Связь определения цнч с практикой школьного обучения

"Напрямую" в практике начального обучения знакомство детей с целыми неотрицательными числами, опирающееся на введенное определение как на математическую основу для усвоения данного понятия не находит широкого применения.

Обнаружить равномощные множества без пересчета, "на глаз", большинство детей могут только в весьма ограниченных по численности группах. Обычно человек "на глаз" устанавливает равномощность групп, содержащих до пяти предметов в случаях, если предметы в группах расположены не упорядоченно.

Приведем примеры заданий из школьных учебников, в которых эксплуатируется способность людей к осуществлению этого умственного действия.

Задания для детей

1. Угостим зверюшек. (Может применяться в практике дошкольного обучения, в индивидуально-коррекционной работе со слабо подготовленными учениками начальных классов):

"Поставьте перед малышом 1-4 игрушки животных. Предложите их "покормить" - выбрать карточку с изображением такого же количества фруктов или овощей, сколько он видит зверюшек". (Материалы этого и следующего задания присланы студентами без ссылок на источники).

Если ребенок не может справиться с заданием в такой формулировке, казалось бы, задание можно упростить. Например, так:

"Предложите выбрать столько карточек с изображениями фруктов или овощей, сколько зверюшек стоит на столе". (В случае затруднений показываем ребенку способ действия, приводящий к "безошибочному" выполнению заданий подобного рода: к каждой игрушке кладем по карточке). Но следует понимать, что в случае введения последнего варианта способа действий мы "уводим" ребенка совершенно в другую плоскость с точки зрения математической основы действия. То есть учим устанавливать взаимно однозначное соответствие между двумя группами предметов. Скорее всего, если ребенок в раннем возрасте не смог усвоить "числовые образы" неупорядоченных групп предметов, то теперь уже сензитивный период для этого упущен.

А такие задания могут встретиться как в пособиях для дошколят, так и в рабочих тетрадях для первоклассников:

2.

3. Соедини прямоугольники с одинаковым количеством предметов:

Набор представленных заданий наводит на мысль, что, очевидно, дошкольном возрасте найти применение подобному подходу проще. Ведь многим детям "от двух до пяти" требуется достаточно большое число упражнений на запоминание чисел первой пятерки, где "упорядоченность расположения" не имеет столь существенного значения.

*ЭТО ИНТЕРЕСНО. С точки зрения некоторых авторов книг по раннему развитию в младенческом возрасте, напротив, малыши могут проявить незаурядные способности к выявлению равномощности значительно больших по численности групп "неупорядоченных" предметов. Например, француженка Сесиль Лупан […] утверждает, что малыши могут улавливать численность групп, в которых неупорядоченно расположено до … предметов.

Разумеется, достигать подобных успехов малыши могут только в условиях целенаправленно организованной работы с ними. Например, по системе, описанной в книге С. Лупан.

Вероятно, именно младенческий период является наиболее сензитивным периодом для запоминания подобных "числовых образов" – интуитивного установления равномощности множеств и численности "неупорядоченных по расположению" групп предметов.

Задание4. Вспомните смысл понятия "СЕНЗИТИВНЫЙ ПЕРИОД возрастного развития".

Для не прошедших соответствующего обучения в сензитивном периоде - младенческом возрасте, то есть большинства "обычных" людей, численность групп предметов, в которых можно обнаружить равномощность "на глаз" можно довести до двенадцати предметов, если их расположение в группе определенным образом упорядочено.

Примером упорядоченности расположения предметов в группах являются фишки домино:

Мыслительная операция установления численности групп упорядоченных по расположению предметов для большинства людей происходит так: они запоминают некий "образ" расположения точек на клетках фишек и затем "переносят" этот образ на соответственно расположенные предметы в группах.

Именно это мыслительное действие эксплуатируется на начальной стадии большинства уроков по введению числа. Например:

Рисунок из учебника М.И. Моро С.И. Волкова, С.В. Степанова, «Математика»,1 класс

На более ранних этапах (в пропедевтическом, дочисловом периоде) и на более поздних этапах (после введения понятия числа и ознакомления с пересчетом) задания, использующие способность человека устанавливать численность множества "на глаз", применяются очень редко. Приведем пример подобного задания.

Напротив, установление взаимно однозначного соответствия в подавляющем большинстве курсов лежит в основе введения действия сравнения, и соответствующие задания, как будет показано далее, являются едва ли не самыми распространенными.