3.2 Вторичные параметры двухпроводных направляющих систем

Вторичными параметрами линии являются волновое сопротивление Z_B и коэффициент распространения . Они широко используются для оценки эксплуатационно-технических качеств линии связи. При проектировании, сооружении и эксплуатации кабельных линий в первую очередь корректируются и контролируются именно вторичные параметры линии.

3.2.1 Волновое сопротивление

Волновое сопротивление Z_B – это сопротивление, которое встречает электромагнитная волна при распространении вдоль однородной линии без отражения, т.е. при условии отсутствия влияния на процесс передачи несогласованности нагрузок по концам линии. Волновое сопротивление свойственно данному типу кабеля и зависит лишь от его первичных параметров и частоты передаваемого тока.

Количественное соотношение, имеющее место между волной напряжения и волной тока в линии, и есть волновое сопротивление цепи. При этом, как следует из данного определения волнового сопротивления, необходимо рассматривать лишь падающую (движущуюся вперед) электромагнитную волну:

.

Если в линии выделить отдельно отраженную волну, то она, двигаясь к началу линии, также будет встречать сопротивление, равное волновому:

.

Волновое сопротивление рассчитывается по формуле:

.

По всей физической природе, что также следует и из приведенной формулы, волновое сопротивление Z_B не зависит от длины кабельной линии и для однородной линии постоянно в любой точке цепи.

Выражение для волнового сопротивления приведем к виду .

.

Тогда

, .

На практике величину волнового сопротивления коаксиальных кабелей оговаривают в ГОСТе, при этом величина Z_B по длине должна быть одинаковой, но поскольку технологически это практически не выполнимо, то в ГОСТе задаются пределы , например, Oм.

Общий вид частотной зависимости волнового сопротивления цепи исслустрируется графиком, изображенным на рис. 3.3. Модуль волнового сопротивления с изменение частоты уменьшается от значения (при ) до при высоких частотах и сохраняет эту величину во всей области высоких частот. Угол волнового сопротивления равен нулю при и на высоких частотах, а на тональных частотах ( Гц) имеет максимальное значение по абсолютной величине, не превышающее 45. В кабельных линиях угол всегда отрицателен, что свидетельствует о преобладании емкостной составляющей и емкостном характере волнового сопротивления кабельной цепи.

Рис 3.3. Зависимость волнового сопротивления от частоты

3.2.2 Коэффициент распространения

Электромагнитная энергия, распространяясь вдоль кабельной линии, уменьшается от начала к концу линии. Уменьшение, или затухание, энергии объясняется потерями её в цепи передачи. Следует различать два вида потерь энергии. Во-первых, потери в металлических элементах кабеля и во-вторых, потери в изоляции.

Потери в цепи передачи учитываются через коэффициент распространения , который является комплексной величиной и может быть представлен суммой действительной и мнимой её частей:

.

Здесь: – коэффициент затухания, Нп/м; – коэффициент фазы, рад/м.

Тогда уравнение для тока, напряжения и мощности можно представить в следующем виде:

.

Модуль этого выражения характеризует уменьшение абсолютного значения тока или напряжение при прохождении по линии длиной l.

Угол характеризует изменение угла векторов тока или напряжение на этом же участке линии длиной l.

Логарифмируем обе части приведенных выше выражений, получаем формулы для расчета затухания:

.

Здесь: – затухание цепи длиной , Нп.

Затухание в 1 Нп соответствует уменьшение мощностей раза, а для U или I в раза.

Очень широкое распространение получило измерение затухания в дБ (децибелах)

.

Снижение мощности на 10 дБ соответствует снижению мощности в 10 раз, на 20 дб – в 100 раз, на 30 дб – в 1000 раз.

Характер изменения тока вдоль линии связи изображен на рис. 3.4. Вектор тока уменьшается по экспоненциальному закону и изменяет фазу вдоль линии.

Рис 3.4. Характер изменения тока вдоль двухпроводной цепи

Выразим  и  через первичные параметры передачи R, L, G и C:

.

Запишем

.

Отсюда

.

Уравнение для можно записать следующим образом

.

Тогда

.

Отсюда можно записать систему из двух уравнений с двумя неизвестными

,

,

решая которые можно получить

При высоких частотах (> 60 КГц), когда и формула для  и  может быть упрощена, для этого запишем:

Раскладывая двучлены, заключенные в скобки, в биноминальные ряды

и в силу малости x, ограничиваясь только двумя первыми членами ряда и пренебрегая малыми членами, запишем:

.

Откуда:

.

На рис. 3.5 показана типовая частотная зависимость коэффициентов затухания и фазы линии связи. Коэффициент затухания , равный при постоянном токе , вначале растет резко, а затем более плавно. Коэффициент фазы растет от нуля почти по прямолинейному закону.

Рис 3.5. Зависимость  и  от частоты