2.4. Эмп в диэлектрике (а)

Рассмотрим распространение плоской волны в проводящей среде.

Волновое уравнение для напряженности электрического поля запишется:

.

Определим :

.

Тогда

.

Таким образом:

Фазовая скорость электромагнитной волны в проводнике определится по формуле:

.

Длина волны электромагнитной волны в проводнике определится по формуле:

.

Решением волнового уравнения является:

Рассмотрим только прямую волну:

Мгновенное значение напряженности электрического поля запишется:

Волна затухающая. Затухание амплитуды пропорционально .

Глубиной проникновения  называется такое расстояние от поверхности проводящей среды, на котором амплитуда волны уменьшается в раз.

Величина  определяется из соотношения:

,

Тогда

.

Здесь: – коэффициент вихревых токов.

На рис. 2.3 представлено изменение глубины проникновения в проводящей среде от частоты.

Рис 2.3. Зависимость глубины проникновения в проводящей среде от частоты

Составляющая определяется из уравнения Максвелла:

Здесь: .

2.5. Классы электромагнитных волн направляющих систем. Исходные принципы расчета направляющих систем

Классы электромагнитных волн направляющих систем

Характер распространения электромагнитных волн в направляющих системах, структура поля и свойства систем зависят, прежде всего, от типа волны, используемой для передачи энергии.

Существуют следующие классы волн:

1) ТЕМ – поперечно-электромагнитная волна;

2) Е – электрическая волна (или ТМ – поперечно-магнитная);

3) Н – магнитная волна (или ТЕ – поперечно-электрическая);

4) ЕН, НЕ – гибридные смешанные волны (дипольные волны).

Рис. 2.4. Характеристика электромагнитных волн направляющих систем. В направлении оси z происходит распространение волны.

Волна ТЕМ содержит только поперечные составляющие поля (продольные составляющие Е_z и Н_z равны нулю), т.е. линии полей Е и Н целиком лежат в поперечных плоскостях и в точности повторяют картину линий поля при статическом напряжении и постоянном токе. Волна ТЕМ существует лишь в линиях, содержащих не менее двух изолированных проводников, находящихся под разными потенциалами. Она используется при передаче энергии в сравнительно ограниченном диапазоне частот по проводным системам, где определяющими являются токи проводимости I_пр, в частности при передаче по симметричным коаксиальным цепям.

Волны Е и Н содержат, кроме поперечных электромагнитных волн (Е_ и Н_) по одной продольной составляющей поля, для волн Е поле Е_z  0 и для волн Н поле Н_z  0. Поэтому их силовые линии располагаются как в поперечных, так и в продольных сечениях направляющих систем. Продольные составляющие электрического и магнитных полей задают направление движения энергии вдоль линии. Эти волны возбуждаются в весьма высоком диапазоне частот, где определяющими являются токи смещения I_см. Они используются при передаче энергии по металлическим и диэлектрическим волноводам. Процесс передачи основных волн связан с потенциальным полем, а волн высшего порядка Е и Н с вихревыми полями. По волноводу передаются лишь очень короткие волны. Длина волн должна быть такой, чтобы в сечении волновода их уложилось целое число полуволн или хотя бы одна полуволна.

Гибридные или смешанные волны представляют собой сумму волн Е и Н и содержит до шести компонентов поля, в том числе обе продольные составляющие Е_z и Н_z. К числу смешанных волн относятся волны, передаваемые и диэлектрическими волноводами. Гибридные смешанные волны разделяются на два типа. НЕ – с преобладанием в поперечном сечении поля Н, и ЕН - с преобладанием в поперечном сечении поля Е.

Рис 2.5. Цилиндрический проводник

Исходные принципы расчета направляющих систем.

Уравнения Максвелла дают возможность решить практически любую электродинамическую задачу, включая передачу сигналов связи по различным направляющим системам в различных диапазонах частот. Однако во многих случаях крайне сложно, а подчас и нецелесообразно искать точные решения на базе электродинамики. Существуют приближенные методы решения задач различных классов. Наиболее характерными методами, которые можно считать предельными для электродинамики, явились методы теории электрических цепей и геометрической оптики. В первом случае совершается переход от волновых процессов к колебательным (длина волны  >> D), а во втором - к лучевым (геометрическим) процессам  << D.

В зависимости от соотношения длины волны и поперечных геометриче­ских размеров D системы можно подразделить на три режима передачи.

1) Квазистационарный режим при  >> D, соответствующий низкочастотному диапазону (  ). В этом случае передача ведется на поперечно-электромагнитной волне ТЕМ. Здесь волновые уравнения ЭМП вырождаются в уравнения электромагнитостатики и решаются с помощью законов Ома и Кирхгофа, и обычных телеграфных уравнений теории цепей. Это справедливо для частот до 10⁸  10⁹ Гц. В данном режиме осуществляется передача по двухпроводным линиям связи: воздушным линиям, симметричным и коаксиальным кабелям.

2) Электродинамический (резонансный) режим при   D, соответствую­щий волновым процессам, описываемым полными уравнениями электродина­мики – уравнениями Максвелла. В этом режиме передача ведется по направляю­щим системам на волнах типа Е и Н. К таким направляющим системам относятся волноводы, линии поверхностной волны, а также коаксиальные кабели при передачах на сверхвысоких частотах 10¹⁰  10¹² Гц (сантиметро­вый и миллиметровый диапазоны). Одномодовые световоды также работают в этом режиме (микронные волны). Этот режим наиболее сложен для исследования, т.к. здесь имеют место резонансные процессы (D).

3) В квазиоптическом режиме действуют законы геометрической (лучевой) и волновой оптики. Здесь приходится иметь дело с лазерными системами, диэлектрическими волноводами, световодами, работающими на смешанных гибридных волнах (ЕМ или НЕ) и симметричных волнах Е_0n, Н_0n в оптическом диапазоне 10¹³  10¹⁵ Гц (микронные волны).