- •Жихарєв в.М., Конопльов о.М., Різак в.М. Механіка
- •Основи теорії похибок
- •Експериментальне визначення функцій розподілу випадкових величин
- •V. Методика експерименту
- •VI. Порядок виконання роботи
- •Viі. Питання для контролю і самоконтролю
- •Вимірювання лінійних розмірів і визначення об’ємів твердих тіл
- •V. Методика експерименту
- •VI. Порядок виконання роботи
- •VII. Обробка результатів вимірювання
- •VIII. Питання для контролю і самоконтролю
- •Вивчення законів прямолінійного руху на машині атвуда
- •V. Методика експерименту
- •Vі. Порядок виконання роботи
- •VII. Питання для контролю і самоконтролю
- •Визначення прискорення сили земного тяжіння за допомогою математичного маятника.
- •V. Методика експерименту
- •VI. Порядок виконання роботи
- •VII. Питання для контролю і самоконтролю
- •Вивчення коливань зв’язаних систем
- •V. Методика експерименту
- •VI. Порядок виконання роботи
- •VII. Питання для контролю і самоконтролю
- •Визначення моментів інерції циліндрів та перевірка теореми гюйгенса-штейнера методом крутильних коливань
- •V. Методика експерименту
- •VI. Порядок виконання роботи
- •VII. Питання для контролю і самоконтролю
- •Визначення коефіцієнта сили сухого тертя (тертя кочення)
- •Сухе і рідке тертя.
- •Тертя спокою та ковзання. Тертя кочення. Рівняння руху при наявності тертя.
- •Кочення тіл. Момент сили. Рівняння обертового руху при наявності сил тертя.
- •V. Методика експерименту
- •Vі. Порядок виконання роботи
- •V. Методика експерименту
- •VI. Порядок виконання роботи
- •VII. Питання для контролю і самоконтролю
- •Визначення модуля юнга за розтягом дротини та прогином стержня.
- •V. Методика експерименту
- •VI. Порядок виконання роботи
- •VII. Питання для контролю і самоконтролю
- •Рух тіл при наявності аеродинамічних сил опору
- •V. Методика експерименту
- •VI. Порядок виконання роботи
- •VII. Питання для контролю і самоконтролю
- •Основна навчальна література
- •Додатки
V. Методика експерименту
Для визначення модуля Юнга із розтягу дротини використовується прилад Лермантова (рис. 8.2). Він складається з кронштейна 1, на якому закріплена досліджувана дротина 2. В одній площині з дротиною до кронштейна 1 причеплені ще дві вертикальні дротини 3, що закінчуються знизу перекладиною 4 з гачком. Коли дослід не проводиться, гачок тримає важки, якими користуються для навантаження досліджуваної дротини. Відразу ж після розвантаження дротини важки перекладають на гачок. Цим досягають сталого навантаження кронштейна 1, а отже і його сталого прогину і уникають похибки при вимірюванні видовження навантаженої дротини. Така похибка могла б виникнути внаслідок того, що до видовження дротини додавалася би деформація кронштейна.
(8.5)
Коли видовження дорівнює початковій довжині , то , тобто модуль Юнга визначає собою силу, розраховану на одиницю площі, яка змінює довжину тіла вдвоє.
Тільки гуму можна розтягти у два рази, для інших же тіл, перш ніж їх довжина збільшиться вдвоє, буде перейдена межа міцності і тіло розірветься.
Для визначення видовження дротини служить нижній кронштейн 5 з пристроями. На циліндр 6 спирається колінчатий важіль 7, що може вільно повертатися навколо своєї осі 8. Над цією віссю важеля перпендикулярно до нього закріплене дзеркальце 9, яке освітлюється спеціальним освітлювачем 10. Відбиті від дзеркальця промені попадають на міліметрову шкалу 11.
При видовженні дротини на циліндр 6 опускається і дзеркальце повертається на кут , при цьому має місце співвідношення
(8.6)
де b - довжина важеля 7. Зміна положення дзеркальця приводить до переміщення світлового зайчика вздовж шкали. Якщо зайчик перемістився з поділки n1 на поділку n2 шкали при повороті дзеркальця на кут , а відстань від дзеркальця до шкали, то можна написати
(8.7)
Оскільки величина мала, то кут теж малий, тому можна замінити тангенси кутів значеннями самих кутів. Зіставлення формул (8.6) і (8.7) дає
(8.8)
На нижньому кронштейні 5 є аретир, користуючись яким, шляхом повертання гвинта 13, можна здійснити розтягування дротини без ривків, або звільнити дротину від дії навантаження. Якщо дротина, діаметр якої d, будучи навантажена тягарем маси m, видовжилась на , тоді, згідно (8.5) з врахуванням (8.8), модуль Юнга
(8.9)
Ця формула є робочою.
Визначити модуль Юнга за розтягом (стиском) не завжди можливо і зручно, наприклад, коли досліджуємо товстий стержень. В цьому разі модуль Юнга можна визначити за деформацією прогину стержня.
В теорії про опір матеріалів [5] докладно розглядається деформація прогину і виводиться така формула для визначення модуля Юнга
(8.10)
h – стріла прогину (див. рис. 8.3), k – коефіцієнт, що залежить від способу закріплення стержня, прикладена сила (навантаження), довжина , a – ширина, c – товщина стержня. Коефіцієнт k має різне значення залежно від способу закріплення стержня. У випадку, коли один кінець стержня закріплено нерухомо, .
Прилад для визначення модуля Юнга за прогином стержня (рис.8.3) складається з масивної станини, на якій одним кінцем закріплений нерухомо прямокутний стержень. Важки поміщаються на шальку, скріплену з обоймою, яка вільно пересувається вздовж стержня. Зверху на обойму спирається вимірний стержень мікрометра. Мікрометром визначають стрілу прогину досліджуваного стержня. Якщо обойма знаходиться на відстані від точки закріплення стержня, то модуль Юнга визначається за формулою:
(8.11)
де m – маса важка, поставленого на шальку. Це – робоча формула.
Рис. 8.3