VII. Неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде
-
Упругий режим пласта и его характерные особенности
В практике разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений в пластах часто возникают неустановившиеся процессы, связанные с пуском или остановкой скважины, с изменением темпов отбора флюида из скважины. Характер этих процессов проявляется в перераспределении пластового давления, в изменениях во времени скоростей фильтрационных потоков, дебитов скважин и т.д. Особенности этих процессов зависят от упругих свойств пластов и насыщающих их жидкостей, т.е. основным видом пластовой энергии в этих процессах является энергия упругой деформации жидкостей (нефти и воды) и материала пласта (горной породы). При этом предполагается, что фильтрационный поток однофазный, т.е. давление в любой точке потока выше давления насыщения.
При снижении пластового давления объем сжатой жидкости увеличивается, а объем порового пространства сокращается за счет расширения материала пласта. Все это способствует вытеснению жидкости из пласта в скважину. Хотя коэффициенты объемной упругой деформации жидкости и горной породы малы, но зато очень велики бывают объемы пласта и насыщающих их жидкостей, поэтому объемы жидкости, извлекаемой из пласта за счет упругости пласта и жидкости, могут быть весьма значительными.
Характерная особенность проявления упругого режима в процессе разработки нефтяных месторождений – длительность процесса перераспределения пластового давления после начала работы скважины или изменения темпа отбора жидкости из скважины. Это связано с тем, что при фильтрации вязкой жидкости в пласте возникают очень большие силы сопротивления. Неустановившиеся процессы протекают тем быстрее, чем больше коэффициент проницаемости пласта К, и тем медленнее, чем больше коэффициент вязкости жидкости и коэффициенты объемной упругости жидкости Ж и пласта (среды) С.
Теория упругого режима была начата работами Стрижова И.Н., М. Маскета, Р.Шилсюиза, У.Херста. Однако наиболее строго основы теории упругого режима были разработаны в нашей стране В.Н Щелкачевым. Им были впервые учтены влияние объемной упругости пористой среды и впервые решены фундаментальные задачи теории упругого режима для практических целей разработки нефтяных месторождений.
-
Дифференциальное уравнение упругого режима фильтрации
Обратимся к общему дифференциальному уравнению (6.8) неустановившегося движения сжимаемой жидкости по закону Дарси в деформируемой пористой среде; при этом принимаем k=const и =const, т.е.
,
(7.1)
где
-
функция Лейбензона
(7.2)
Используя уравнения состояния упругой жидкости (2.9) и упругой пористой среды (2.23)
;
,
находим произведение (m) для (7.1)
.
Последним слагаемым (ввиду его малости по сравнению с первыми слагаемыми) пренебрегаем.
Получаем
,
или
.
Обозначим
(7.3)
и
называем
- коээфициентом упругоемкости пласта.
Тогда
.
Дифференцируя по времени, находим
.
(7.4)
В свою очередь функция Лейбензона (7.2) принимает вид (6.15) с учетом (2.9)
,
т.е.
.
(7.5)
Дифференцируя (7.5) дважды по координатам и складывая, получим
.
(7.8)
Подставляя (7.4) и (7.8) в исходное диф. уравнение (7.1), будем иметь
,
или
.
Обозначим
,
(7.9)
тогда окончательно получим
;
т.е.
.
(7.10)
Уравнение (7.10) является основным дифференциальным уравнением упругого режима фильтрации.
Уравнение
вида (7.10) в математической физике известно
под названием уравнения теплопроводности.
По аналогии с коэффициентом
температуропроводности, который
характеризует скорость перераспределения
температуры в проводниках, коэффициент
в теории упругого режима назван
В.Н.Щелкачевым коэффициентом
пьезопроводности, характеризующий
скорость перераспределения давления
в пласте.
Размерность
можно установить из (7.9)
,
где L,M,T – соответственно размерность длины, массы и времени.
Наиболее
встречающиеся в нефтепромысловой
практике значения
=(0,15)
м2/с.
Уравнение (7.10) позволяет решать ряд задач неустановившегося движения жидкости при упругом режиме. В частности при соответствующих начальных и граничных условиях находится закон распределения давления в пласте Р=Р(x,y,z,t).