VII. Питання для контролю і самоконтролю

1. Дати визначення математичного маятника.

2. Що таке період, частота, амплітуда і фаза коливань?

3. Поясніть від яких факторів залежить значення прискорення сили земного тяжіння.

4. Рівняння гармонічних коливань матеріальної точки дано у вигляді x=Acos(t+). Поясніть зміст кожної фізичної величини.

5. Запишіть диференціальне рівняння гармонічного осцилятора і виведіть формули для частоти і періоду коливань осцилятора.

5. Які фактори впливають на період коливань маятника? Як він залежить від маси маятника?

6. Що зміниться в коливному процесі маятника, якщо нитка не буде “нерозтяжною” (наприклад, гумовою)?

7. Період коливань математичного маятника для великих кутів відхилення  з достатньою точністю дається виразом

. (4.20)

Оцініть відносну похибку Т/Т₀, яка виникає коли період обраховується за формулою .

8. Металева кулька висить на тонкій стальній дротині довжиною один метр. Чи залежить період коливань такого математичного маятника від температури?

9. Поясніть, як залежить період коливань математичного маятника від його висоти над поверхнею Землі.

10. Сформулюйте і поясніть закони Кеплера для руху планет.

11. Вкажіть рівняння для визначення другої космічної швидкості:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) , де G – гравітаційна стала; М₃ і R₃ – маса і радіус Землі; т – маса тіла; h – висота над Землею.

12. Що таке логарифмічний декремент затухання? час релаксації?

13. Чому і за яким закону змінюється амплітуда коливань з часом.

14. Як зв’язані між собою частоти (періоди) власних коливань і затухаючих?

15. Чому формула для періоду коливань математичного маятника справедлива тільки при малих амплітудах коливань?

16. Пружинний маятник із горизонтального положення перевели у вертикальне. Чи зміниться при цьому частота коливань? Як залежить період коливань пружинного маятника від висоти над поверхнею Землі?

Лабораторна робота № 5

Вивчення коливань зв’язаних систем

I. МЕТА РОБОТИ: ознайомлення студентів із зв'язаними системами, нормальними коливаннями, явищем резонансу у зв'язаних системах.

II. НЕОБХІДНІ ПРИЛАДИ І МАТЕРІАЛИ: установка РМ-10, важки, штатив з масштабною лінійкою.

III. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ, знання яких необхідне для виконання лабораторної роботи.

1. Гармонічні коливання. Рівняння руху для гармонічних коливань пружинного маятника та математичного маятника. Формули для частот цих коливань.

2. Складання гармонічних коливань однакової частоти. Метод векторних діаграм. Биття.

3. Поняття про ступені вільності. Коливання систем з багатьма ступенями вільності. Нормальні коливання.

4. Загасаючі коливання.

5. Вимушені коливання. Резонанс.

IV. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Найпростіші коливання – це гармонічні коливання. Гармонічними коливаннями називають коливання, що відбуваються за законом синуса або косинуса. Рівняння руху для таких коливань записується:

або (5.1)

де A – амплітуда коливань,  – частота,  – фаза. Гармонічні коливання здійснюють пружинний маятник і математичний маятник. Але це відбувається лише при невеликих амплітудах відхилення, при яких можна вважати, що повертаючі сили пропорційні величині відхилення х коливної точки від положення рівноваги. Тіло, яке здійснює гармонічні коливання, називають лінійним або гармонічним осцилятором.

Рівняння руху (ІІ закон Ньютона) записується для пружинного маятника так:

або ; (5.2)

для математичного маятника:

або (5.3)

Власні частоти гармонічних коливань відповідно мають вигляд :

_пм=, (5.4)

_мм. (5.5)

Якщо система має декілька ступенів вільності, то при малих відхиленнях від положення рівноваги можливі одночасні коливання по усіх ступенях вільності.

Якщо коливання, що відповідають кожному ступеню вільності, незалежні один від одного, тобто не можуть обмінюватися один з одним енергією, то розгляд руху системи з декількома ступенями вільності є чисто кінематична задача: знаючи рух по кожному ступеню вільності, треба провести кінематичне складання рухів. В результаті цього тіло описує траєкторію, яка називається фігурою Ліссажу.

Зв'язаною системою називається система з багатьма ступенями вільності, між якими є зв'язки, що забезпечують можливість обміну енергією між різними ступенями вільності. Прикладом такої системи є два ідентичні маятники, зв'язані пружиною (рис. 5.1). Для цих маятників можлива перекачка енергії від одного маятника до другого і досить складний рух. Якщо маятники закріплені так, що вони можуть коливатись лише у площині маятників, то ця система має два ступені вільності. Незважаючи на складність руху двох зв'язаних маятників, він завжди може бути поданий як суперпозиція двох гармонічних коливань, частоти яких називаються нормальними частотами зв'язаної системи. Число нормальних частот рівне числу ступенів вільності. Нормальними коливаннями для розглядуваної системи є однофазні і протифазні коливання. Однофазними коливаннями називають такі коливання зв'язаної системи, коли маятники у початковий момент відхилені в одну сторону і на однаковий кут. При протифазних коливаннях маятники відхилені в протилежні сторони, але на однаковий кут.