Лекция№4

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДЪЕМА ЖИДКОСТИ В СКВАЖИНЕ

Подъем жидкости из скважин нефтяных месторождений практически всегда сопровождается выделением газа. Поэтому для понимания процессов подъема жидкости из скважин, уме­ния проектировать установки для подъема и выбирать необхо­димое оборудование, надо знать законы движения газожидкост­ных смесей (ГЖС) в трубах. При всех известных способах добычи нефти приходится иметь дело с движением газожидкост­ных смесей либо на всем пути от забоя до устья, либо на боль­шей части этого пути. Эти законы сложнее законов движения однородных жидкостей в трубах и изучены хуже. Если при дви­жении однофазного потока приходится иметь дело с одним опытным коэффициентом λ (коэффициент трения), то при дви­жении двухфазного потока — газожидкостных смесей прихо­дится прибегать по меньшей мере к двум опытным характери­стикам потока, которые в свою очередь зависят от многих дру­гих параметров процесса и условий движения, многообразие которых чрезвычайно велико.

§ 1. Физика процесса движения газожидкостной смеси в вертикальной трубе

Зависимость подачи жидкости от расхода газа

К ачественную характеристику процесса движения газожид­костной смеси (ГЖС) в вертикальной трубе легче уяснить из следующего простого опыта (рис. VII. 1). Представим, ρρ

трубка 1 длиною L погружена под уровень жидкости неограниченного водоема на глубину h. К нижнему от­крытому концу трубки, который по аналогии с промысловой терминоло­гией будем называть башмаком, под­ведена другая трубка 2 для подачи с поверхности сжатого газа. На труб­ке имеется регулятор расхода 3, с по­мощью которого можно установить желаемый расход газа.

Рис. VII.1. Принципиальная схема газожид­костного подъемника

Давление у башмака подъ­емной трубки 1 будет равно гидростатическому на глуби­не h-ρ₁=pgh и, очевидно, не будет изменяться от того, мно­го или мало газа подается к башмаку. По трубке 2 пода­ется газ, и в трубке 1 созда­ется газожидкостная смесь средней плотности р_с, которая поднимается на некоторую высоту Н. Поскольку внутренняя полость трубки 1 и наружная область являются сообщающи­мися сосудами, имеющими на уровне башмака одинаковые дав­ления, то можно написать равенство

ρgh = p_сgH,

откуда (VII.1)

Плотность смеси в трубке ρ_c зависит от расхода газа V. Чем больше V, тем меньше ρ_c. Следовательно, изменяя V, можно регулировать H. При некотором расходе V=V₁ величина H мо­жет достигнуть L. При V<V₁ H<L. При V>V₁ H>L и насту­пит перелив жидкости через верхний конец трубки 1. При даль­нейшем увеличении V расход поступающей на поверхность жидкости q увеличится. Однако при непрерывном увеличении V расход жидкости не будет увеличиваться непрерывно, так как под воздействием неизменяющегося перепада давления ∆р = Р₁—P₂ (p₁ = const, так как h=const), труба определенной длины L и диаметра d должна пропускать конечное количество жидкости, газа или газожидкостной смеси. Таким образом, при некотором расходе газа V=V₂ дебит достигнет максимума q = q_ma.

Можно представить другой крайний случай, когда к баш­маку подъемной трубы подводится так много газа, что при по­стоянном перепаде давления ∆p = p₁—p₂ будет идти только газ, и ∆р будет расходоваться на преодоление всех сопротивлений, вызванных движением по трубе чистого газа. Расход этого газа пусть будет V=V₃. Если к башмаку подать еще больший расход (V>V₃), то излишек газа не сможет пройти через подъ­емную трубу, так как ее пропускная способность при данных условиях (L, d, ∆р) равна только V₃, и устремится мимо трубы, оттесняя от башмака жидкость. Очевидно, при этом расход жидкости будет равен нулю (q = 0). Таким образом, из этого опыта можно сделать следующий вывод.

1. При V<V₁ q = 0 (H<L).

2. При V=V₁ q = 0 (H = L) (начало подачи).

3. V_l<V<V₂ 0<q<q_max (H>L).

4. При V=V₂ q = q_max (точка максимальной подачи).

5. При V₂<V<V₃ q_max>q>0.

6. При V=V₃ q= 0 (точка срыва подачи).

Обычно правая ветвь кривой q(V) (рис. VII.2) пологая, ле­вая крутая. Для всех точек кривой постоянным является дав­ление p₁, так как погружение h в процессе опыта не изменя­лось. Существует понятие — относительное погружение ε =h/L. Таким образом, для данной кривой ее параметром будет вели­чина относительного погружения ε.

Зависимость положения кривых q (V) от погружения

Поскольку при наших рассуждениях никаких ограничений на величину ε. не накладывалось, то при любых ε., лежащих в пределах 0<ε<1, вид соответствующих кривых q(V) будет одинаковый. При увеличении е новые кривые q(V) обогнут прежнюю, так как с ростом h потребуется меньший расход газа для наступления перелива. По тем же причинам возрастет q_max, а точка срыва подачи на соответствующих кривых сместится вправо. При уменьшении ε все произойдет наоборот. Новые кривые q(V) расположатся внутри прежних и при ε= 0 кривая q(V) выродится в точку. Другой предельный случай — ε =1 (h = L; 100% погружения). В этом случае при бесконечно ма­лом расходе газа немедленно произойдет перелив. Точка на­чала подачи сместится в начало координат. Кривая q(V) для ε =1 начнется в начале координат и обогнет все семейство кри­вых. Таким образом, каждый газожидкостный подъемник ха­рактеризуется семейством кривых q(V), каждая из которых бу­дет иметь свой параметр ε.(рис. VII.3).

Зависимость положения кривых q(V) от диаметра трубы

В наших рассуждениях никаких ограничений на диаметр подъемной трубы и на ее длину не накладывается. Поэтому аналогичное семейство кривых q(V) должно существовать для подъемников любого диаметра и любой длины. Однако возни­кает вопрос, как располагать повое семейство кривых для трубы диаметром d₂>d₁ по отношению к прежним кривым. Уве­личение диаметра потребует большого расхода газа, так как

объем жидкости, который необходимо разгазировать для до­стижения данной величины р_с, при прочих равных условиях (h = const, L = const) возрастает пропорционально d². Пропуск­ная способность трубы по жидкости, газу или газожидкостной смеси (ГЖС) также возрастет. Поэтому для увеличенного диа­метра будет существовать также семейство кривых q(V), все точки которого будут смещены вправо, в сторону увеличенных объемов, кроме одной точки, совпадающей с началом коорди­нат для кривой q(V) при ε=1 (рис. VII.4). В каждом из этих семейств и любых других, кривые q(V) при значениях ε, близ­ких к единице и к нулю, не имеют практического значения, так как они либо неосуществимы (ε = 0), либо бессмысленны (ε = 1), и введены в рассуждения только для понимания физики процессов, происходящих при движении ГЖС в трубах.

К. п. д. процесса движения ГЖС

На каждой кривой q(V) имеется еще одна характерная и очень важная точка, точка так называемой оптимальной про­изводительности, соответствующая наибольшему к. п. д.

Если проанализировать произвольную кривую q (V], для ко­торой ε = const, то для нее будут справедливы следующие рас­суждения .

Из определения понятия к. п. д. η следует, что

(VII.2)

Полезная работа заключается в поднятии жидкости с рас­ходом q на высоту L—h, так что

W_n = qpg(L-h). (VII.3)

Затраченная работа — это работа газа, расход которого, приведенный к стандартным условиям, равен V. Полагая для простоты, что процесс расширения газа изотермический, на ос­новании законов термодинамики идеальных газов можем запи­сать

(VII.4)

где p1 + po — абсолютное давление у башмака; р₂+ро — то же, на устье, р₀ — атмосферное давление.

Подставляя (VII.3) и (VII.4) в (VII.2), получим

(VII.5)

В (VI 1.5) все величины, кроме q и V, постоянны, так как рассматривается одна кривая q(V), для которой ε = const. Сле­довательно, для данной кривой

(VII.6)

где С — константа.

Поэтому к. п. д. будет иметь максимальное значение в той точке, в которой отношение q/V максимально. Но q/V=tgφ, так как q — ордината, V — абсцисса, φ — угол наклона прямой, проведенной из начала координат через данную точку (q, V). Только для касательной tgφ будет иметь максимальное значе­ние, так как только для нее угол φ максимален. Поэтому в точке касания прямой, проведенной из начала координат с кривой q(V), получаются такой дебит q и такой расход газа V, при которых к. п. д. процесса будет наибольшим. Расход q при максимальном к. п. д. называют оптимальным дебитом q_опт

Таким образом, для любой кривой q(V), имеющей ε = const, оптимальный расход жидкости определится как точка касания касательной, проведенной из начала координат.

Понятие об удельном расходе газа

Удельным расходом газа называют отношение

V/q = R. (VI1.7)

Из определения следует, что для точек начала и срыва подачи, когда q = 0, a V>0, удельный расход R обращается в бесконеч­ность. Для режима оптимальной подачи, когда к. п. д. макси­мален, R минимально. Это очевидно, так как при максимальном

к. п. д. должно расходо­ваться минимально возмож­ное количество газа на подъем единицы объема жидкости. При режиме мак­симальной подачи (q_max)

η<η_max. Поэтому и удельный расход газа R будет при этом ре­жиме больше оптимального. Величина R может быть получена для любой точки кривой q(V) путем деления абсциссы на ор­динату данной точки (рис. VII.5).

Зависимость оптимальной и максимальной подач от относительного погружения

Для любого семейства кривых q(V), построенного для дан­ного диаметра труб, можно найти q_max и q_0пт и проследить их зависимость от изменения относительного погружения ε.

С увеличением ε величины q_max также увеличиваются по криволинейному закону (см. рис. VII.3 и VII.4). Что касается q_опт, то последние, во-первых, всегда остаются меньше соответ­ствующих q_max и, во-вторых, сначала увеличиваются с ростом ε, а затем при 0,5< ε <1 начинают уменьшаться. В частности, при ε =1 кривая q(V) выходит из начала координат. Поэтому касательная, проведенная из начала координат, будет иметь точку соприкосновения с кривой q(V) в начале координат. Это

означает для q(V) при ε =1 q_опт = 0. Таким образом, величины q_опт должны сначала увеличиваться, затем уменьшаться и при ε =1 обращаться в нуль. Наибольшая величина q_опт достига­ется при ε =0,5—0,6 (рис. VII.6). Это подтверждается и много­численными опытами различных исследователей. Отсюда можно сделать важный для практики вывод: для достижения наиболь­шей эффективности работы газожидкостного подъемника не­обходимо осуществить погружение подъемной трубы под уро­вень жидкости на 50—60 % (ε = 0,5—0,6) от всей длины трубы L. Однако эта рекомендация в реальных условиях не всегда может быть выполнена из-за низкого динамического уровня или из-за ограниченного давления газа, используемого для этой цели.

Структура потока ГЖС в вертикальной трубе

В зависимости от физических свойств жидкости и характера ввода газа в поток могут возникать различные структуры дви­жения ГЖС в трубе, которые существенным образом влияют на энергетические показатели подъема жидкости. В фонтанных скважинах на участке НКТ, где давление меньше давления на­сыщения, выделяющийся из нефти свободный газ образует тон­кодисперсную структуру, называемую эмульсионной. Мелкие газовые пузырьки более или менее равномерно пронизывают массу нефти, образуя практически однородную квазигомоген­ную смесь газа и жидкости. Вследствие своей малости (доли мм) и большой плотности газовые пузырьки обладают малой архимедовой силой. Поэтому их скорость всплытия относи­тельно жидкости пренебрежимо мала и в расчетах может не учитываться. Это происходит до тех пор, пока в результате уменьшения давления при движении смеси вверх по трубе га­зовые пузырьки, расширяясь, увеличивают объемное газосодер­жание потока до 20—25 %. При дальнейшем уменьшении дав­ления и поступлении из нефти новых количеств газа пузырьки, сливаясь, образуют глобулы больших размеров, измеряемые в диаметре несколькими сантиметрами. Скорость всплытия та­ких глобул в результате действия архимедовой силы стано­вится большой, достигая нескольких десятков сантиметров в се­кунду. Это ухудшает энергетические показатели процесса подъ­ема. Такая структура называется четочной.

При больших расходах газа возникает стержневая струк­тура, при которой газ с распыленными в нем каплями жидко­сти движется непрерывным потоком, увлекая за собой по стенкам трубы волнистую пленку жидкости. При стержневой структуре движения скорость газа по отношению к жидкости достигает нескольких метров в секунду. Между эмульсионной, четочной и стержневой структурами не существует резких гра­ниц перехода и тем не менее некоторые исследователи выделяют и переходные структуры от эмульсионной к неточной, и от че-точной к стержневой (рис. VII.7). На возникновение той или иной структуры существенное влияние оказывает вязкость нефти, а также наличие в ней различных ПАВ, способствую­щих диспергации газа в потоке.