пучности
A λ/2
x
Рис. 14.1. Стоячие волны
Если среда, от которой отражается стоячая волна, менее плотная, то вместо отражения получается пучность. Если наоборот – более плотная, то возникает узел. В случаи стоячей волны переноса энергии нет.
Глава 19. Электромагнитные волны
§16. Экспериментальное получение электромагнитных волн
Существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося с конечной скоростью, - вытекает из системы уравнений Максвелла. Уравнения Максвелла сформулированы в 1865 году на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений. Опыты Герца, доказавшие, что электрические и магнитные поля действительно распространяются в идее волн, поведение которых полностью описывается уравнениями Максвелла, сыграли решающую роль для утверждения максвелловской теории.
Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме (16.1):
1) ∫Edl =−∫∂BdS, |
|
||
L |
S ∂t |
|
|
2)∫Hdl =∫(j+ |
∂D)dS, |
|
|
L |
S |
∂t |
(16.1) |
3)
∫DdS =∫ρdv,
S v
4)
∫BdS =0.
S
Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует связь.
Для изотропных, несегнетоэлектрических и неферромагнитных сред запишем формулы свя-
зи:
D = ε0ε E , |
(16.2) |
34
|
B = μ μ0 H , |
(16.3) |
|||
G |
G |
1 |
G |
|
|
j |
=δ E = |
|
E , |
(16.4) |
|
ρ |
|||||
|
|
|
|
||
где ε0 – электрическая постоянная, μ0 – магнитная постоянная,
ε– диэлектрическая проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость среды,
ρ– удельное электрическое сопротивление, δ = ρ1 – удельная электрическая проводимость.
Из уравнений Максвелла вытекает, что:
1.источником электрического поля могут быть либо электрические заряды,
2.либо изменяющиеся во времени магнитные поля, которые могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (токами), либо переменными электрическими полями.
3.уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе не существует магнитных зарядов.
Источником электромагнитных волн может быть любой колебательный контур. Для возбуждения электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменные электростатическое, магнитное или электромагнитное поле.
Излучательную способность источника характеризуем формулой, размерами и частотой колебаний.
Таблица 1. Электромагнитные волны
Тип излучения |
Длина волны , м |
Частота , Гц |
Вид источника колебания |
|
Радиоволны |
10-3 - 10-4 |
3×105 - |
Колебательный контур, виб- |
|
|
|
3×1012 |
ратор Герца. |
|
Световые волны |
5×10-4 - 8×10-12 |
1011 |
- 1014 |
лазеры, лампы |
|
|
|
|
|
Рентгеновское излу- |
10-9 - 10-12 |
1017 |
- 1019 |
|
чение |
|
|
|
|
γ - излучение |
λ<10-12 |
ν > 1019 |
радиоактивные распады, про- |
|
|
|
|
|
цессы, космические, ядерные |
|
|
|
|
процессы. |
§17. Дифференциальное уравнение электромагнитных волн
G |
|
1 |
∂2 E |
|
(17.1) |
|
E = |
|
|
, |
|||
V 2 |
∂t 2 |
|||||
|
|
|
|
|||
K |
|
1 |
∂2 H |
|
(17.2) |
|
H |
= |
|
|
, |
||
V 2 |
∂t 2 |
|||||
|
|
|
|
|||
V – фазовая скорость распространения волны.
Решениями уравнений (17.1) и (17.2) являются уравнения (17.3) и (17.4) соответственно:
E = E0 cos(ωt −k x) , |
(17.3) |
H = H0 cos(ωt −k x) , |
(17.4) |
35