МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

В РАСЧЕТЕ КОНСТРУКЦИЙ

НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

1. Общие принципы расчета на действие внешней нагрузки

1. Матрица жесткости произвольного

конечного элемента

(1)

Z(x, y, z) = F (x, y, z)f_s, (2)

Z_g = A f_s (3)

f_s = A^-1 Z_g (4)

σ = Cε (5)

ε = ε (x, y, z) = B(x, y, z) f_s = B f_s (6)

При

, (7)

. (8)

Z_0g = L (x, y, z)f_s = L f_s (9)

(10)

R_0g = k_сZ_01g (11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

Из T₁ – T₂ = U :

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

. (23)

2. Общий ход расчета методом перемещений

1. (24)

(25)

2. Возможная работа узловых сил

, где

,

Так как

то из условия А_уз=A_q получим

(26)

3. KZ + R = 0 (27)

4. S_gу = r_g a_g Z (28)

S_g = S_gу + S⁰= r_g a_g Z + S⁰ (29)

5. (30)

6. (31)

2. Рамы и балки

на упругом основании

1. Общие положения

– на осадку

(32)

– на сдвиг

(33)

(34)

2. Матрицы жесткости конечных

элементов

КЭ с четырьмя степенями свободы

(35)

(36)

(37)

Тогда (38)

(39)

(40)

Тогда (41)

Реакции упругого основания

(42)

(43)

(44)

(45)

КЭ с тремя степенями свободы

(46)

(47)

Тогда

(48)

(49)

(50)

Рациональный размер конечного элемента

где - линейная характеристика балки на упругом основании