Любые сложные периодические колебания S = f (t) можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами, начальными фазами, а также частотами кратными циклической частоте ωо:

Представление периодической функции в виде (10.8) связывают с понятием гармонического анализа сложного периодического колебания или разложения Фурье (Фурье – французский математик).

Слагаемые ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с частотами ωо , 2ωо , 3ωо,

... называются первой (основной), второй, третьей, и т.д. гармониками сложного периодического колебания.

§11. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Пусть имеются два гармонических колебания одинаковой частоты ω, происходящие во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у.

ϕ2 – ϕ1 = ϕ – 0 = ϕ – разность фаз складываемых колебаний. А и В – амплитуда складываемых колебаний.

Чтобы найти уравнение траектории результирующего колебания у=f (х) необходимо исключить зависимость от t в системе уравнений (11.1).

Пусть из (11.1)

х/ А = cos ωt ;

у/В = cos ( ωt + ϕ ) = cos ωt cosϕ – sinωt sinϕ ,

а

Уравнение (11.2) – это уравнение траектории результирующего колебания. Это уравнение эллипса с произвольно ориентированными относительно координатных осей осями.

Если: 1) ϕ = 2mπ/2 ( m = 0, ±1, ±2,...) то

27

Эллипс вырождается в отрезок прямой, где «+» соответствует 0 и четным значениям m (сплошная линия), а «–» нечетным значениям m (пунктирная линия). Результирующее колебание является гармоническими с частотой ω и амплитудой:

Колебание совершается вдоль прямой : у = ± х В / А , которая составляет с осью х угол ϕ

Колебания называются линейно поляризованными.

Рис 11.1 – сплошная линия. Рис 11.2 – пунктирная линия.

Траектории взаимно перпендикулярных колебаний

Если: 2) ϕ = ( 2m + 1 ) ( π / 2 ) ( m = 0, ±1, ±2,...) то уравнение имеет вид:

это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а полуоси равны соответствующим амплитудам (рис. 11.3).

Если А = В, то эллипс вырождается в окружность. Такие колебания называются поляризованными по кругу или циркулярно-поляризованными.

y

Рис. 11.3

28