3.2. Вольт-амперная характеристика р-п перехода

Теоретическая вольт-амперная характеристика р-п перехода находится при решении уравнения непрерывности /2/, описывающего закон движения инжектирован­ных неосновных носителей, например дырок в п-области, в направлении от границы вглубь области. Однако вольт-амперную характеристику можно подучить сравни­тельно просто, определяя величину тока только на границе р-п перехода (легко найти ), как это показано ниже.

На рис.3.5 схематич­но приведена п- область с р-п переходом (приня­то, что ширина перехода h₀=0). При прямом смещении в п-область ин­жектируются дырки и увели­чивают на границе с р-п переходом концентрацию дырок от равновесной p_n до возмущенной p_n0 на величину p_n0. Таким образом, в п-области на границе с переходом имеет место про­цесс возмущения неосновных носителей, рассмотренный в п.1.5 и пока­занный на рис.1.6,а. Под действием градиента концентрации возника­ет диффузионный поток дырок вглубь п-области от р-п перехода. Плотность полного тока в любом сечении п-области определяется ра­венством (1.9). Однако на границе (x = 0) дрейфовая составляющая равна нулю и ток является полностью диффузионным. Дырочная состав­ляющая диффузионного тока на границе перехода согласно (1.8) опре­деляется выражением

. (3.2)

Градиент концентрации на границе перехода может быть опреде­лен через избыточную концентрацию p_n0 на границе и среднюю дли­ну диффузии дырок – L_p (см. рис.3.5):

. (3.3)

Граничную концентрацию p_n0 можно найти из равенства (3.1), распространенного на неравновесную концентрацию p_n0, с учетом результирующего потенциального барьера  = ₀ - U_a:

,

из которого с учетом (3.1) можно найти

. (3.4)

Равенство (3.4), устанавливающее граничную концентрацию инжекти­рованных дырок, является важнейшим в теории полупроводников. Бо­лее строгая теория дает такой же результат /2/. Используя (3.4) и (3.3), можно найти

. (3.5)

Точно так же, используя равенства (3.2), (3.3) и (3.4) для потока инжектированных электронов в p-области, можно определить плотность электронной составляющей диффузионного тока:

. (3.6)

Вольт-амперная характеристика p-n перехода, представляющая зависимость плотности полного тока на границе перехода от напря­жения смещения, может быть получена из (3.5), (3.6) и (I.8):

, (3.7)

где

. (3.8)

На практике для реальных полупроводниковых приборов (которые рассматриваются позднее) используют вольт-амперную характеристику для полного тока через p-n переход:

(3.9)

где , ; S - площадь перехода.

Допустимая плотность тока j_a для германиевых переходов со­ставляет 20-40 A/см², для кремниевых – 40 - 60 А/см². Площади же могут быть в пределах от долей мм² до 100 см².

Зависимость (3.7) справедлива и для обратного смещения, т.е. отрицательного U_a (все приведенные выше рассуждения справедливы и для обратного смещения, только возмущение в п-области на грани­це будет отрицательным, p_n0 <  p_n). На рис.3.6 приведен график характеристики (3.9).

Соотношение (3.9) тоже является одним из важнейших в теории полупроводников. В этом соотношении количественно отражены все те процессы, о которых упоминалось выше. Например, в равновесии (U_a = 0) результирующий ток равен нулю, но его составляющие +I₀ и - I₀ порознь не равны нулю и являются тепловым (-I₀) и диффузионным ( + I₀ ) токами в равновесном переходе. Качественно тепловой ток I₀ был рассмотрен в пункте 3.1.3. Диффузионный ток является следствием теплового и всегда равен ему по величине и противоположен по направлению. Количест­венно величина теплового тока определяется выражением (3.8), и для распространенного случая несимметричного германиевого пере­хода при Т=300К

Пример 3.2.

Найти величину I₀ для несимметричного германиевого перехода ( распространенный случай ) при T=300⁰ K.

Данные:

Решение:

Указанная выше величина I₀ для Si на 3-4 порядка меньше.

У современных интегральных кремниевых транзисторов с площадью перехода не более см² типовое значение теплового тока теоретически находится на уровне I₀  10^-15 А.

Тепловой ток I₀ сильно зависит от температуры:

(3.10)

где - ширина запрещенной зоны в масштабе потенциалов (напряжений);

- тепловой ток при заданной (комнатной) температуре.

Рис. 3.6

При прямом смещении диффузионный ток, определяемый экспонен­циальным членом, быстро возрастает уже при малых U_a, например, при U_a = +0,1 В ( Т = 300 К, _T= 25 мВ) ток через переход уже возрастет до 54 I₀,а при U_a = +0,2 В – уже до 2980 I₀.

При обратном смещении экспоненциальный член в (3.9) уже при U_a   -4_T(0,1В) близок к нулю и ток через переход становится равным ‑I₀, т.е. остается только обратный тепловой ток.