Статистическое оценивание числовых характеристик

Согласно (4.0) статистической оценкой МО m_x является среднее арифметическое результатов наблюдений. Оценка дисперсии – это согласно определению дисперсии МО квадратов отклонения СВ от среднего значения

.

(4.32)

Если среднее m_x неизвестно, оно заменяется оценкой , но тогда оценкой является так называемая исправленная дисперсия:

.

(4.33)

Удобно использовать формулу

.

(4.34)

Оценку корреляционного момента и коэффициента корреляции вычисляют по формулам:

,	(4.35) (4.36)

Для вычисления среднего значения массива в MATLAB имеется функция mean, для вычисления стандартного отклонения – функция std. Вычисления по формулам (4.35), (4.36) выполняет файл-функция CorrelCoef (Листинг 4.1). Например, сформируем два массива случайных значений X и Y, и вычислим оценки ЧХ:

>> N=100000;X=rand(1,N);Y=randn(1,N);sX=std(X),sY=std(Y),[r,K]=CorrelCoef([X;Y])

sX = 0.2881 sY = 1.0018 r = 0.0014 K = 4.0965e-004

Контрольные вопросы

1. Объясните вероятностный смысл МО и СКО.

2. Назовите числовые характеристики положения. Как они характеризуют дискретное и непрерывное распределение?

3. Как характеризует СВ срединное отклонение?

4. Объясните свойства МО и дисперсии.

5. Объясните вероятностный смысл корреляционного момента и коэффициента корреляции.

6. Как связаны второй центральный и второй начальный моменты?

7. Как выражаются МО и СКО через параметры биномиального распределения?.

8. Каковы особенности МО, СКО и моды закона Пуассона?

9. Сравните МО и дисперсию геометрического и «геометрического + 1» распределений. Как вычислить МО и дисперсию расхода снарядов в стрельбе до первого попадания?

10. Как вычислить числовые характеристики гипергеометрического распределения?

ПРИЛОЖЕНИЕ к лекции 4

Листинг 4.1. Функция CorrelCoef

function [r,K]=CorrelCoef(A)

[N,n]=size(A);

if n>N A=A';[N,n]=size(A);end

r=zeros(n);

for i=1:n

r(i,i)=1;

for j=i+1:n

K(i,j)=mean(prod(A(:,[i j])-repmat(mean(A(:,[i j]),1),N,1),2));

r(i,j)=K(i,j)/prod(std(A(:,[i j]),2),2); % коэффициенты корреляции

r(j,i)=r(i,j);

end

end

if n==2 r=r(2); K=K(2); end

БЭСПиБП.4. Числовые характеристики случайных величин 13