Глава 4. "Формирование понятия целого неотрицательного числа. Начальный этап".

4.1. Введение понятия целого неотрицательного числа. Введение.

Подавляющее большинство людей активно пользуются термином "число" и в быту, и в профессиональной деятельности, не испытывая нужды в точном определении данного понятия.

"Другое дело — будущие учителя начальной школы. Им необходимо сначала дать детям представление о числе, затем сформировать навыки работы с числом у детей. Делать это необходимо методически и психологически правильно. Для этого необходимо знать теоретические (математические и философские) концепции понятия числа" [дать ссылку].

В качестве напоминания изученного курса математики в этом разделе будут приводиться фрагменты текстов того же пособия, на которое сделана ссылка в предыдущем цитировании. Сделать сноску: Все цитируемые фрагменты будут и далее даны в таких же рамках.

У понятия целого неотрицательного числа (ЦНЧ) много аспектов.

Его можно представлять по-разному.

1) Можно, например, число 5 представить как количество элементов любого множества, равномощного множеству пальцев на руке.

2) Можно число 5 представлять как число, следующее за числом 4.

Первое представление — это теоретико-множественный подход. Мы его будем изучать вначале. Его также называют количественной теорией целого неотрицательного числа.

Второй подход — порядковый, мы его будем называть аксиоматическим подходом, так как он базируется на некоторой совокупности аксиом.

/Это разделение условно, т.к. теоретико-множественный подход тоже использует аксиоматику/.

В начальной школе в подавляющем большинстве курсов теория множеств в явном виде не преподается. Исключение составляют несколько курсов.

Так, в прошлом делались попытки введения количественного подхода в явном виде, например:

• в 60-е годы ХХ в. (идеолог реформ Андрей Николаевич Колмогоров),

• в том же веке, в конце 80-х – начале 90-х гг. осуществлялось возрождение этого экспериментального курса в материалах "Экология и диалектика" (авторы программы – Н.И. Нешков, Н.Г. Копытов; методических разработок к курсу – Копытов, Рудницкая).

В настоящее время элементы теории множеств (на мой взгляд, несуразно, не вполне логично расположенные в структуре курсов) встречаются, например:

• в пособиях по математике Л.Г. Петерсон (комплект "Школа-2000");

• в УМК "Начальная школа ХХI века" (авторы линии математики – В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева, Е.В. Кочурова).

В остальных курсах понятие конечного множества предметов заменяется бытовым выражением "группа предметов" и другими, адекватными ему (набор; комплект и пр. – для неживых существ; стадо, стая – для животных; класс – для групп школьников и т.д.).

Именно на основе теоретико-множественного подхода в большинстве курсов математики первой ступени среднего образования (т.е. начальной школы) изучаются операции сравнения групп предметов (устанавливается взаимно однозначное соответствие между группами предметов или частями (подмножествами) этих групп; изучается арифметическое действие сложения (большая группа задач с вопросом "Сколько всего?" требует, по существу, выполнить операцию объединения множеств) и пр.