1.5 Révision

54) En utilisant la figure, où NSUY est un losange, écrire cinq égalités vectorielles.

55)Reproduire le dessin suivant sur papier quadrillé et, dans chacun des cas, construire un représentant de la somme des vecteurs

56)Tracer un quadrilatère ABCD. On appelle E le point tel que Quelle est la nature du quadrilatère ADEB ? Justifier.

57) Dans le plan muni d’un repère, on considère les points : C (2,3 ; 3,4),

E (6,4 ; 1,2), R (-3,7 ; -2,8), F(-7,8 ; -0,6), M(-0,7 ; 0,3) . Il est inutile de faire une figure. Calculer les coordonnées et les normes des vecteurs,,,.

Que constate-t-on ? Quelle est la nature du quadrilatère CERF ?

58) Dans le plan muni d’un repère, on considère les points suivants : A(1 ; 3),

B(0 ; 1), C(-2 ; -3). Calculer les coordonnées et les normes des vecteurs et .

59) Soit les points A(0 ; 1) et B(-3 ; 2) dans le repère. Quelles sont les coordonnées du point C tel que

60) Dans un repère on donne les points : A(-1 ; 3) ; B(-4 ; 0) ; C(3 ; -1). Préciser la nature du triangle ABC.

61) Dans un repère on donne les vecteurs(2 ; 0), (1 ; 2). et (-3 ; m). Trouver m pour que les vecteurs et soient ortogonaux.

62) Dans chacun des cas, les points étant disposés comme sur les figures données, déterminer si les droites (EF) et (BC) sont parallèles.

63) Calculer x dans les cas suivants.

64) Compléter le texte qui accompagne la figure.

est ... arc . est ... le même arc.

Donc = ...= ... .

65) Calculer la mesuredes angles et sur la figure suivante où O

est le centre du cercle.

2. Inéquations à une inconnue

2.1Vocabulaire des inégalités

Définitions

1)Les expressions s’appellent des inégalités.

< se lit « est strictement inférieur à ». se lit « est inférieur ou égal à ».

> se lit « est strictement supérieur à ». se lit « est supérieur ou égal à ».

Les doubles inégalités : s’appellent des encadrements de x.

2) Pour comparer deux nombres relatifs, on peut calculer leur différence :

• si alors  ;

• si alors .

Propriétés

1) Si on ajoute (ou on soustraire) un même nombre aux deux membres d’une inégalité, on ne change pas le sens de l’ inégalité.

Par exemple :

• Si , alors

• Si , alors

2) Si on multiplie (ou on divise) les deux membres d’une inégalité par un même nombre positif, on ne change pas le sens de l’ inégalité.

Par exemple :

• Si et , alors .

• Si et , alors

3) Si on multiplie (ou on divise) les deux membres d’une inégalité par un même nombre négatif, on change le sens de l’ inégalité.

Par exemple :

• Si et ,alors .

• Si et , alors

-2 est négatif, donc on a changé le sens de l’inégalité.