определяется методами теории вероятностей и математической статистики.

Для социальных и экономических явлений (процессов) типичны случайные отклонения и взаимосвязь во времени, и для объяснения комплекса причинно-следственных связей, протекающих внутри этих процессов, применяются стохастические модели. С их помощью строятся прогнозные оценки поведения изучаемых систем.