Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4614 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Ver_7_Норм2.doc
Скачиваний:
44
Добавлен:
05.11.2018
Размер:
645.63 Кб
Скачать
☆
►Содержание►

Пример 4. Оптимизация ско рассеивания

Принятая в качестве показателя эффективности стрельбы суммарная вероятность попадания в элементарные цели имеет максимум при некоторых оптимальных СКО x* = kx, y * = ky. Действительно, при большом рассеивании уменьшается вероятность попадания во все фигуры, а при малых СКО увеличивается вероятность попадания в фигуры, близкие к центру рассеивания, но становится почти нулевой для отдаленных фигур. Для оптимизации СКО можно воспользоваться операцией умножения на скаляр, которая в классе Norm_2 выполняется в отношении СКО:

>> U=[];for i=1:8 U(i)=sum(Ver(Xm*0.98^i,G));end;U

U = 0.7781 0.7793 0.7800 0.7803 0.7802 0.7797 0.7788 0.7776

Определим объект с оптимальными СКО по принятому показателю иУбедимся в том, что существенное уменьшение СКО не приведет к росту показателя:

>> Xh=Xm*0.98^4, Z=sum(Ver(Xh*0.5,G))

Norm_2 Xh

Xh.m = [0.000 0.000]

Xh.s = [3.772 3.834] Xh.r = -0.470

Xh.K = [14.225 -6.802; -6.802 14.701]

Z = 0.6443

Однако сдвиг центра рассеивания внутрь одной из геометрических фигур (его можно выполнить операцией сложения объекта Norm_2 с вектор-столбцом смещения) приводит к монотонному росту показателя до 1 с уменьшением СКО:

>> X0=Xh*0.5+[1;1], P=Ver(X0,G); P0=sum(P), ShowEl(X0,1)

P = 0.1638 0.6254 0.0021 0.0008 0.0013 0.0238

P0 = 0.8172

Полный и единичный эллипсы для объекта X0 показаны на рис. 7.10.

Контрольные вопросы

  1. Распределение какой системы СВ описывает канонический нормальный закон?

  2. Как получить нормальный закон распределения двух СВ в самом общем виде на основании канонического нормального закона?

  3. Как получить нормальный закон распределения n СВ на основании канонического нормального закона?

  4. Объясните вероятностный характер сечений поверхности нормального закона системы двух СВ плоскостями, параллельными координатным плоскостям.

  5. Параметры двумерного нормального закона зависят от выбора системы координат. В какой системе координат разность между СКО наибольшая? Как перейти к такой системе координат?

  6. Каковы особенности регрессии двумерного нормального закона?

  7. Можно ли утверждать, что некоррелированные нормально распределенные СВ независимы? Почему?

  8. Радиус поражения цели фугасным действием – Rп, рассеивание БП на плоскости в целевой системе координат нормальное с параметрами x = y = , mx = my = 0. Размеры цели пренебрежимо малы по сравнению с Rп. Как найти вероятность поражения цели?

  9. В условиях предыдущей задачи рассеивание шаровое с координатным СКО . Как найти вероятность поражения цели?

  10. В условиях задачи 8 центр рассеивание находится на расстоянии d от цели. Как найти вероятность поражения цели?

  11. Ракета сближается с целью на параллельных курсах. Ошибка наведения в картинной плоскости (перпендикулярной траектории) круговое с координатным СКО . Неконтактный взрыватель срабатывает на траектории с ошибкой, распределенной по нормальному закону Z  N(mz, z). Максимальный радиус срабатывания взрывателя rm, зона опасных разрывов в целевой системе координат по направлению сближения ограничена плоскостями z1, z1. Как найти вероятность срабатывания взрывателя в области опасных разрывов?

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

Таблица 1. Функция нецентрального распределения Рэлея FR(r, d) = W(r/, d/).

d r

0

0,1

0,2

0,4

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.0000 0.0050 0.0198 0.0440 0.0769 0.1175 0.1647 0.2173 0.2739 0.3330 0.3935

0.4539 0.5132 0.5704 0.6247 0.6753 0.7220 0.7643 0.8021 0.8355 0.8647

0.8897 0.9111 0.9290 0.9439 0.9561 0.9660 0.9739 0.9802 0.9851 0.9889

0.9918 0.9940 0.9957 0.9969 0.9978 0.9985 0.9989 0.9993 0.9995 0.9997

0.0000 0.0030 0.0121 0.0270 0.0475 0.0734 0.1043 0.1397 0.1790 0.2216 0.2670

0.0000 0.0050 0.0197 0.0438 0.0765 0.1169 0.1639 0.2162 0.2725 0.3315 0.3917

0.4520 0.5112 0.5684 0.6226 0.6732 0.7199 0.7623 0.8002 0.8337 0.8630

0.8882 0.9097 0.9278 0.9428 0.9551 0.9651 0.9732 0.9795 0.9845 0.9884

0.9914 0.9937 0.9953 0.9966 0.9975 0.9982 0.9987 0.9990 0.9993 0.9994

0.0000 0.0027 0.0109 0.0243 0.0430 0.0666 0.0948 0.1273 0.1636 0.2034 0.2461

0.0000 0.0049 0.0194 0.0431 0.0754 0.1152 0.1617 0.2134 0.2691 0.3275 0.3872

0.4471 0.5060 0.5630 0.6171 0.6678 0.7146 0.7572 0.7954 0.8293 0.8590

0.8846 0.9065 0.9250 0.9404 0.9530 0.9634 0.9717 0.9784 0.9836 0.9877

0.9908 0.9932 0.9950 0.9963 0.9973 0.9981 0.9986 0.9990 0.9992 0.9994

0.0000 0.0024 0.0097 0.0218 0.0385 0.0597 0.0853 0.1150 0.1484 0.1852 0.2250

0.0000 0.0048 0.0189 0.0421 0.0736 0.1126 0.1580 0.2087 0.2634 0.3209 0.3799

0.4391 0.4975 0.5541 0.6081 0.6588 0.7058 0.7487 0.7874 0.8219 0.8522

0.8785 0.9011 0.9202 0.9363 0.9496 0.9605 0.9693 0.9764 0.9820 0.9864

0.9898 0.9924 0.9944 0.9959 0.9970 0.9978 0.9984 0.9988 0.9991 0.9993

0.0000 0.0021 0.0086 0.0193 0.0341 0.0531 0.0761 0.1029 0.1333 0.1671 0.2040

0.0000 0.0046 0.0183 0.0407 0.0712 0.1089 0.1530 0.2024 0.2557 0.3119 0.3697

0.4280 0.4857 0.5418 0.5956 0.6464 0.6936 0.7370 0.7764 0.8116 0.8427

0.8700 0.8935 0.9135 0.9305 0.9446 0.9563 0.9658 0.9735 0.9796 0.9845

0.9883 0.9912 0.9935 0.9952 0.9965 0.9974 0.9981 0.9986 0.9990 0.9992

0.0000 0.0019 0.0075 0.0169 0.0300 0.0468 0.0673 0.0913 0.1188 0.1496 0.1835

0.0000 0.0044 0.0175 0.0389 0.0681 0.1044 0.1469 0.1945 0.2462 0.3007 0.3571

0.4142 0.4709 0.5264 0.5799 0.6307 0.6782 0.7222 0.7623 0.7984 0.8306

0.8589 0.8836 0.9048 0.9229 0.9381 0.9507 0.9612 0.9696 0.9765 0.9819

0.9863 0.9896 0.9922 0.9942 0.9957 0.9969 0.9977 0.9983 0.9988 0.9991

0.0000 0.0016 0.0065 0.0146 0.0261 0.0408 0.0589 0.0803 0.1050 0.1328 0.1638

0.0000 0.0042 0.0166 0.0369 0.0646 0.0992 0.1397 0.1853 0.2349 0.2876 0.3423

0.3979 0.4535 0.5082 0.5612 0.6119 0.6597 0.7042 0.7452 0.7824 0.8158

0.8454 0.8715 0.8941 0.9135 0.9299 0.9438 0.9553 0.9648 0.9725 0.9787

0.9836 0.9875 0.9906 0.9930 0.9948 0.9961 0.9971 0.9979 0.9985 0.9989

0.0000 0.0014 0.0056 0.0126 0.0225 0.0353 0.0511 0.0700 0.0919 0.1169 0.1450

0.0000 0.0039 0.0155 0.0346 0.0607 0.0933 0.1317 0.1749 0.2223 0.2728 0.3255

0.3794 0.4336 0.4874 0.5398 0.5904 0.6384 0.6835 0.7253 0.7636 0.7983

0.8294 0.8570 0.8811 0.9021 0.9201 0.9353 0.9481 0.9587 0.9675 0.9746

0.9803 0.9849 0.9885 0.9913 0.9935 0.9952 0.9964 0.9974 0.9981 0.9986

0.0000 0.0012 0.0047 0.0107 0.0192 0.0302 0.0440 0.0605 0.0798 0.1021 0.1273

0.0000 0.0036 0.0144 0.0322 0.0565 0.0870 0.1229 0.1637 0.2086 0.2566 0.3071

0.3591 0.4118 0.4643 0.5160 0.5663 0.6144 0.6600 0.7027 0.7422 0.7783

0.8109 0.8402 0.8660 0.8887 0.9083 0.9252 0.9394 0.9514 0.9614 0.9696

0.9762 0.9816 0.9859 0.9892 0.9919 0.9939 0.9955 0.9966 0.9975 0.9982

0.0000 0.0010 0.0040 0.0090 0.0162 0.0256 0.0374 0.0517 0.0687 0.0883 0.1108

0.0000 0.0033 0.0133 0.0296 0.0521 0.0803 0.1138 0.1519 0.1940 0.2395 0.2875

0.3373 0.3882 0.4394 0.4902 0.5400 0.5881 0.6341 0.6776 0.7182 0.7557

0.7900 0.8210 0.8487 0.8732 0.8947 0.9132 0.9292 0.9427 0.9540 0.9634

0.9712 0.9775 0.9826 0.9866 0.9898 0.9923 0.9942 0.9957 0.9968 0.9977

0.0000 0.0008 0.0033 0.0075 0.0136 0.0216 0.0316 0.0439 0.0586 0.0758 0.0957

Листинг 7.1. Файл-функция p_Ellipsoid(k,n) вычисляет вероятность попадания в n-мерный эллипсоид в полуосях которого помещается k соответствующих СКО.

function out = Chi2(k,n)

m=n/2;

if fix(m) == m

a=k.^2/2;R=ones(m, length(k));

for i=1:(m-1)

R(i+1,:)=a.^i/prod(1:i);

end

out=1-exp(-a).*sum(R,1);

else

G=[];

for i=1:2:n-2

t=k.^i;

for j=i:-2:2 t=t/j;end

G(end+1,:)=t;

end

out=2*f_LaplasV(k)-sqrt(2/pi)*exp(-k.^2/2).*sum(G,1);

end

Листинг 7.2. Файл-функция f_Ellipsoid(r,n,s) вычисляет закон распределения n-мерного промаха при шаровом рассеивании с координатным СКО s

%

function out = f_Ellipsoid(r,n,s)

if nargin<3 s=1; end

out=2/s*r.^(n-1)/2^(n/2)/f_Gamma(n/2)/s.*exp(-(r/s).^2/2);

%

function out = f_Gamma(n2)

k=fix(n2);

if k == n2

out=prod(1:n2-1);

else

t=1; for j=k*2-1:-2:1 t=t*j;end

out=sqrt(pi)/2^k*t;

end

Листинг 7.2. Файл-функция f_Ellipsoid(r,n,s) вычисляет закон распределения n-мерного промаха при шаровом рассеивании с координатным СКО s

%Rayleigh scattering

function f= f_Rayl(r,s,d)

if nargin<2 s=1; end

f=f__Rayl(r,s);

if nargin<3 return, end

fi=linspace(0,2*pi,80);

for i=1:length(r)

A=Trap(exp(-r(i)*d*cos(fi)./s^2),fi);

f(i)=f(i)*A;

end

f=f*exp(-d^2/(2*s^2))/(2*pi);

function f= f__Rayl(r,s)

if nargin<2 s=1; end

a=r./s^2;

f=a.*exp(-r.*a/2);

Листинг 7.3. Конструктор и методы класса Norm_2 двумерного нориального закона

%

function X=Norm_2(varargin)

X=struct('Class','Norm_2','K',[1 0;0 1],'M',[0;0],'r',0);

X=class(X,'Norm_2');

X=setval(X,varargin{:});

function [X, a, A]=ToMainAxes(X)

a=0; A=0;

if X.r

a=0.5*atan(2*X.r*sqrt(X.K(1)*X.K(4))/(X.K(1)-X.K(4)));

A=a*180/pi;

X=RotAxes(X,A);

end

function Y=RotAxes(X,a)

a=a/180*pi;sina=sin(a);cosa=cos(a);

C=[cosa sina; -sina cosa];

Y=Norm_2( C'*X.M, C*X.K*C' );

function out=f(X,x1,x2)

if nargin==2 x2=x1(2); x1=x1(1);end

x=Y12(X);

y1=(x1-x.m(1))/x.s(1);

y2=(x2-x.m(2))/x.s(2);

out=f_Norm2(y1,y2,X.r)/prod(x.s)

1 Гамма-функция (k) обладает следующими свойствами:

  1. (k+1) = k(k), (1)=1, ((k+1) = k! при k  0 целом);

  2. , ( (2k–1)!! = 123…(2k – 1) ).

БЭСПиБП.7. Двумерное нормальное распределение 18

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности