51. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал для математического ожидания нормального з-на распределения при известном .

Интервал ]ã-Ε, ā+Ε[ назыв доверительным интервалом.

Замечание: разность α=1-p часто называется уровнем значимости и она дает вероятность того, что ошибки выйдут за пределы доверительного интервала.

Построение доверительного интервала для оценки матем ожидания нормального распределения случ велич с известной σ.

подчинена по формуле ,

Φ(x) – интегральная ф-ия Лапласса, для которой заданы спец табл

Точность оценки

Замечание 1: при возр-ии n точность оценки увелич, т.е. Ε→0

Замечание 2: если требуется оценить матем ожидание с наперед заданной точностью Δ и надёжностью γ, то минимальный объём выборки

52.Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал для математического ожидания нормального з-на распределения при неизвестном .

где , вычисляются по выборке

tγ находится по табл распределения Стьюдента для

53. Элементы корреляционного анализа. Двумерная случайная величина. Функциональная и корреляционная зависимость

До сих пор мы изучали только одномерные случ величин, когда случ величина принимает одно знач, но могут быть и многомерные случ величины. Например, двумерная случ величина представляет собой результаты измерения крышек столов. 1-ое знач – ширина, 2-ое – длина. Поэтому мы записываем как систему (X,Y), X – длина,Y – ширина. X и Y называются одномерными составляющими.

Коллекционный анализ исследует взаимосвязь случ величин на основе экспериментальных данных. Предположим, что результаты эксперимента связаны двумя случ величинами X и Y. Эти случ величины могут быть:

1. Независимыми

2. Связаны ф-ональной связью

3. Связаны статистической зависимостью

Случ величины могут быть связаны строгой ф-ональной зависимостью, когда изменение одной случ величины следует изменение другой величины. На практике реализуется редко.

Статист. зависимость — такая зависимость, когда изменение одной случ величины влечет за собой изменение распределения другой случ величины.

Результаты наблюдений случ величин X и Y записывают в виде коллекционной табл

	y1	y2	…	ye	ni
xi	m11	m12	…	m1e	m1
x2	m21	m22	…	m2e	m2
….	…..	….	….	…..	….
xk	mk1	mk2	…	mke	ne
mj	m1	m2	…	me

Здесь m_ij – количество наблюдений, когда X=x_i, Y=y_i

Если на плоскости XOY поставить точки соответ координатам, то получим коллекционное поле.

Если n достаточно большое, то вместо коллекционной табл, рассматривается интервальная коллекционная табл, где вместо x_i стоит [x_i, x_i+1[

Y_i [y_i, y_i+1[

а также x_i^*, y_i^* аналогично интервальному статистическому ряду.

Если внимательно посмотреть, то 1-ый и последний столбцы представляют собой одномерный з-н для случ величин X, а 1-ая и последние строки — одномерные статист ряды для составляющий случ величин Y.

Условным средним назыв среднее арифметическое величин y и соответ знач X=x

Аналогично можно вводить условную среднюю

Если мы найдем условное средние и запишем в виде табл

			…
x	x1	x2	…	xm

Эта табл представляет собой статист выборку случ величин от случ величины X. Для этой табл получим эмперические зависимости, т.е. ф-ональные зависимости, полученные на основе эксперим-ых данных.