1. Базовые понятия математики финансов

Предметом изучения финансовой математики являются объективные зависимости между тремя группами показателей, характеризующих финансовую или банковскую сделку:

• стоимостными;

• временными;

• процентными ставками.

Стоимостные показатели включают в себя суммы денежных средств, временные – сроки действия сделки, процентные ставки представляют собой цену денежных средств, выраженную в процентах.

Различают два способа начисления процентов: декурсивный и антисипативный.

Декурсивный (последующий): проценты начисляются в конце каждого интервала начислений; их величина определяется исходя из суммы первоначального капитала; применяемая процентная ставка называется ссудной.

Антисипативный (предварительный): проценты начисляются в начале каждого интервала начислений; их величина определяется относительно наращенной суммы капитала; применяемая процентная ставка носит название учетной.

Правильное применение формул требует знания терминологии финансовой математики.

Проценты (процентные деньги, процентный доход) – это доход от предоставления капитала в долг в различных формах, либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Проценты могут быть простыми и сложными. Простые проценты начисляются только на первоначально вложенную сумму, сложные начисляются в случае реинвестирования процентных денег, когда они присоединяются к исходной величине и на всю сумму вновь начисляются проценты.

Процентная ставка – величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

Период начисления – промежуток времени, за который начисляются проценты. Он может разбиваться на интервалы начисления.

Следует помнить, что в основе всех финансовых вычислений лежит концепция временной стоимости денег. Согласно этой концепции 1 тыс. руб. сегодня не эквивалентна 1 тыс. руб. через год, т.к. положив ее на депозитный счет под 10 %, через год можно снять со счета 1,1 тыс. руб.

Для решения задач полезно использовать временную диаграмму, которая показывает изменения определенной денежной суммы во времени (рис. 1).

Эквивалентные суммы при 10 % - ной ставке

1000 руб. 1100 руб.

Сейчас 1 год

Рис. 1. Временная диаграмма

Концепция временной стоимости требует соблюдения следующего правила: нельзя складывать разновременные суммы. Сначала их необходимо привести к одному и тому же сроку, т.е. к одной и той же точке во времени. Назначение этой точки – обеспечить корректное сравнение сумм, т.е. сделать их эквивалентными. В мировой практике такая точка называется датой локализации (local date).

В настоящее время 1 тыс. руб. на диаграмме в точке «Сейчас» называется современной, или первоначальной суммой, а 1,1 тыс. руб., которую вкладчик получит через год, называется будущей, или наращенной суммой (на диаграмме – в точке «1 год.»).