Визначення коефіцієнта сили сухого тертя (тертя кочення)

І. МЕТА РОБОТИ: експериментальне вивчення руху тіла при наявності сил опору (тертя) та визначення коефіцієнтів тертя спокою, кочення і коефіцієнта моменту сил тертя кочення.

ІІ. НЕОБХІДНІ ПРИЛАДИ І МАТЕРІАЛИ: експериментальна установка, міліметровий папір.

ІІІ. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ, знання яких необхідне для виконання лабораторної роботи.

1. Сухе і рідке тертя.

2. Тертя спокою та ковзання. Тертя кочення. Рівняння руху при наявності тертя.

3. Кочення тіл. Момент сили. Рівняння обертового руху при наявності сил тертя.

ІV. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

При коченні колеса по похилій площині виникають сили тертя. Якщо колесо котиться без ковзання, то виникає сила тертя спокою. Величина цієї сили F визначається законом Кулона

, (7.1)

де k - коефіцієнт тертя спокою, N - сила нормального тиску. Сила тертя F завжди паралельна площині стикання взаємодіючих тіл. Якщо при коченні колеса виникає ковзання, то з’являється сила тертя ковзання, величина якої визначається рівністю

. (7.2)

Коефіцієнт тертя k₁ залежить не лише від властивостей поверхонь, між якими виникає тертя, але і від їх відносної швидкості. Якщо швидкості малі, то його можна вважати постійним і рівним коефіцієнту k ( k₁ = k).

При коченні циліндра по площині слід враховувати деформацію площини і циліндра. Сила реакції опори не проходить через центр сили тяжіння циліндра, а дещо зміщена вперед в напрямку руху. Це веде до появи моменту сили реакції опори відносно осі обертання циліндра, який перешкоджає його обертанню. Цей момент носить назву моменту сил тертя кочення і може бути записаний у вигляді:

, (7.3)

де k₂ - коефіцієнт моменту сил тертя кочення. Він суттєво відрізняється від коефіцієнтів k і k₁, оскільки є розмірною величиною і, власне кажучи, характеризує плече сили тиску опори відносно осі циліндра.

а) КОЧЕННЯ КУЛЬКИ ПО ЖОЛОБУ

V. Методика експерименту

Коефіцієнт тертя , , можна визначити із вимірювання руху кульки по жолобу.

Рис. 7.1а Рис.7. 1б

При незначних кутах нахилу жолоба до горизонту кулька, що знаходиться в жолобі, буде в стані спокою. Найбільший кут, при якому кулька ще не починає котитися, одержимо з умови рівноваги (рис. 7.1а).

, (7.4)

де т – маса кульки, – паралельна площині скочування сила тертя спокою, g – прискорення сили тяжіння, r – плече сили F відносно осі обертання. Ці рівності дають одну із робочих формул

(7.5)

Якщо значення кута ₁ відоме (див. нижче), то із (7.5 ) можна вирахувати коефіцієнт k₂.

При збільшенні кута нахилу жолоба, починаючи з кута =₁, кулька котиться без ковзання. Для жолоба прямокутного перерізу рівняння руху кульки (рис. 7.1б) запишеться у вигляді:

, (7.6)

де J - момент інерції кульки, (R - радіус кульки), – прискорення руху центра мас кульки, , – кутове прискорення кульки. Із цих рівнянь одержуємо:

, (7.7)

. (7.8)

Так як згідно закону Кулона , то рівняння

(7.9)

визначає найбільше значення кута =₂, при якому кулька ще рухається без ковзання. З рівності (7.9) одержуємо

. (7.10)

Якщо ₂ і k₂ відомі (див. нижче), рівність (7.10) дозволяє вирахувати коефіцієнт k.

З рівняння (7.6) видно, що центр мас кульки рухається рівноприскорено. Якщо її початкова швидкість була рівна нулю, то для віддалі x, яку вона проходить за час t, маємо

(7.11), звідси . (7.12)

Рівності (7.9) і (7.11) дають другу робочу формулу:

, (7.13)

де – прискорення руху центра мас кульки без врахування тертя кочення. В граничному випадку, коли x=0, а кут =₁, рівняння (7.13) приводить до (7.5). Рівність (7.13) дозволяє визначити k₂, вимірюючи час руху кульки по жолобу при різних кутах нахилу жолоба.

При кутах нахилу жолоба ₂ можна (наближено) вважати, що кулька при своєму русі не обертається, а лише ковзає по жолобу.

Рівняння руху центра мас кульки тоді може бути записане у вигляді

, (7.14)

де k₁ – коефіцієнт тертя ковзання.

Враховуючи (5.11) з рівняння (5.14) одержуємо третю робочу формулу

. (7.15)

Рівність (7.15) дозволяє визначити k₁ для різних кутів нахилу жолоба.

Опис установки.

Основна частина установки - металевий жолоб прямокутного перерізу. Внутрішня поверхня жолоба покрита тканиною, яка легко деформується при русі стальної кульки. Один кінець жолоба закріплений шарнірно, а другий - переміщається по направляючих.

На верхньому краю жолоба розміщений електромагніт, який утримує кульку. Внизу - приймальний столик. Коли кулька вдаряється об нього, розмикається електричний контакт і електричний секундомір зупиняється.