Міністерство освіти та науки україни

Ужгородський національний університет

Інженерно-технічний факультет

Кафедра приладобудування

Ю.Іл. Тягур

Методичні вказівки

до розв’язку задач

з курсу

«Загальна фізика»

(розділ: «Механічні коливання»)

Ужгород – 2001

Тягур Юрій Ілліч.

Методичні вказівки до розв’язку задач з курсу «Загальна фізика» (розділ «Механічні коливання»).

В методичній розробці викладені основні положення розділу механічні коливання та приведені приклади розв’язування задач.

Методична розробка рекомендована для студентів інженерно-технічного факультету.

Методична розробка схвалена на засіданні кафедри приладобудування інженерно-технічного факультету УжНУ

Методична розробка схвалена Методичною комісією інженерно-технічного факультету УжНУ

Автор: Тягур Юрій Ілліч, кандидат фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник, доцент

Рецензент: Жихарєв Володимир Миколайович, кандидат фіз.-мат. наук, доцент

Відповідальний за випуск:

Туряниця Іван Іванович, кандидат фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник, доцент

1

Тема 1. Механічні коливання Основні формули та визначення

1. Вільні механічні незгасаючі гармонічні коливання та їх основні характеристики

Коливанням називається всякий рух або зміна стану, що характеризується ступенем повторюваності в часі значень фізичних величин, які визначають цей рух або стан.

Періодичні коливання – це такі коливання, коли значення фізичних величин, які змінюються в процесі коливань, повторюються через однакові проміжки часу.

Вільними називаються коливання, що виникли у системі, яка не зазнає дії змінних зовнішніх сил.

Незгасаючі (незатухаючі) коливання – це такі, коли їх енергія під час коливань не розсіюється, тобто коли система консервативна.

Гармонічні коливання є найпростішим типом періодичних коливань.

Коливання якої-небудь фізичної величини називаються гармонічними, якщо її залежність від часу має вигляд:

(1)

або

(2)

причому та з бігом часу не змінюються;

– миттєве відхилення (зміщення) точки (системи) відносно положення рівноваги;

– максимальне відхилення (зміщення) точки (системи) відносно положення рівноваги;

2

– циклічна (колова) частота коливань. Вона чисельно дорівнює числу повних коливань, що здійснюються за секунд;

– частота коливань;

– період коливань; – час, за який відбулося повних коливань;

– називається фазою коливань, що визначає відхилення системи в даний момент часу ;

та – початкова фаза, тобто значення фази при (початок коливань);

– диференціальне рівняння вільних незгасаючих гармонічних коливань;

– рівняння вільних незгасаючих гармонічних коливань, яке є розв’язком диференціального рівняння.

(3)

(4)

– миттєва швидкість;

– миттєве прискорення;

– максимальна миттєва швидкість (амплітуда швидкості);

– максимальне миттєве прискорення (амплітуда прискорення).

3

2. Динаміка гармонічних коливань

Сила , що діє на коливну матеріальну точку, дорівнює:

, (5)

вона пропорційна зміщенню і направлена до положення рівноваги (повертаюча сила).

Приклад: пружні, квазіпружні сили

, (6)

де – коефіцієнт пружності.

Пружинний маятник

Рівняння руху кульки масою на пружині під дією повертаючої сили пружності :

(7)

Математичний маятник

Рівняння руху кулі масою на нитці довжиною під дією рівнодійної сил тяжіння і натягу нитки :

(8)

4

Фізичний маятник

Повертаючий момент, що створюється складовою , чисельно дорівнює:

(9)

і спричинює прискорене обертання фізичного маятника навколо осі , де – невеликий кут відхилення з положення рівноваги.

Рівняння руху має вигляд:

(10)

– маса маятника;

– прискорення вільного падіння;

– відстань центра мас від точки підвішування ;

– момент інерції тіла відносно осі коливання.

5

Зведеною довжиною фізичного маятника називається довжина такого математичного маятника, який коливається синхронно з фізичним, тобто має однаковий з ним період коливань.

Зведена довжина визначається:

(11)

– період коливань фізичного маятника, записаний через зведену довжину.