3. Заключительный контроль

Итоговый контроль по дисциплине представляет собой дифференцированный зачёт в форме устной беседы с экзаменатором (с письменным фиксированием ответов).

Студент, набравший 60 и более рейтинговых баллов, а также успешно сдавший все модули (набравший по каждому из них не менее установленного минимума), имеет право на «автоматическое» получение итоговой оценки без сдачи зачёта. При этом:

• Студент, набравший от 60 до 74 баллов, может получить оценку «удовлетворительно».

• Студент, набравший от 75 до 89 баллов, может получить оценку «хорошо» при условии успешного выполнения всех текущих контролей (в частности, всех лабораторных работ).

• Студент, набравший от 90 до 100 баллов, имеет право получить оценку «отлично» при условии выполнения всех текущих контролей (в т. ч. лабораторных работ) не менее, чем на оценку «хорошо» (75% от максимально возможного количества баллов за контроль).

Если студент не удовлетворён оценкой, которая может быть проставлена на основе рейтинговых баллов, то он может повысить её по результатам сдачи зачёта.

Типовые вопросы

Модуль 1 «Компьютерные технологии»

• Что такое информация?

• Какие существуют меры информации?

• Как записывается число b в b-ричной системе счисления?

• Как быстро умножить или разделить число на b^k в b-ричной системе счисления?

• Что такое штрих Шеффера, стрелка Пирса?

• Для чего нужна операционная система?

• Соответствует ли стек протоколов TCP/IP эталонной модели OSI?

Модуль 2 «Элементы теории множеств и комбинаторики»

• Что может выступать в качестве элементов множеств?

• Что такое пустое множество?

• Что такое универсальное множество?

• Что такое декартово произведение множеств? Приведите пример.

• Как выражается характеристическая функция _AB(x) через _A(x) и _B(x)?

• Как связана мощность множества с его характеристической функцией?

• В каком случае справедливо равенство _A\B(x) = _A(x)  _B(x)?

• Как соотносятся _A(x) и _B(x), если AB? Обоснуйте.

• Что такое отображение?

• Как должны соотноситься мощности конечных множеств A и B, чтобы можно было задать инъективное отображение f: AB?

• Как должны соотноситься мощности конечных множеств A и B, чтобы можно было задать сюръективное отображение f: AB?

• Является ли отображение n!: N₀N инъективным, сюръективным?

• Когда отображение имеет обратное?

• Укажите такие множества X и Y, чтобы для отображения sin x: XY существовало обратное. Постройте его.

• Коммутативно ли умножение подстановок?

• Как найти подстановку, обратную к данной?

• Приведите примеры использования всех четырёх схем выборки.

• Может ли в формуле сочетаний без повторений верхний индекс быть больше нижнего? А в формуле сочетаний с повторениями?

• Как выглядит треугольник Паскаля?

• Чему равно C₀⁰?

• Чему равен 0! ?

• При каком k, C_n^k максимально?

Модуль 3 «Основы теории чисел и модульной арифметики»

• Чему равен НОД(0, n)?

• Является ли единица простым числом?

• Есть ли разница между утверждениями «НОД(a,b,c) = 1» и «числа a,b,c являются попарно взаимно простыми»? Если да, то какое утверждение является более «сильным»?

• Верно ли, что НОД(a,b,c)  НОК(a,b,c) = abc?

• Сколько чисел из диапазона [1, n] делится на k? (n,k>0)

• Сколько чисел из диапазона [a, b] делится на k? (a,b,k>0)

• Какие элементы входят в Z_m?

• Сколько элементов Z_m обратимо по сложению? По умножению? А если m простое?

• В чём отличие сравнимости a  b (mod m) от равенства a = b (mod m)?

• Чему равна функция Эйлера (1)?

• Может ли (n) быть нечётной? Если да, то для каких n?

• Когда сравнение ax  b mod (m) имеет решения? От чего зависит количество решений в Z_m?

• Сколько решений имеет система x  b_i mod (m_i) в Z_m, если (m_i, m_j)=1? А в Z?