Кривые Безье

Сплайны позволяют работать не только с функциями y=y(x), но задать функцию параметрически, например, с помощью кривых Безье. Если задан массив точек P={P_i(x_i,y_i,z_i), i=0,1,…n}, то кривая Безье степени n имеет следующий вид:

, 0<=t<=1, где - многочлен Бернштейна.

Свойства кривых Безье:

1. Гладкие

2. Начинаются в P₀ и заканчиваются в P_n, при этом касаются в этих точках отрезков P₀P₁ и P_n-1P_n.

3. Лежит в выпуклой оболочке точек.

4. Ее степень зависит от кол-ва точек.

5. При изменении одной из точек изменяется вся кривая.

Последние два свойства делают кривые Безье очень неудобными для практического использования, но эти недостатки можно исправить, если пользоваться составными кривыми Безье, обычно кубическими. Для этого точки ломаной разбивают на группы по 4, и строят на этих группах кривые Безье. Конечная точка одной кривой будет являться началом следующей. Для того, чтобы получить гладкую результирующую кривую необходимо, чтобы последний и первый отрезки последовательных групп были коллинеарны. Для этого обычно просто вводят дополнительные точки на отрезках ломаных.

В-сплайновые кривые

Можно задать кривую параметрически и при помощи B-сплайнов. Элементарная B-сплайновая кубическая кривая строится по 4-м точкам , P₁, P₂, P₃, следующим образом .

Где nk(t) – функциональные весовые множители.

,, ,

Касательные в концевых точках параллельны отрезкам P₀P₂ и P₁P₃ соответственно.

Для составные кривые описываются подобной формулой на каждом сегменте.

, i=1,2,…n-2

Такие кривые обладают очень важным свойством – изменение одной из точек не влечет за собой изменение всей кривой, а влияет только на соседние 4 сегмента.

Чтобы иметь возможность стыковать различные B-сплайновые кривые и задавать кривые вроде окружностей и эллипсов используются рациональные B-сплайны. Они отличаются от обычных весовыми коэффициентами w_k. Если все множители равны между собой – это обычный B-сплайн, но варьируя их можно точно (вплоть до 2-ой производной) стыковать различные кривые.

Рациональные в-сплайновые поверхности

Лекция 22 Устройства ввода и вывода графической информации

Все устройства можно поделить на два класса: векторные и растровые. Векторные работают с координатами точек, а растровые – с изображениями, разбитыми на отдельные пикселы.

Мониторы

ЭЛТ. Физический принцип – остаточное свечение люминофора после воздействия на него пучка электронов. Электронно-лучевая трубка (ЭЛТ) состоит из электронной пушки, испускающей луч электронов, отклоняющей системы, которая этот луч направляет в нужное место экрана, и люминофора, который светится при попадании на него луча электронов. Мониторы бывают как растровые, так и векторные. В растровых луч пробегает на каждом кадре всю поверхность экрана сверху вниз построчно справа налево. В векторных – обводит на каждом кадре все примитивы на экране. Недостатки растровых – малые разрешение и частота кадров (1024х768 100 Hz) из-за малой скорости поступления информации с видеокарты. У векторных, таких недостатков нет, его обычное разрешение 2048х2048, но на них сложно выводить закрашенные области и фотографии, т.к. в этом случае они работают практически в растровом режиме, закрашивая примитив строчка за строчкой.

ЖК мониторы – изменение преломляющих свойств жидких кристаллов при прохождении тока. Бывают только растровые, т.к. строго задано кол-во элементов матрицы изображения. Последнее время применяются в основном в карманных компьютерах и ноутбуках, недостатки – малый угол зрения, при котором наблюдается изображение, строго заданное разрешение, малая частота обновления из-за большого времени переключения элементов, достоинства – малое энергопотребление, вес, габариты, более благоприятны для глаз, т.к. используют отраженный свет.

LCD мониторы – испускание фотонов полупроводниковым переходом. Так же как и ЖК – постоянное разрешение, заданное кол-вом элементов в матрице. Дорогие.

Плазменные мониторы – то же, что и LCD, только вместо светодиодов – неоновые лампочки. Яркость регулируется за счет частоты тока на лампочке.

Картинка на мониторе управляется с помощью видеоадаптера. Растровые адаптеры посылают три сигнала яркости R,G,B составляющих луча и два сигнала синхронизации – вертикальной и горизонтальной. Векторные – вместо сигналов синхронизации посылают положение луча на экране (обычно в аналоговом виде). Адаптеры для PC начинались с CGA (320х200 4 цвета), EGA (640х480 16 цветов), VGA (320x400 256 цветов), SVGA (1600х1200 16000000 цветов).