Formuly_sokrashchennogo_umnozhenija_shpargalka
.docФормулы сокращенного умножения
Разность квадратов: ;
Квадрат суммы: ;
Квадрат разности: ;
Сумма кубов: ;
Разность кубов: ;
Куб суммы: ;
Куб разности: ;
Квадрат трехчлена: .
Замечание: Формулы в прямом прочтении дают сокращенное умножение многочленов или возведение их в степень. В обратном прочтении – разложение многочлена на множители.
Формула разложения квадратного трехчлена на множители
Следует помнить, что квадратный многочлен можно разложить на множители, если у него есть действительные корни, т. е. . При этом надо обратить особое внимание, что если , то формула будет иметь вид:
,
и Вы скорее всего не заметили формулу полного квадрата двучлена (квадрат суммы или квадрат разности).
Стоит так же помнить, что если , то квадратный трехчлен на множители не раскладывается. Так, например, не стоит пытаться разложить на множители неполный квадрат суммы или разности (второй множитель формул суммы и разности кубов): .
Формулы корней квадратного уравнения
Общий вид квадратного уравнения: .
Дискриминант квадратного уравнения: .
Если , то квадратное уравнение действительных корней не имеет.
Если , то квадратное уравнение имеет одни действительный корень кратности два, который находится по формуле: .
Если , то квадратное уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формулам: .
Формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.
Общий вид уравнения: .
Дискриминант: .
Условия существования корней прежние, т. е. .
Корни: .
Теорема Виета.
Квадратное уравнение называется приведенным, если его старший коэффициент равен 1. Любое квадратное уравнение можно привести, разделив обе его части на старший коэффициент.
Общий вид приведенного квадратного уравнения: .
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.
Верна и обратная теорема.