-
Метод а.М. Пирвердяна
Этот метод аналогичен методу ПССС и уточняет его. В методе А.М. Пирвердяна, как и в методе ПССС неустановившийся фильтрационный поток в каждый момент времени мысленно разбивается на две области – возмущенную и невозмущенную. Граница между этими областями также определяется из уравнения материального баланса. Но в отличие от метода ПССС распределение давления в возмущенной области по методу А.М.Пирвердяна задается в виде квадратичной параболы так, чтобы пьезометрическая кривая по границе областей касалась горизонтальной линии, представляющей давление в невозмущенной области. Распределение давления уже не будет стационарным, а градиент давления по границе областей становится равным нулю, что обеспечивает плавное смыкание профиля давлений в возмущенной и невозмущенной областях.
Р
ис.
53
Рассмотрим
прямолинейно-параллельный фильтрационный
поток упругой жидкости (рис.53). В
горизонтальном пласте постоянной
толщины h и ширины B пущена
в эксплуатацию галерея с постоянным
дебитом Q . К моменту
времени t после пуска
граница возмущенной области продвигается
на величину
,
при этом кривая распределения давления
в этой области задается в виде параболы
так, что в точке
касательная к параболе горизонтальна,
т.е.
(7.61)
Дебит галереи определяется по закону Дарси
.
(7.62)
Учитывая (7.61), находим выражение для дебита галереи
.
(7.63)
Закон движения внешней границы возмущенной области определяется из уравнения материального баланса (как и при методе ПССС) и имеет вид:
.
(7.64)
Распределение давления (7.61) в возмущенной области пласта с учетом (7.63) и (7.64) принимает вид
,
(7.65)
где
;
при
.
Расчет депрессии
по формуле (7.65) дает погрешность по
сравнению с точным решением примерно
9%, т.е. в 2,5 раза меньше, чем метод ПССС.
Аналогичным образом строится решение и для случая плоско-радиального потока. В этом случае распределение давления в возмущенной области пласта задается в виде
, (7.66)
где R(t) - радиус внешней границы возмущенной области пласта.
Заметим, что отбросив последнее слагаемое в уравнении (7.66), получаем закон распределения давления при методе ПССС.
-
Метод интегральных соотношений
Метод интегральных соотношений, предложенный Г.И. Баренблаттом, по аналогии с методом пограничного слоя в потоке вязкой жидкости, позволяет получить приближенные решения некоторых задач нестационарной фильтрации упругой жидкости с нужной точностью.
Основные особенности метода Г.И. Баренблатта рассмотрим на примере неустановившегося плоско-радиального притока жидкости к скважине после ее пуска в эксплуатацию. В этом случае распределение пластового давления в возмущенной области вокруг скважины представляется в виде многочлена по степеням координаты r с коэффициентами, зависящими от времени, т.е.
(7.67)
.
Задача сводится к нахождению коэффициентов А, B0, B1, B2,...., Bn, которые должны удовлетворять граничным условиям, т.е. условиям на стенке скважины и на внешней границе возмущенной области. Кроме того эти коэффициенты должны удовлетворять выведенным Г.И. Баренблаттом особым интегральным соотношениям. Число этих интегральных соотношений зависит от показателя степени n, а следовательно, от числа членов многочлена, входящего в уравнение (7.67). Показатель степени n в свою очередь выбирается в зависимости от желательной степени точности решения задачи. Чем больше число n, тем выше точность решаемой задачи. Г.И.Баренблат показал, что если принять n=0 (в этом случае интегральное соотношение сводится к уравнению материального баланса), то из его метода, как частный случай, получается метод последовательной смены стационарных состояний (ПССС).
Если принять n=1, то из метода Баренблатта вытекает, как частный случай, метод А.М.Пирвердяна; в этом легко убедиться, положив в уравнение (7.67) n=1 и сравнив его с уравнением (7.66).