Содержание

1

Введение 2

Теоретическая часть 4

Постановка задачи нелинейного программирования. 4

Критерии оптимальности в задачах с ограничениями. 5

Графическое решение задач нелинейного программирования 5

Метод множителей Лагранжа 9

Практическая часть 14

Задачи 14

Решения 15

Заключение 21

Список используемой литературы: 23

Введение

Математические методы в экономике — научное направление в экономике, посвящённое исследованию экономических систем и процессов с помощью математических моделей. Включают в себя:

• Математическую экономику;

• Эконометрику;

• Исследование операций;

Математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира.

Одним из самых перспективным направлений в математических методах в экономике на данный момент является экономико-математическое моделирование с использованием комплексных переменных (статья "Экономико-математическое моделирование с использованием комплексных переменных"), направление разрабатываемое в Санкт-Петербургском государственном университете экономики и финансов.

Разработка нечисловой экономики (на основе статистики объектов нечисловой природы) ведется в МГТУ им.Н.Э.Баумана совместно с ЦЭМИ РАН управления (планирования, прогнозирования, контроля) экономическими объектами и процессами. Например, прогнозы социально-экономического развития РФ, разрабатываемые МЭРТ, основаны на математическом анализе ретроспективных показателей (динамики инфляции, ВВП и т. д.) и строятся с применением таких разделов эконометрики и прикладной статистики, как корреляционный анализ, регрессионный анализ, метод главных компонент, факторный анализ и т. д.

Новым направлением в современной экономической науке является

реализация так называемого экономического эксперимента, суть которого заключается в математическом моделировании экономических ситуаций с учётом психологического фактора (ожиданий участников рынка).

Центральный экономико-математический институт Академии наук СССР, ныне Российской Академии наук (сокращенно ЦЭМИ РАН) создан в 1963 г. по инициативе академика В.С.Немчинова на базе организованной им в 1958 г. Лаборатории экономико-математических методов. В качестве главной цели при создании института было провозглашено внедрение математических методов и ЭВМ в практику управления и планирования, создание теории оптимального управления народным хозяйством. В настоящее время эта цель трансформировалась в развитие фундаментальной теории и методов моделирования экономики переходного периода, разработку экономико-математического инструментария и программно-алгоритмических средств анализа экономики.

Теоретическая часть Постановка задачи нелинейного программирования.

Если в линейном программировании обязательным является условие, согласно которому целевая функция и все ограничения должны быть представлены только линейными зависимостями, то в задачи нелинейного программирования могут входить зависимости любого вида. Поэтому в общем виде задача нелинейного программирования состоит в определении максимального (минимального) значения функции при условии, что ее переменные удовлетворяют соотношениям (1)

(2)

При этом предполагается, что известны функции переменных и, а - заданные числа. Обычно на некоторые переменные накладывается условие неотрицательности. Кроме того, ограничением может служить условие целочислености решения для ряда переменных.

Класс задач нелинейного программирования шире класса задач линейного программирования. Например, производственные затраты в большинстве случаев не пропорциональны объему выпуска, а зависят от него нелинейно, доход от реализации продуктов производства оказываются нелинейной функцией цен и т.д. Критериями в задачах оптимального планирования часто служат максимум прибыли, минимум себестоимости, минимум капитальных затрат; в качестве переменных величин выступают объемы выпуска различных видов продукции; в число ограничений входят производственные функции, характеризующие связь между выпуском продукции и затратами трудовых и материальных ресурсов, объем которых лимитирован.