4. Самостоятельная работа (в том числе под контролем преподавателя на консультациях)

4.4.0. Входной контроль

Входной контроль готовности студента к освоению дисциплины сводится к проверке остаточных знаний по математике (умения преобразовывать алгебраические выражения с использованием формул сокращённого умножения, решать текстовые задачи и т. п.), а также способности к нестандартному мышлению.

Примеры задач «на смекалку»:

• Когда на склад привезли 1000 кг огурцов, они содержали 99% воды. В процессе хранения часть воды испарилась, и её содержание упало до 98%. Сколько теперь весят огурцы?

• Пруд зарастает лилиями, причём за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покроется лилиями наполовину, если полностью он покроется лилиями за 8 недель?

Данное контрольное мероприятие проводится на одной из консультаций в начале семестра. Результаты контроля обсуждаются на дальнейших консультациях, при необходимости принимаются меры по ликвидации пробелов.

1. Домашние задания

В курсе дисциплины предусмотрено одно домашнее задание на тему «Элементы теории множеств и комбинаторики» (модуль 2). Срок выдачи — 6-я неделя, срок сдачи — 13-я неделя. Трудоёмкость — 12 часов. Защита проходит в виде собеседования с преподавателем, с письменным фиксированием ответов.

Литература: [3], [16], [17].

Рейтинговая оценка выставляется в пределах от 0 до 30 баллов. Домашнее задание считается успешно выполненным при результате 18 баллов и более. Баллы за каждую задачу начисляются исходя из правильности, рациональности и подробности решения.

Домашнее задание является цельным элементом текущего контроля: учитывается только сумма баллов, а каждая задача в отдельности не является обязательной для решения. К примеру, если студент решил только первые три задачи, но выполнил их идеально, набрав 19 баллов из 30 возможных, д/з ему будет засчитано.

Образец домашнего задания

Задача 1 «Операции над множествами» (3 балла).

Упростить выражение: .

Задача 2 «Характеристическая функция множества» (10 баллов).

Построить диаграмму Эйлера — Венна для множества D = (AB) \ (BC). Выразить мощность множества D через мощности множеств A, B, C и их пересечений. Доказать полученное равенство с помощью характеристических функций.

Задача 3 «Отображения» (6 баллов).

Указать такие множества X и Y, что отображение , , будет:

а) Инъективным, но не сюръективным;

б) Сюръективным, но не инъективным;

в) Не сюръективным и не инъективным.

Задача 4 «Подстановки» (3 балла).

Решить уравнение относительно :

.

Задача 5 «Основные комбинаторные схемы» (3 балла).

Сколькими способами можно распределить 40 экзаменационных вопросов между 8 студентами поровну?

Задача 6 «Комбинаторика» (5 баллов).

Сколькими способами гардеробщица может раздать 20 курток двадцати посетителям так, чтобы ни один из них не получил своей собственной куртки?

2. Выполнение текущих (еженедельных) домашних заданий.

Текущие домашние задания представляют собой задачи для самостоятельного решения из [3] и [17]. Они предназначены для самоконтроля студентов и их подготовки к контрольным мероприятиям. Таким образом, текущие домашние задания не являются обязательными для выполнения, проверке и рейтинговой оценке не подлежат. Однако студент имеет право обсудить решение задач с преподавателем на консультации.

Трудоёмкость выполнения подобных заданий составляет в среднем 2 часа в неделю.