4. Определение емкости и проводимости симметричной цепи

Явления в изоляции полностью характеризуются двумя параметрами: емкостью , определяющей способность поляризации и величину токов смещения, и проводимостью изоляции , определяющей величину потерь в изоляционном материале.

Емкость кабельной цепи аналогичная емкости конденсатора. Роль обкладок здесь выполняют поверхности токопроводящих жил, а диэлектриком служит расположенный между ними изоляционный материал или воздух.

Емкость определяется отношением заряда к напряжению между жилами

.

Для определения емкости двухпроводной цепи найдем разность потенциалов между проводникам 1 и 2 (см. рис. 3.12). Разность потенциалов между проводниками, создаваемая зарядом q в проводнике 1, будет равна:

Полагая, что разность потенциалов, создаваемая зарядом q в проводнике 2, будет иметь такую же величину, получим .

Тогда емкость между 2-мя проводниками на единицу длины будет равна:

,

где – абсолютная диэлектрическая проницаемость, Ф/м; – относительная диэлектрическая проницаемость; – электрическая постоянная, Ф/м.

Для практических расчетов используют полуэмпирическую формулу для определения емкости симметричной цепи симметричного кабеля, которая учитывает влияние соседний цепей и заземленной металлической оболочки

где  – эмпирический поправочный коэффициент, характеризующий влияние на емкость соседних цепей и металлической оболочки.

Кроме того, на практике часто пользуются другой полуэмпирической формулой

,

где – коэффициент, зависящий от способа скрутки жил в группу (для парной скрутки , для звездной – , для двойной парной – ); – диаметр группы; – диаметр жилы.

Поляризация изоляции в переменном электрическом поле связана с затратами энергии на переориентацию диполей. Эти потери энергии характеризуются углом диэлектрических потерь и учитываются проводимостью изоляции .

Проводимость изоляции может быть определена как составляющая потерь в изоляции конденсатора, емкость которого эквивалентна емкости цепи кабеля. Явление диэлектрических потерь в конденсаторе характеризуется тем, что ток опережает напряжении не на 90, а на угол . Следовательно, ток в обычном (неидеальном) конденсаторе можно представить в виде двух составляющих: – совпадающей с напряжением, и – опережающей напряжение на 90 (см. рис. 3.18). В случае идеального конденсатора (без потерь) и .

Рис. 3.18. К расчету проводимости изоляции

Известно, что и . Тогда тангенс угла диэлектрических потерь определится

.

Следовательно, проводимость, обуславливаемая диэлектрическими потерями, составляет . Проводимость, обуславливаемая утечкой тока , т.е. по величине эта проводимость изоляции обратно пропорциональна сопротивлению изоляции постоянному току.

На основании изложенного проводимость изоляции кабельной цепи определится по формуле

.

Учитывая, что по абсолютной величине потери в изоляции при переменном токе существенно больше, при постоянном токе, обычно для расчета проводимости изоляции кабельных цепей пользуются формулой

.

На рис. 3.19 изображены зависимости емкости и проводимости изоляции симметричного кабеля от частоты.

Рис 3.19. Зависимость емкости и проводимости от частоты

Методы уменьшения затухания симметричной цепи

Электрические свойства кабеля связи любого типа полностью характеризуются четырьмя первичными параметрами R,L,C и G.

Коэффициент затухания связан с этими параметрами выражением:

,

где – коэффициент затухания в металле; – коэффициент затухания в диэлектрике.

Условно введя в приведенное выражение параметр , получим

,

где .

Проанализируем это выражение в зависимости от параметра . Для этого найдем производную от по и приравняем ее нулю.

.

Отсюда следует, что затухание цепи имеет экстремальное значение, при Х = 1. Физический смысл имеет значение Х = 1, т.е. когда её первичные параметры находятся в соотношении . В этой точке затухание имеет минимальное значение .

Такое соотношение является оптимальным, и к нему следует стремиться при конструировании кабелей связи. Наименьшее затухание цепи при этом равно:

.

Н



₀

_д

_м + _м

а рис. 3.20 показан характер изменения коэффициентов затухания в ТПЖ (в металле) и в изоляции (диэлектрике) при различных значениях Х. Из рисунка следует, что с ростом Х значение _М увеличивается, а _Д резко уменьшается. При Х = 1 эти потери равны (_М = _Д), и затухание кабеля имеет наименьшее значение. В реальных кабелях Х > 1 т.к. . Следовательно, затухание можно снизить, либо уменьшением R и G, что крайне затруднительно, т.к. значение R и G регламентированы допустимым расходом меди (диаметром жилы) и качеством изоляции, либо уменьшением емкости C или увеличением индуктивности цепи L.

Рис. 3.20. Затухание в токопроводящих жилах цепи и в изоляции при различных соотношениях первичных параметров

Для снижения емкости необходимо увеличить расстояние между жилами кабеля, т.е. увеличить его габариты, что явно нецелесообразно. Единственно приемлемым путем уменьшение затухания кабельных линий связи является искусственное увеличение индуктивности цепи. Из условия оптимальности , индуктивность, обеспечивающая минимум затухания кабельной линии определяется по формуле

.

Известно несколько различных способов искусственного увеличения индуктивности кабельных цепей связи:

пупинизация;

крарупизация;

биметализация жил;

магнитодиэлектрика.

Наиболее широкое применение в кабельной технике среди перечисленных получил способ пупинизации кабельных цепей.

Пупинизация состоит в том, что в кабель через определенное расстояние, называемое шагом пупинизации , включаются катушки индуктивности , называемые в честь их автора (Пупина) пупиновскими. В существующих системах пупинизации кабелей связи составляет 0,285  1,7 км, а  мГн. Звеном пупинизации называется участок линии протяженностью в один шаг и с одной катушкой Ls.

Рис. 3.21. Пупинизированная цепь

На рис. 3.22 приведен график частотной зависимости затухания пупинизированного (_П) и непупинизированного () кабелей. В электрическом отношении пупинизированная линия аналогична фильтру низкой частоты. Линия пропускает с малым затуханием определенный спектр низких частот и задерживает высокие частоты. Эта особенность является существенным недостатком пупинизированных кабелей. Предельная частота пупинизации находится из выражения

,

где и – индуктивность и емкость звена пупинизации.

Рис. 3.22. Коэффициент затухания пупинизированного (_П) и непупинизированного () кабелей

До частоты затухание пупинизированного кабеля снижается в 2-3 раза.

Крарупизация – увеличение индуктивности путем нанесения на медную ТПЖ тонкой проволоки или ленты из стали, пермаллоя и других сплавов с большим значением магнитной проницаемости. При биметаллизации на медную жилу электролитическим способом наносится слой железа толщиной 10–20 мкм.

Эффект увеличения индуктивности цепи достигается также применением магнитодиэлектрика. Особенность магнитодиэлектрика состоит в том, что, приближаясь по величине удельного сопротивления к изоляционным материалам, он в то же время обладает повышенной магнитной проницаемостью.

Общие недостатки способов снижения коэффициента затухания:

1. При увеличении индуктивности цепи растет коэффициент фазы и как следствие снижается скорость распространения электромагнитной волны в симметричном кабеле связи, и при нормированном значении времени прохождения сигнала между двумя абонентами снижается дальность передачи

.

2. Сужение диапазона передаваемых частот.