Содержание работы

1. Вычисление площади плоской фигуры.

2. Вычисление объема тела вращения.

3. Вычисление длины дуги.

4. Вычисление работы, давления, момента инерции.

5. Оценки определенных интегралов. Приближенное вычисление определенных интегралов

Литература [1,2,9,17]

Замечания преподавателя

1. Вычислить определенные интегралы

а), б), в), г)

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми:

а) , ,

б)

в)

2. Найдите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями, вокруг заданной оси:

1. вокруг оси

2. вокруг оси

3. Найдите длину дуги кривой:

4.

а). Определите работу, затрачиваемую на выкачивание жидкости плотности из емкости в форме полушара радиуса

б). Определите давление жидкости плотности на боковые стенки цилиндрического сосуда цилиндрической формы радиуса

в). Найдите момент инерции прямоугольного треугольника с катетами и при вращении треугольника вокруг одного из катетов

5. Приближенное вычисление определенных интегралов

а) Оценить интеграл

б) Найти приближенно при (вычислять с четырьмя знаками после запятой) интеграл по формуле прямоугольников, по формуле трапеций, по формуле Симпсона

Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятия « определенный интеграл». Условие существования определенного интеграла (интегрируемость функции)

2. Геометрический смысл определенного интеграла

3. Интеграл с переменным верхним пределом.

4. Формула Ньютона-Лейбница

5. Оценка определенного интеграла. Формула среднего значения

6. Несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования

7. Несобственный интеграл от неограниченных функций

8. Признак сходимости несобственных интегралов

9. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кузбасский государственный технический университет»

Направление подготовки 140400.62

«Электроэнергетика и электротехника»

Математика

Самостоятельная работа

РГР № 5 (0,278 ЗЕ)

Степенные ряды и их применение

Срок выполнения 5-8 недели

Выполнил студент группы ЭА- 111

Петров А.В.

Работу принял

Кемерово 2011

Содержание работы

1. Таблица разложения в степенные ряды основных элементарных функций (с выводом)

2. Техника разложения функций в степенной ряд (ряд Маклорена, ряд Тейлора)

3. Применение степенных рядов к вычислению пределов (раскрытию неопределенностей)

4. Применение степенных к вычислению асимптот графиков функций

5. Применение степенных рядов к приближенному вычислению интегралов

Литература [1,2, 14,16]

1. Получить разложения в ряд Маклорена для основных элементарных функций: экспонента, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, гиперболические, обратные гиперболические функции

2. Используя таблицу разложений функций в ряд Маклорена, разложить функцию в ряд с заданной точностью . Для бесконечно малых указать степенной порядок малости:

; ;

3. Разложить функцию по формуле Тейлора вблизи указанной точки с требуемой точностью :

4. Написать приближенные формулы, описывающие поведение функции при больших значениях переменной (найти асимптоты графика функции наклонные или горизонтальные):

5.Написать приближенные формулы, описывающие поведение функции в окрестности ее нулей и точек разрыва: