Математика
Самостоятельная работа
РГР № 9 (0,278 ЗЕ)
Поверхности второго порядка, плоскости и прямые в пространстве
Срок выполнения 13-17 недели
Выполнил студент группы ЭА- 111
Петров А.В.
Работу принял
Кемерово 2011
Содержание работы
-
Задачи по линейным объектам в пространстве (плоскости, прямые)
-
Выписать канонические уравнения основных поверхностей второго порядка и схематично их построить
-
По приведенным уравнениям поверхностей описать их свойства и схематично построить поверхности
Литература [1,7,17]
Замечания преподавателя.
1. Найдите угол между прямыми:
2.
Найдите угол между прямой
и
плоскостью 4Х–8У+Z–3=0;
3.
Найдите точку пересечения прямой
и
плоскости 3Х–У+2Z–5=0
4. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку М (3; 4; 1) перпендикулярно прямой Х=5–t; У=4t; Z= -2+t;
5.
Покажите, что прямые
и
Х=7+3t; У=2+2t;
Z=1–2t
лежат в одной плоскости и найдите её уравнение
6. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямые и найдите
расстояние между ними:
; 
7.Постройте поверхности методом сечений и назовите их
(Х–2)2+(У–2)2+(Z+5)2=16;
Х2+У2+Z2–4Х–2У+2Z–19=0;
Х2+У2+Z2+20У=0;
;
;
Х2+У2–Z2= –1;
Х=Z2+У2;
Х2–У2=Z2;
Z=2+Х2+У2;
Х2–У2+Z2+4=0;
Х2+У2–Z2=4;
Х2+У2=4Х;
Z=4–У2;
Х2–У2=Z;
Z=ХУ;
8)
9)
10)
Контрольные вопросы
-
Дайте вывод общего уравнения плоскости в пространстве. Дайте определение вектора нормали
-
Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Найдите расстояние от начала координат до плоскости
-
Найдите точку пересечения плоскости
с
осью
-
Дайте вывод уравнения прямой: канонические, параметрические, через две точки
-
Общее уравнение прямой линии в пространстве. Переход от общего уравнения прямой к каноническому.
-
Условие параллельности плоскостей. Условие параллельности прямых.
-
Условие перпендикулярности плоскостей, условие перпендикулярности прямых.
-
Условие пересечения прямых в пространстве
-
Какая кривая является сечением поверхности
плоскостью а)
,
б)
?
Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Кузбасский государственный технический университет»
Направление подготовки 140400.62
«Электроэнергетика и электротехника»
Математика
Самостоятельная работа
РГР № 10 (0,278 ЗЕ)
Локальные экстремумы функций
нескольких переменных
Срок выполнения 16-17 недели
Выполнил студент группы ЭА- 111
Петров А.В.
Работу принял
Кемерово 2011