-
Синтез корректирующих звеньев
При построении систем управления часто встает задача синтеза корректирующих звеньев с заданными передаточными функциями. В случае электронного исполнения корректирующих звеньев они чаще всего представляют собой частотно-избирательные устройства, аналогичные аналоговым фильтрам.
В общем случае передаточная функция корректирующего звена имеет следующий вид:
|
|
(0) |
,где
,
— некоторые коэффициенты. Задача синтеза
корректирующего звена состоит в
определении вида передаточной функции
и значений коэффициентов
,
по заданным для этого звена желаемых
АЧХ и, реже, ФЧХ.
Заменив в выражении (0) переменную s на j, перейдем к частотным характеристикам звена:
где функции a(), b(), c(), d() имеют следующий вид:
При
заданных АЧХ и ФЧХ корректирующего
звена легко определить значения
и
для некоторых
частот
.
Обозначим эти значения через
и
соответственно. По ним можно рассчитать
значения для функций P()
и Q():
Составив целевую функцию следующего вида:
,
и
найдя ее минимум при помощи какого-либо
численного метода, получим значения
коэффициентов
,
для характеристики
и, следовательно, для передаточной
функции H(s)
корректирующего звена. Если желаемый
вид ФЧХ корректирующего звена не задан,
то целевая функция имеет несколько иной
вид:
.
По
определенным коэффициентам
,
для выбранной электронной схемы
корректирующего звена определяются
номинальные значения всех компонентов.
Представленную методику определения передаточной функции целесообразно использовать для корректирующих звеньев невысокого — не выше 4-го порядка. Ориентировочно порядок можно оценить по наклону АЧХ: наклон в 20дБ/декада обеспечивается звеном 1-го порядка. В табл. 2 представлены схемы простейших RC-цепей, которые могут использоваться при синтезе корректирующих звеньев, передаточные функции этих цепей и линеаризованные графики их АЧХ.
При построении корректирующих устройств с использованием RC-цепей необходимо обеспечить однонаправленность прохождения сигнала через эти цепи и отсутствие влияния последующих каскадов на эти цепи. Наиболее просто это реализовать подключением к выходу RC-цепи буферного усилителя, например, неинвертирующего усилителя на ОУ. Буферный усилитель можно не использовать, если постоянные времени цепей отличаются более чем на порядок.
При синтезе корректирующих устройств следует реализовывать последовательное соединение отдельных простых звеньев. В этом случае результирующая передаточная функция является произведением передаточных функций звеньев:
.
Кроме того, при таком построении корректирующего устройства график его АЧХ может быть получена графическим суммированием графиков АЧХ отдельных звеньев. Это существенно облегчает процесс синтеза.
Таблица 2
|
Схема цепи |
Передаточная функция |
График АЧХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
